4.5.3函数模型的应用 第2课时

函数模型的应用一、选择题(每小题5分，共20分)1．运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，铅球在空中飞行的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似地满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0).如表记录了铅球飞行中的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该铅球飞行到最高点时，水平距离为()x/m036y/m1.832.7A．2.5mB．3mC．3.9mD．5m2．据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2018年北冰洋冬季冰雪覆盖面积为m，则从2018年起，x年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是()A．y＝·mB．y＝·mC．y＝·mD．y＝(1－)·m3．某特种冰箱的食物保鲜时间y(单位：h)与设置储存温度x(单位：℃)近似满足函数关系y＝3kx＋b(k，b为常数)，若设置储存温度0℃的保鲜时间是288h，设置储存温度5℃的保鲜时间是144h，则设置储存温度15℃的保鲜时间近似是()A．36h B．48hC．60h D．72h4．世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg2≈0.3010，100.0075≈1.017)()A．1.5%B．1.6%C．1.7%D．1.8%二、填空题(每小题5分，共10分)5．某服装公司生产的衬衫每件销售价80元，在某城市年销售8万件．现服装公司将每件衬衫的销售价降低到eq\f(80,1＋r%)元，但降价后每年的销售量会增加0.62r万件，则降价后，公司在该城市的销售额(销售额＝销售价×销售量)等于________(单位：万元).6．光线通过一块玻璃，强度要损失10%.设光线原来的强度为k，通过x块这样的玻璃以后强度为y，则经过x块这样的玻璃后光线强度为：y＝k·0.9x，那么至少通过________块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的eq\f(1,4)以下(lg3≈0.4771，lg2≈0.3010).三、解答题(每小题10分，共20分)7．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度D(dB)由公式D＝algI＋b(a，b为非零常数)给出，其中I(W/cm2)为声音能量．(1)当声音强度D1，D2，D3满足D1＋2D2＝3D3时，求对应的声音能量I1，I2，I3满足的等量关系式；(2)当人们低声说话，声音能量为10－13W/cm2时，声音强度为30dB；当人们正常说话，声音能量为10－12W/cm2时，声音强度为40dB.当声音能量大于60dB时属于噪音，一般人在100～120dB的空间内，一分钟就会暂时性失聪．问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪．8．已知某产品市场价格与市场供应量P的关系近似满足P(x)＝(其中t为关税的税率，且t∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，x为市场价格，b，k为正常数)，当t＝eq\f(1,8)时的市场供应量曲线如图所示．(1)根据图象求b，k的值；(2)记市场需求量为Q，它近似满足Q(x)＝，当P＝Q时的价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格不低于9元，求税率的最小值．能力过关一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知样本中碳14的质量N随时间t(年)的衰变规律满足：N＝N0·(N0表示碳14原来的质量)，经过测定，良渚古城某文物样本中碳14的质量是原来的0.6倍，据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是()(参考数据：log23≈1.6，log25≈2.3)A．3440年 B．4010年C．4580年 D．5160年2．(多选题)某食品的保鲜时间t(单位：小时)与存储温度x(单位：℃)满足函数关系t＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(64，x≤0,2kx＋6，x>0))且该食品在4℃的保鲜时间是16h．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，则以下四个结论正确的是()A．该食品在6℃的保鲜时间是8hB．当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－6，6))时，该食品的保鲜时间t随着x的增大而逐渐减少C．到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内D．到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间二、填空题(每小题5分，共10分)3．某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是________.(参考数据：lg1.2≈0.08，lg5≈0.70)4．为绿化生活环境，某市开展植树活动．今年全年植树6.4万棵，若植树的棵数每年的增长率均为a，则经过x年后植树的棵数y与x之间的解析式是________，若计划3年后全年植树12.5万棵，则a＝________．三、解答题(每小题10分，共20分)5．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)×，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期，现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降温到40℃需要20min，那么降温到32℃时，需要多长时间？6．某纪念章从2018年10月1日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价(单位：元)与上市时间(单位：天)的数据如下：上市时间x/天41036市场价y/元905190(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y＝ax＋b；②y＝ax2＋bx＋c；③y＝alogbx.