全品高考备战2027年数学一轮备用题库01第42讲空间几何体【正文】作业手册

第七单元立体几何第42讲空间几何体(时间:45分钟)1.正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为 ()A.20+123 B.282C.563 D.2.[2025·八省联考]底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为 ()A.33π B.C.2π D.3π3.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 ()A.122π B.12πC.82π D.10π4.[2024·山西临汾三模]宋代是中国瓷器的黄金时代,涌现出了五大名窑:汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑,其中汝窑被认为是五大名窑之首.如图①,这是汝窑双耳罐,该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成,其直观图如图②所示.已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米,中间圆的直径是20厘米,上底面圆的直径是8厘米,高是14厘米,且上、下两圆台的高之比是3∶4,则该汝窑双耳罐的体积是 ()A.1784π3立方厘米 B.1884π3C.2304π3立方厘米 D.2504π35.(多选题)如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图,其中O'C'=O'A'=2O'B'=2,则以下说法错误的是 ()A.△ABC是钝角三角形B.△ABC的面积是△A'B'C'的面积的2倍C.点B的坐标为(0,2)D.△ABC的周长是4+426.已知轴截面为正三角形的圆锥MM'的高与球O的直径相等,则圆锥MM'的体积与球O的体积的比值是,圆锥MM'的表面积与球O的表面积的比值是.

7.[2024·浙江金丽衢十二校联考]已知圆柱的轴截面面积为4,则该圆柱侧面展开图的周长的最小值为.

8.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形,侧棱AA1=4,一小虫从点A出发途经三个侧面爬到点A1,则小虫爬行的最短路程为 ()A.4 B.5C.97 D.3179.[2023·全国甲卷]在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为2的等边三角形,PA=PB=2,PC=6,则该三棱锥的体积为 ()A.1 B.3 C.2 D.310.[2024·北京西城区期末]如图,水平地面上有一正六边形地块ABCDEF,设计师规划在正六边形的顶点处矗立六根与地面垂直的柱子,用以固定一块平板式太阳能电池板A1B1C1D1E1F1.若其中三根柱子AA1,BB1,CC1的高度依次为12m,9m,10m,则另外三根柱子的高度之和为()A.47m B.48mC.49m D.50m11.(多选题)如图,现有一个底面直径为10cm,高为25cm的圆锥形容器,已知此刻容器内液体的高度为15cm,忽略容器的厚度,则 ()A.此刻容器内液体的体积与容器的容积的比值为3B.容器内液体倒去一半后,容器内液体的高度为153C.当容器内液体的高度增加5cm时,需要增加的液体的体积为185π3D.当容器内沉入一个棱长为3πcm的正方体铁块时,容器内液体的高度为312.(多选题)[2022·新高考全国Ⅱ卷]如图,四边形ABCD为正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB,记三棱锥E-ACD,F-ABC,F-ACE的体积分别为V1,V2,V3,则 ()A.V3=2V2 B.V3=2V1C.V3=V1+V2 D.2V3=3V113.某圆环的内外半径分别为2和4,将其绕对称轴旋转一周后得到的几何体体积为.

14.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一,也称陀罗,图①是一种木陀螺,可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体,其直观图如图②所示,其中A是圆锥的顶点,B,C分别是圆柱的上、下底面圆的圆心,且AB=1,AC=3,底面圆的半径为1,则该陀螺的表面积是.

15.如图,一个圆锥的底面半径为1,高为3,在圆锥中有一个底面半径为x的内接圆柱.(1)求此圆锥的表面积与体积.(2)试用x表示圆柱的高h.(3)当x为何值时,圆柱的表面积最大?最大表面积为多少?16.祖暅原理也称祖氏原理,是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的几何体,若在等高处截面积相等,则体积相等.由曲线x24-y23=1,y=±32x,y=±4围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转