课时1矩形2025-2026学年沪科版八年级数学下册

第19章

四边形19.3.1矩形(第1课时)

初中数学

沪科版2024·八年级下册目录CATALOG01教学目标02新课导入03新知探究04课堂练习行业PPT模板http:///hangye/05课堂小结教学目标PART-01教学目标1.了解矩形的概念,掌握矩形的性质及推论,并能给出证明；(重点)2.能熟练应用矩形的性质及推论进行有关证明和计算。新课导入PART-02新课导入问题1下面图片中都含有一些特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？问题2你还能举出一些生活中的例子吗？新知探究PART-03新知探究思考：观察下图，把平行四边形的一个内角变为90°，这时的平行四边形是什么图形？∟新知探究思考：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.新知探究矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.1对边平行且相等2对角相等3对角线互相平分除此之外，它的边、角和对角线还具有哪些特殊的性质呢？新知探究观察：画一个矩形,度量它的四条边长、两条对角线长以及四个角的度数,你能从中得出矩形特殊的性质吗?它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？猜想1：矩形的四个角都是______．直角猜想2：矩形的对角线______．相等新知探究下面给出“矩形的四个角都是直角”的证明.已知：如图，矩形ABCD.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.证明：由定义知矩形必有一个角是直角，不妨设∠A=90°.∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠A+∠D=180°，∠D+∠C=180°，∠C+∠B=180°.（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=∠C=∠D=90°.因此，矩形ABCD的四个角都是直角.ADBC新知探究矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角．ADBC符号语言表示：

∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°新知探究下面给出“矩形的对角线相等”的证明.已知：如图，四边形

ABCD

是矩形.求证：

AC=BD.证明：在矩形ABCD中，∵∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，BC=CB.∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=BD，

因此，矩形的对角线相等.ABCD新知探究矩形的性质定理：矩形的对角线相等．ADBC¬O符号语言表示：

∵四边形ABCD是矩形

∴AC=BD新知探究思考：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？ABCDO新知探究思考：准备一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.说一说BO与斜边AC的关系.ABCDOOABC猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

你能证明吗？BO=AC新知探究思考：证明猜想：ABCDO如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证：BO=AC.证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,又BO=BD，∴BO=AC推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

新知探究直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．ABCO符号语言表示：

∵∠ABC=90°,OA=OC,

∴BO=AC.新知探究

例1如图，矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O，∠AOB=120°，AD=4，求矩形ABCD对角线的长.DABCO课堂练习PART-04课堂练习1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OB

ABCDOC2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为

()A.13B.6C.6.5D.不能确定C课堂练习3.某房梁如图所示，立柱AD⊥BC，E，F分别是斜梁

AB，AC的中点.若AB＝AC＝8 m，则DE的长为

m.44.如图，E为矩形ABCD的边AD上一点，BC＝EC，∠ABE＝15°，如果AB＝4 cm，那么BC＝

cm.8课堂练习5.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF＝FD.（1）求证：△EBF≌△FCD；

课堂练习5.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF＝FD.（2）试判断△EFD是什么三角形，并说明理由.（2）△EFD是等腰直角三角形理由：∵Rt△EBF≌Rt△FCD，∴∠BFE＝∠CDF.∵∠C＝90°，∴∠CDF＋∠CFD＝90°.∴∠BFE＋∠CFD＝90°.∴∠EFD＝90°.又