2025年高起专陕西数学真题及答案

2025年高起专陕西数学练习题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，那么函数的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：将f(x)化为完全平方形式，得f(x)=(x1)^2。因为平方项总是非负的，所以函数的最小值为0。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，a5=10，则该数列的首项a1是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)。根据题意，S10=10/2(a1+a10)=100，且a5=a1+4d=10。联立这两个方程，解得a1=4。

3.已知函数g(x)=2x3，求g(2)的值（）

A.1

B.1

C.3

D.5

答案：D

解析：将x=2代入g(x)，得g(2)=223=43=1。但这里有个错误，应该是g(2)=223=43=1。答案应为B。

4.若三角形ABC的三个角分别为A=60°，B=70°，则角C的度数是（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.90°

答案：A

解析：三角形内角和为180°，所以C=180°AB=180°60°70°=50°。但这里有个错误，应该是C=180°AB=180°60°70°=50°。答案应为C。

5.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE=6，CE=8，则AE的长度是（）

A.5

B.7

C.10

D.12

答案：B

解析：平行四边形的对角线互相平分，所以AE=BE=6，AE=6。

6.若函数h(x)=|x2|+|x+3|在x=a处取得最小值，那么a的取值范围是（）

A.a≤3

B.3<a<2

C.a≥2

D.a≤3或a≥2

答案：B

解析：函数h(x)的最小值出现在x=3和x=2之间，因为这是两个绝对值函数的交点。因此，a的取值范围是3<a<2。

7.若a、b、c是等比数列的连续三项，且a+b+c=14，abc=27，则a、b、c分别是（）

A.1，3，9

B.3，6，12

C.1，2，4

D.2，4，8

答案：A

解析：设等比数列的公比为q，则b=aq，c=aq^2。由题意得a+aq+aq^2=14和aaqaq^2=27。解这个方程组，得a=1，q=3，所以a、b、c分别是1，3，9。

8.若函数p(x)=x^36x^2+9x+1在x=a处取得极值，那么a的取值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

解析：求函数p(x)的导数，得p'(x)=3x^212x+9。令p'(x)=0，解得x=1或x=3。求二阶导数，得p''(x)=6x12。在x=1处，p''(1)=6，说明x=1是极大值点；在x=3处，p''(3)=6，说明x=3是极小值点。因此，a=2。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项a10的值是_______。

答案：21

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d。代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+(101)2=21。

10.已知函数q(x)=x^24x+4，那么函数的顶点坐标是_______。

答案：(2,0)

解析：函数q(x)可以写成(x2)^2的形式，所以顶点坐标为(2,0)。

11.若三角形ABC的边长分别为a=3，b=4，c=5，则该三角形的面积是_______。

答案：6

解析：根据海伦公式，三角形的面积S=√[p(pa)(pb)(pc)]，其中p=(a+b+c)/2。代入a=3，b=4，c=5，得p=6，所以S=√[6(63)(64)(65)]=6。

12.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且BE=4，CE=6，则BD的长度是_______。

答案：10

解析：平行四边形的对角线互相平分，所以AE=BE=4，CE=DE=6。根据勾股定理，得BD=√(BE^2+DE^2)=√(4^2+6^2)=10。

13.若函数r(x)=|x1|+|x+1|在x=a处取得最小值，那么a的取值范围是_______。

答案：1≤a≤1

解析：函数r(x)的最小值出现在x=1和x=1之间，因为这是两个绝对值函数的交点。因此，a的取值范围是1≤a≤1。

三、解答题（每题10分，共30分）

14.解方程组：

2x+3y=5

4xy=1

答案：x=1，y=1

解析：使用代入法或消元法解方程组。这里使用消元法，将第一个方程乘以2，得4x+6y=10。将这个方程与第二个方程相减，得7y=9，解得y=1。将y=1代入任一方程，得x=1。

15.已知函数s(x)=x^33x^2+4，求函数的单调区间。

答案：单调增区间为x≤0或x≥2，单调减区间为0<x<2。

解析：求函数s(x)的导数，得s'(x)=3x^26x。令s'(x)=0，解得x=0或x=2。根据导数的正负，可以判断函数的单调性。在x≤0或x≥2时，s'(x)>0，函数单调增；在0<x<2时，s'(x)<0，函数单调减。

16.解不等式组：