(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．一、选择题(每小题5分，共20分)1．运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，铅球在空中飞行的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似地满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0).如表记录了铅球飞行中的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该铅球飞行到最高点时，水平距离为()x/m036y/m1.832.7A．2.5mB．3mC．3.9mD．5m分析选C.把(0，1.8)，(3，3)，(6，2.7)分别代入y＝ax2＋bx＋c，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝1.8，,9a＋3b＋c＝3，,36a＋6b＋c＝2.7，))解得a＝－eq\f(1,12)，b＝eq\f(13,20)，c＝eq\f(9,5)，则y＝－eq\f(1,12)x2＋eq\f(13,20)x＋eq\f(9,5)，所以当x＝－eq\f(\f(13,20),2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,12))))＝3.9时，y取得最大值，故可推断出该铅球飞行到最高点时，水平距离为3.9m．2．据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2018年北冰洋冬季冰雪覆盖面积为m，则从2018年起，x年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是()A．y＝·mB．y＝·mC．y＝·mD．y＝(1－)·m分析选A.设北冰洋每年冬季冰雪覆盖面积为上一年的q%.由题意可知(q%)50＝0.95，所以q%＝，所以从2018年起，x年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式为y＝·m.3．某特种冰箱的食物保鲜时间y(单位：h)与设置储存温度x(单位：℃)近似满足函数关系y＝3kx＋b(k，b为常数)，若设置储存温度0℃的保鲜时间是288h，设置储存温度5℃的保鲜时间是144h，则设置储存温度15℃的保鲜时间近似是()A．36h B．48hC．60h D．72h分析选A.由题意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3b＝288，,35k＋b＝144，))所以35k＋b＝35k×3b＝144，所以35k＝eq\f(144,288)＝eq\f(1,2)，所以当x＝15时，y＝315k＋b＝315k×3b＝(35k)3×3b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)×288＝eq\f(1,8)×288＝36，故设置储存温度15℃的保鲜时间近似是36h．4．世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg2≈0.3010，100.0075≈1.017)()A．1.5%B．1.6%C．1.7%D．1.8%分析选C.设每年世界人口平均增长率为x，则(1＋x)40＝2，两边取以10为底的对数，则40lg(1＋x)＝lg2，所以lg(1＋x)＝eq\f(lg2,40)≈0.0075，所以100.0075＝1＋x，得1＋x＝1.017，所以x＝1.7%.二、填空题(每小题5分，共10分)5．某服装公司生产的衬衫每件销售价80元，在某城市年销售8万件．现服装公司将每件衬衫的销售价降低到eq\f(80,1＋r%)元，但降价后每年的销售量会增加0.62r万件，则降价后，公司在该城市的销售额(销售额＝销售价×销售量)等于________(单位：万元).分析降价后每件衬衫的销售价为eq\f(80,1＋r%)元，降价前的销售量为8万件，降价后每年的销售量为(8＋0.62r)万件，由销售额＝销售价×销售量可得，降价后，公司在该城市的年销售额等于eq\f(80,1＋r%)(8＋0.62r)万元．答案：eq\f(80,1＋r%)(8＋0.62r)6．光线通过一块玻璃，强度要损失10%.设光线原来的强度为k，通过x块这样的玻璃以后强度为y，则经过x块这样的玻璃后光线强度为：y＝k·0.9x，那么至少通过________块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的eq\f(1,4)以下(lg3≈0.4771，lg2≈0.3010).分析由题意0.9xk<eq\f(k,4)，即0.9x<eq\f(1,4)，两边同取对数，可得xlg0.9<lgeq\f(1,4)，因为lg0.9<lg1＝0，所以x>eq\f(lg\f(1,4),lg0.9)＝eq\f(－2lg2,2lg3－1)≈eq\f(－0.6020,0.9542－1)≈13.1，又x∈N*，所以至少通过14块玻璃，光线强度能减弱到原来的eq\f(1,4)以下．答案：14三、解答题(每小题10分，共20分)7．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度D(dB)由公式D＝algI＋b(a，b为非零常数)给出，其中I(W/cm2)为声音能量．(1)当声音强度D1，D2，D3满足D1＋2D2＝3D3时，求对应的声音能量I1，I2，I3满足的等量关系式；(2)当人们低声说话，声音能量为10－13W/cm2时，声音强度为30dB；当人们正常说话，声音能量为10－12W/cm2时，声音强度为40dB.当声音能量大于60dB时属于噪音，一般人在100～120dB的空间内，一分钟就会暂时性失聪．问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪．分析(1)因为D1＋2D2＝3D3，所以algI1＋b＋2(algI2＋b)＝3(algI3＋b)，所以lgI1＋2lgI2＝3lgI3，所以I1·Ieq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝Ieq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)).