两条直线的位置关系课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2.1两条直线的位置关系1.了解两条直线的位置关系；2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角的概念；3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算.（重点、难点）观察下列图片，你认为两条直线有怎样的位置关系？形成的角之间又有什么关系？新课讲解

知识点1垂线的概念在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.）α

abbbbb）α

新课讲解两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.

注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.

2、1两条直线的位置关系（2)垂直定义：知识要点新课讲解

如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.

如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.

把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.ABCDOlm垂直的表示法通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．如图1，直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD；如图2，直线l与直线m垂直，记作l⊥m．其中，点O是垂足．ABDCO图1mO图2记作AB⊥CD垂足为点O.记作l⊥m，垂足为点O.

如果直线AB，CD

相交于点O，∠AOC=90°，（或其它三个角中的一个角等于90°），那么AB⊥CD.ABCDO垂直的书写形式：新课探究问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由.新课探究问题3:你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。2.如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A.40°B.45°C.50°D.55°C3.找出图中互相垂直的线段.ABCDOADCBE1.下列说法错误的个数是（）①一条直线的垂线只有一条；②一条直线的垂线有无数条；③过一点画一条直线的垂线只能画一条。A.0个B.1个C.2个D.3个C3.过点P作直线AB的垂线，正确的是（）ABCDABPABPABPABPC2.如图，A、B、C三条相交直线的三个交点，∠ACB=90°，则点B到直线AC的距离是线段

的长度．ABCBC探究新知PlOCBA如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点

O是垂足.点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？线段PO最短过直线外一点向已知直线作垂线时，这一点与垂足之间的线段叫作垂线段.直线外一点与直线上各点所连的所有线段中，垂线段最短.探究新知如图，过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫作点A到直线l的距离.lB

A【注意】垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量

如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=60°，求∠BOD，∠BOC的度数.ODCBAE因为OA平分∠EOC，∠EOC=60°所以∠AOC=30°

由对顶角相等，得由补角定义，得

∠BOC=180°－∠AOC=180°－30°=150°∠BOD=∠AOC=30°解：1.在下列说法中:①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内，不平行的两条直线一定相交．其中正确的个数是()A．4B．3C．2D．1√D思考∠1=∠2，

∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？知识点3补角、余角的概念及性质因为∠AOC=180°-∠1，∠BOD=180°-∠2，而∠1=∠2，

所以∠AOC=∠BOD.你能总结出关于补角的性质吗？知识点3补角、余角的概念及性质因为∠1=∠2，

∠1+∠AOC=180°，∠2+∠BOD=180º，所以∠AOC=∠BOD.补角的性质：同角（或等角）的补角相等几何语言：1．填表：∠α∠α的余角∠α的补角32°

62°23′

x

从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大______．58°148°27°37′117°37′90°－x180°－x90°随堂练习2．判断．（1）一个角有余角也一定有补角．（

）（2）一个角有补角也一定有余角．

（）（3）一个角的补角一定大于这个角．（

）√××随堂练习4.【例1】(北师7下P40、人教7下P3)如图，直线a，b相交，若∠1＝40°，则∠2＝

，∠3＝

，∠4＝

.140°

40°

140°

5.【例2】如图，直线

AB，CD相交于点

O，∠BOD＝40°，OA平分∠