山东滨州市滨城区2026届高三二模数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东滨州市滨城区2026届高三二模数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U=R，集合A=xx≤1，B={−2,−1,1,2,3}，则集合∁RA.{−1,1,2,3} B.{−2,−1,1} C.{1,2,3} D.{2,3}2.已知i是虚数单位，则复数z=1−ii的虚部为(

)A.1 B.−1 C.i D.−i3.已知实数a，b，则“a>2且b>2”是“a+b>4”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)=sinx+xcosx+xA. B.

C. D.5.某学校为培养学生创新精神和实践能力，组织了一次“科技小发明”竞赛活动，并对200位参赛学生的综合表现进行评分.学生得分的频率分布直方图如图所示，根据图中数据，估计得分的第80百分位数为(

)

A.78 B.82 C.85 D.886.若sinα，sinα−π3，sinα+A.1314 B.−1314 C.±7.已知一个无盖的圆柱形容器(忽略容器壁厚度)，其底面半径为10厘米，母线长为30厘米，现在将该容器盛满水并缓慢倾斜，设圆柱形容器的母线与水平面所成角为α，当剩下的水为原来的34时，tanα=(

)A.43 B.32 C.348.在平行四边形ABCD中，E为边BC上的动点，O为△ABD外接圆的圆心，且2DO=DA+DB.若|A.12 B.1 C.32 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知曲线C:x2+y2cosA.若α=0，则C是圆

B.若α=π2，则C是一条直线

C.若α=π3，则C是椭圆，其离心率为22

D.10.已知A，ω∈R，φ∈[0,2π)，若对任意实数x都有2sin(3x−π3A.A=2

B.ω=±3

C.cos2φ=−12

D.满足条件的有序实数组11.已知无穷数列{an}的前n项和为Sn，且对于任意n∈N∗，SA.存在λ≠−1，使得{an}是常数列

B.任意λ∈(0,+∞)，{an}有最大项，无最小项

C.存在λ<0，使得{an三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=x2ex，x∈[−3,0]，则函数f(x)的最大值为13.已知变量x和变量y的一组成对样本数据为x1,y1,x2,y2,⋯,x8,y8，其中x=98，其回归直线方程为y14.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取球，若存在1≤k≤3,k为整数，使得标有数字2k−1和2k的球均已被取出，则停止取球．记X为取出的球的个数，则X的数学期望E(X)=

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积S=34(1)求C；(2)若C的角平分线交AB于D，且CD=4，求b．16.(本小题15分)已知函数f(x)=x2−2a(1)若a=2，求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程；(2)若存在x0∈(0,+∞)，使fx017.(本小题15分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上顶点为A(0,1)，右焦点为F，坐标原点为O，且cos∠AFO=(1)求椭圆C的方程；(2)若F为△APQ的垂心，求直线PQ的方程．18.(本小题17分)如图，在四面体P−ABC中，PA=2a，▵ABC是边长为2b的等边三角形，D是AB的中点．

(1)若PB=2a，I是点P在平面ABC内的投影，存在实数x满足PI−(i)求x的值；(ii)若∠PCD=π3，求(2)若PA⊥AB，异面直线PC与AB所成角为π3，记四面体P−ACD外接球的半径为R，求证：当R2ab取最小值时，19.(本小题17分)已知{an} ①对于{an}中任意两项ai，aj(i>j) ②对于{an}中任意项an(n≥3)，在{an(1)若an=2n−1(n∈N∗)，判断数列(2)若an=21−n(n∈N∗)(3)若{an}是递增数列，且同时满足性质 ①和性质 ②，证明：{参考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.D

6.B

7.A

8.C

9.AC

10.BCD

11.BCD

12.4e13.−12

14.16515.解：(1)S=12ab又S=34故tanC=3，又C∈(2)由(1)中C=π3可知，S▵ACDS▵BCD又S△ABC=S故3因为3A=C+B，A+C+B=π，所以4A=π，A=π故sinB=由正弦定理得asinA=bsin所以b=又34ab=a+b，故故b=

16.解：(1)若a=2，则fx=x则f1=1所以过点A的切线方程为y−1=−2x−1，即2x+y−3=0(2)函数f(x)=x2−2af′x当x∈0,a时，f′x<0所以函数fx在区间0,a当x=a时，函数fx若存在x0∈(0,+∞)，使fx即a−alna<a令ga

g′a令ha=2a+1当a∈0,12时，h′a<0所以ha在区间0,12所以当a=12时，函数ha所以g′a>0在区间所以函数ga在区间0,+∞因为g1所以当a>1时，ga>0成立，故a的取值范围为

17.解：(1)由题意，椭圆C上顶点为A(0,1)，故b=1，又cos∠AFO=ca，故因此椭圆方程为：x2(2)由(1)可知c2=a2−b因为F为△APQ的垂心，所以kPQ⋅k则必有kPQ=1，设直线PQ联立直线PQ与椭圆：y=x+mx2令Δ=4m2−4×3×由韦达定理：x1则kAP⋅k即：x整理得：m−1x将x1+x2=−4m当m=1时，直线PQ过点A，不符合题意，舍去当m=−43时，满足故直线PQ方程为：y=x−43，即

18.解：(1)(i)由PI−23因为点I∈平面ABC，由共面向量定理知23+x+x=1，得(ii)连接CD,PD，因为x=16，所以所以PI−PC=−因为PA=PB=2a，D是AB的中点，所以在▵PAB中，PD=在▵ABC中，CD=4b所以PI又CI=13CD=所以在Rt▵PCI中，tan∠PCD=PICI所以ba

(2)因为PC=PA+因为PA⊥AB，AB=BC=AC=2b，异面直线PC与AB所成角为π3所以PC×2b×12设二平面角P−AB−C的平面角为θ，以点D为坐标原点，DB,DC分别为x,y轴，建立如图空间直角坐标系，则D0,0,0，A−b,0,0，Bb,0,0，C设四面体P−ACD外接球的球心为O−因为PC=2b，所以b2+2a因为0<θ<π2，所以cosθ=又sin2θ=1−co所以b2+m所以R2令t=ba，则t>令ft=t+3t12t由f′t>0，即36t4−33t2所以函数ft在33所以ft在t=11+105

19.解：(1)因为a2=3，a3=5，a32a2=253∉N∗，

所以数列{an}不具有性质 ①．

(2)因为∀i，j∈N∗，i>j，ai2aj=21−(2i−j)，2i−j∈N∗，

所以ai2aj=a2i−j，所以数列an具有性质 ①．

∀n∈N∗，n≥3，∃k=n−1，l=n−2，

所以ak2al=21−(2k−l)=21−n=an，

所以数列{an}具有性质 ②．

(3)假设数列中的项均为正数：

首先利用性质 ②:取n=3，此时a3=ak2al(k>l)，

由数列的单调性可知ak>al>0，

而a3=ak⋅akal>ak，故k<3，

此时必有k