(2)由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－13a＋b＝30，,－12a＋b＝40，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝10，,b＝160，))所以100<10lgI＋160<120，所以10－6<I<10－4.当声音能量I∈(10－6，10－4)时，人会暂时性失聪．8．已知某产品市场价格与市场供应量P的关系近似满足P(x)＝(其中t为关税的税率，且t∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，x为市场价格，b，k为正常数)，当t＝eq\f(1,8)时的市场供应量曲线如图所示．(1)根据图象求b，k的值；(2)记市场需求量为Q，它近似满足Q(x)＝，当P＝Q时的价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格不低于9元，求税率的最小值．分析(1)由题中图象知即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(k,8)))（5－b）2＝0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(k,8)))（7－b）2＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝5，,k＝6.))(2)当P＝Q时，有＝，即(1－6t)(x－5)2＝11－eq\f(x,2)⇒2(1－6t)＝eq\f(22－x,（x－5）2)＝eq\f(17－（x－5）,（x－5）2)＝eq\f(17,（x－5）2)－eq\f(1,x－5).令m＝eq\f(1,x－5)，则2(1－6t)＝17m2－m.因为x≥9，所以m∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))).当m＝eq\f(1,4)时，2(1－6t)取最大值eq\f(13,16)，故t≥eq\f(19,192)，即税率的最小值为eq\f(19,192).能力过关一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知样本中碳14的质量N随时间t(年)的衰变规律满足：N＝N0·(N0表示碳14原来的质量)，经过测定，良渚古城某文物样本中碳14的质量是原来的0.6倍，据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是()(参考数据：log23≈1.6，log25≈2.3)A．3440年 B．4010年C．4580年 D．5160年分析选B.由题意，可得0.6N0＝N0·，即＝0.6＝eq\f(3,5)，两边取以2为底数的对数，可得eq\f(－t,5730)＝log23－log25≈1.6－2.3＝－0.7，所以t≈0.7×5730＝4011年．2．(多选题)某食品的保鲜时间t(单位：小时)与存储温度x(单位：℃)满足函数关系t＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(64，x≤0,2kx＋6，x>0))且该食品在4℃的保鲜时间是16h．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，则以下四个结论正确的是()A．该食品在6℃的保鲜时间是8hB．当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－6，6))时，该食品的保鲜时间t随着x的增大而逐渐减少C．到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内D．到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间分析选AD.因为食品的保鲜时间t与储藏温度x满足函数关系式t＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(64，x≤0,2kx＋6，x>0))，且该食品在4℃时保鲜时间是16h.所以24k＋6＝16，即4k＋6＝4，解得k＝－eq\f(1,2).所以t＝.A．当x＝6时，t＝8，所以该食品在6℃的保鲜时间是8h，故A正确；B．当x∈[－6，0)时，时间t不变，故B错误；C．由图象可知，当到此日12时，温度超过12度，此时的保鲜时间不超过1h，所以到了此日13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故C错误；D由C知，D正确．二、填空题(每小题5分，共10分)3．某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是________.(参考数据：lg1.2≈0.08，lg5≈0.70)分析设经过n年后，投入资金为y万元，则y＝2000(1＋20%)n，由题意令2000(1＋20%)n＝10000，即1.2n＝5，则n·lg1.2＝lg5，所以n＝eq\f(lg5,lg1.2)≈eq\f(0.70,0.08)＝8.75，所以n＝9，即2029年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元．答案：2029年4．为绿化生活环境，某市开展植树活动．今年全年植树6.4万棵，若植树的棵数每年的增长率均为a，则经过x年后植树的棵数y与x之间的解析式是________，若计划3年后全年植树12.5万棵，则a＝________．分析经过x年后植树的棵数y与x之间的解析式是y＝6.4(1＋a)x(x∈N*)，由题意可知6.4(1＋a)3＝12.5，所以(1＋a)3＝eq\f(125,64)，所以1＋a＝eq\f(5,4)，故a＝eq\f(1,4)＝25%.答案：y＝6.4(1＋a)x(x∈N*)25%三、解答题(每小题10分，共20分)5．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)×，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期，现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降温到40℃需要20min，那么降温到32℃时，需要多长时间？