数学(原卷定稿)福建福州市2025-2026学年福州市高三年级五月质量检测(福州高三三检)(5.9-5.11)

数学（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。1．已知集合A={_1,0,1,2,3}，集合B={x(x+1)(x_2)<0}，则AB=A．{3}B．{0,1}2．若复数z满足i，则z=3．某数据中心共有4个开源大模型供公众使用．该中心分别对这4个模型在某天内的词元调用量进行调查，画出频率分布直方图，其中词元调用量的平均数低于中位数的为频率频率/组距词元调用量A词元调用量词元调用量频率/组距B频率/组距 hl词元调用量C频率/组距词元调用量D4．已知圆台的上、下底面面积分别为S'，S，且S=4S,，圆台的高为3，轴截面面积为9，则该圆台的体积为A．7πB．7πC．14πD．28π4a3为等差数列，则A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7．右图是体现中国古代数学智慧的“赵爽弦图”，它由4个全等直角三角形和中心小正方形构成．若AE=EF，则8．已知2log2x-x=0，3log3y-y=0，5log5z-z=0，则x，y，z的大小关系不可能为9．已知cos，则A．当x=π时，cosyB．当y时，sinxC．当x=y时，sinxD．当cos时，tanxtany10．已知函数f(x)=x3+bx2A．若f(x)是奇函数，则b=0B．若f(x)是增函数，则b2-3c>0C．f(x)所有零点的平方和等于b2-3cD．当b2-3c>0时，存在两条互相垂直的直线都与曲线y=f(x)相切11．在平面直角坐标系中，到两条坐标轴的距离之和与到点F(2,0)的距离相等的点C．当且仅当a_2，圆(x_a)2+y2=8与C恰有4个公共点D．存在定点P，过P且互相垂直的任意两条直线都与C相交，所有交点中必有两个与P等距12．已知数列{an}满足a1=2，an，则{an}的前7项和为．13．等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=4x的焦点，另外两个顶点都在该抛物线上，这个三角形的边长可以为（写出一个符合题意的答案即可2第一次将三枚硬币同时抛出，之后每次从当前反面朝上的硬币中任意选取2枚币均为正面朝上的概率为．1513分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2+c2_b2=40，△ABC（2）若bsinA=43，求BC边上的中线长．1615分）近年，国家不断加大反诈宣传力度．“摸球中奖”就是街头常见的诈骗小游戏，其规则为在不透明袋中装有若干个不同颜色的小球，以摸中特定组合即可获得这9个球除了颜色不同以外其他特征均相同，摸球其中三种颜色球的个数比为0:1:4（所述比例不固定对应具体颜色，下同则获三种颜色球的个数比为1:1:3，则没有奖金也不需付钱；仅当其中三种颜色球的个数比为1:2:2时，需要支付10元．（2）试用所学的概率与统计知识揭穿此骗局．1715分）在四棱锥P一ABCD中，PA丄平面ABCD，ABCD，（2）若M为棱PB上一点（不含端点直线DC与平面MAD所成角的正弦值为，求．1817分）△OAB的面积为4（O为坐标原点以O为中心、焦点在x轴上的椭圆Γ2在Γ1的内部，且与Γ1的离心率相等．分别过A,B作Γ2的切线l1,l2，设l1,l2的斜率分别为k1，k2．（1）求Γ1的方程；（2）求k1k2的值；与l1交于点Q时，都有MP.QN=MQ.PN？若存在，写出P的坐标并证明；若不存在，说明理由．1917分）（1