分析先设定半衰期h，由题意知40－24＝(88－24)×，即eq\f(1,4)＝，解之，得h＝10，故原式可化简为T－24＝(88－24)×，当T＝32时代入上式，得32－24＝(88－24)×，即＝eq\f(8,64)＝eq\f(1,8)＝，所以t＝30.因此，需要30min，可降温到32℃.6．某纪念章从2018年10月1日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价(单位：元)与上市时间(单位：天)的数据如下：上市时间x/天41036市场价y/元905190(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y＝ax＋b；②y＝ax2＋bx＋c；③y＝alogbx.(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．分析(1)选取②y＝ax2＋bx＋c.理由如下：因为随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中y＝ax＋b和y＝alogbx显然都是单调函数，不满足题意，所以选取y＝ax2＋bx＋c.(2)把点(4，90)，(10，51)，(36，90)代入y＝ax2＋bx＋c中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16a＋4b＋c＝90，,100a＋10b＋c＝51，,1296a＋36b＋c＝90，))解得a＝eq\f(1,4)，b＝－10，c＝126.所以y＝eq\f(1,4)x2－10x＋126＝eq\f(1,4)(x－20)2＋26，所以当x＝20时，y有最小值ymin＝26.故当纪念章上市20天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为26元．A级必备知识基础练1.[探究点一·陕西西安高一期末]如今我国物流行业蓬勃发展,极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=eax+b(a,b为常数),若该果蔬在6℃的保鲜时间为216小时,在24℃的保鲜时间为8小时,那么在12℃时,该果蔬的保鲜时间为()A.16小时 B.24小时 C.36小时 D.72小时2.[探究点三]有一组实验数据如下:t1.993.004.005.106.12V1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()A.V=log2t B.V=log12C.V=t2-12 D.3.[探究点二](多选题)某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少13,则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477)(A.6 B.9 C.8 D.74.[探究点二]大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,洄游到产卵地产卵.科学家发现鲑鱼的游速v(单位:m/s)与鲑鱼的耗氧量的单位数P的关系为v=12log3P100,则鲑鱼静止时耗氧量的单位数为(A.1 B.100 C.200 D.3005.[探究点一]已知某个病毒经30min可繁殖为原来的2倍,且病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:h,y表示病毒个数),则k=,经过5h,1个病毒能繁殖个.

6.[探究点一]物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一定时间t后的温度是T,则T-Ta=(T0-Ta)·(12)

tℎ,其中Ta表示环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡,放在24℃的房间中,如果咖啡降温到40℃需要20min,那么降温到35℃时,需要多少时间?(参考数据:lg11≈1.7.[探究点三]某品牌汽车制造厂引进了一条小型家用汽车装配流水线,本年度第一季度统计数据如下表:月份1月2月3月小型汽车数量x/辆306080创造的收益y/元480060004800(1)根据上表数据,从下列三个函数模型中:①y=ax+b,②y=ax2+bx+c,③y=ax+b(a,b,c为常数,且a≠0)选取一个恰当的函数模型描述这条流水线生产的小型汽车数量x(单位:辆)与创造的收益y(单位:元)之间的关系,并写出这个函数关系式;(2)利用上述你选取的函数关系式计算,若这家工厂希望在一周内利用这条流水线创收6020元以上,那么它在一周内大约应生产多少辆小型汽车?B级关键能力提升练8.为了给地球减负,提高资源利用率,2020年全国掀起了垃圾分类的热潮,垃圾分类已经成为新时尚,假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为5000万元,在此基础上,每年投入的资金比上一年增长20%,则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是()(参考数据:lg1.2≈0.079,lg2.56≈0.408)A.年 B.2025年C.2026年 D.2027年9.(多选题)中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化、相对统一的和谐美.定义:圆O的圆心在原点,若函数的图象将圆O的周长和面积同时等分成两部分,则这个函数称为圆O的一个“太极函数”,则下列说法正确的是()A.对于圆O,其“太极函数”有且只有1个B.函数f(x)=x2-x(x≥0C.函数f(x)=x3-3x不是圆O的“太极函数”D.函数f(x)=ln(x2+1+x)是圆O的一个“10.某地下车库在排气扇发生故障的情况下,测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态,经抢修后恢复正常.排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64ppm(ppm为浓度单位,1ppm表示百万分之一),经检验知,该地下车库一氧化碳浓度y(单位:ppm)与排气时间t(单位:分钟)之间存在函数关系y=27-mt(m为常数),则m=;若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常,那么至少需要排气分钟才能使这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态.

11.如图是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的剩留量y与净化时间t(单位:月)的近似函数关系:y=at(t≥0,a>0,且a≠1).有以下叙述:①第4个月时,剩留量会低于15;②每月减少的有害物质量都相等;③若剩留量为12,14,18所经过的时间分别是t1,t2,t3其中所有正确的叙述是.(填序号)

12.为了给广大市民提供优质的饮用水,某矿泉水厂特别重视生产过程的除杂质工序,过滤前水含有杂质a%(其中a为常数),每经过一次过滤均可使水的杂质含量减少23,设水过滤前的量为1,过滤次数为x(x∈N*)时,水的杂质含量为y(1)写出y与x的函数关系式;(2)假设出厂矿泉水的杂质含量不能超过0.002a%,问至少经过几次过滤才能使矿泉水达到要求?(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477)13.[宁夏银川高一期末]某科研机构对某变异毒株在特定环境下进行观测,每隔单位时间T进行一次记录,用x表示经过单位时间的个数,用y表示此变异毒株的数量,单位为万个,得到如下观测数据:x/T123456…y/万个…10…50…250…若该变异毒株的数量y(单位:万个)与经过x(x∈N*)个单位时间T的关系有两个函数模型y=px2+q(p>0)与y=kax(k>0,a>1)可供选择.(1)判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;(2)求至少经过多少个单位时间,该变异毒株的数量不少于一亿个.(参考数据:5≈2.236,6≈2.449,lg2≈0.301,lg6≈0.778)C级学科素养创新练14.某地区为响应上级号召,在2022年初,新建了一批有200万平方米的廉价住房,供困难的城市居民居住.由于下半年受物价的影响,根据本地区的实际情况,估计今后住房面积的年平均增长率只能达到5%.(1)设经过x年后,该地区的廉价住房面积为y万平方米,求y=f(x)的表达式,并求此函数的定义域.(2)作出函数y=f(x)的图象,并结合图象求:经过多少年后,该地区的廉价住房面积能达到300万平方米?答案：1.D由题设216=e6所以x=12时,ax+b=-2ln3+4ln3+3ln2=ln72,此时y=eln72=72小时.故选D.2.C当t=4时,选项A中的V=log24=2,选项B中的V=log124选项C中的V=42-12选项D中的V=2×4-2=6,故选C.3.BC设经过n次过滤,产品达到市场要求,则2100×23由nlg23≤-lg20,即n(lg2-lg3)≤-(1+lg2),得n≥1+lg2lg3-lg2≈4.B因为v=12log3P100,所以当鲑鱼静止时,v1=0m/s,即12log3P100=0,所以P=100.故选B.5.2ln21024当t=0.5时,y=2,∴2=e12k,∴k=2ln2,∴y=e2tln当t=5时,y=e10ln2=210=1024.6.解由题意知40-24=(88-24)·(12即14=(12)

20故T-24=(88-24)·(12当T=35时,代入上式,得35-24=(88-24)·(12)

t10两边取对数,求得t≈25.因此,降温到35℃约需要25min.7.解(1)选取②y=ax2+bx+c,由题表可知,随着x的增大,y的值先增大后减小,而函数y=ax+b及y=ax+b均为单调函数,故不符合题意,所以选取②y=ax2+bx+c,将(30,4800),(60,6000),(80,4800)三点分别代入函数解析式y=ax2+bx+c中,可得二次函数图象的对称轴为直线x=30+802=55,故可将函数解析式设为y=a(x-55)2+h即得到52a所以y=-2(x-55)2+6050=-2x2+220x=ax2+bx+c,所以a=-2,b=220,c=0.(2)设在一周内大约应生产x辆小型汽车,根据题意,可得-2x2+220x>6020,即-2x2+220x-6020>0,即x2-110x+3010<0,因为Δ=1102-4×3010=60>0,所以方程x2-110x+3010=0有两个实数根x1=55-15,x2=55+15,由二次函数y=x2-110x+3010的图象可知不等式的解为55-15<x<55+15.因为x只能取整数值,所以当这条流水线在一周内生产的小型汽车数量满足53≤x≤58且x∈N时,这家工厂能够获得6020元以上的收益.8.C设2020年后第x年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元,则5000(1+20%)x>12800,即1.2x>2.56,解得x>log1.22.56=lg2.5