数据的离散程度（第2课时）课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第24章

数据的分析24.2数据的离散程度（第2课时）

（人教版）八年级下01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102能熟练计算一组数据的方差。体会样本与总体的关系，知道可以用样本方差估计总体方差。02章节导入数据是信息的载体，从数据中获取信息是统计研究的目的．利用统计图表直观描述数据，可以帮助我们大致了解数据的特征或规律．但要准确把握数据的特征，还需要用数值进行刻画．在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组数据的特征．例如，用人均可支配收入刻画一个地区居民的收入水平，用近视率刻画全国青少年群体的近视情况，用老龄化率刻画一个国家或地区人口的老龄化情况等．这里的人均可支配收入、近视率、老龄化率都是对相关数据某种特征的刻画．

在本章中，我们将在用统计图表直观描述数据的基础上，研究用数值刻画数据特征的方法，学习平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等一些常用的刻画数据特征的统计量，并用它们解决一些实际问题．对于通过简单随机抽样获取的数据，还将根据样本与总体的关系，用样本的特征估计总体的特征．02新知导入说一说方差的计算公式和方差的意义.方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小．数据分布比较分散数据分布比较集中只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用方差比较两组数据的离散程度.数据波动小时，平均数更具有代表性.03新知讲解例2自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量－标准含量）．甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位：mL）如下表所示.(1)如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL为不合格品，两条灌装线的灌装质量是不是都合格？(2)哪条灌装线的灌装质量更好？甲501496498499503498505498501501乙49649350449550050650450549849903新知讲解例2解：(1)甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误差如下表所示.甲组误差/mL1-4-2-13-25-211乙组误差/mL-4-74-50645-2-1从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5mL,7mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的.03新知讲解例2分析：在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好.

03新知讲解例2

03新知讲解例3甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示.两地的气温有什么差异？时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615解：为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把表中的数据用折线图进行表示，得到下图.时刻气温/℃252015105003新知讲解例3

从上图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较.

将两地气温按从小到大排列，可得甲地 9101112131416161821212324乙地 11121314151516171718192021可以发现两地气温的中位数都是16，众数各有两个（甲地是16和21，乙地是15和17）且都出现两次，因为重复次数太少，所以不具有代表性.因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显.03新知讲解例3

03新知探究归纳总结运用方差解决实际问题的一般步骤：①

先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况；②在平均数相同或接近时，比较方差，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度越大03新知探究如何表现一组数据的集中趋势和离散程度？

平均数离差平方和数据中位数众数总体平均数样本估计总体方差总体方差样本估计总体离散程度集中趋势04课堂练习基础题

A.两个班同学的身高一样整齐B.甲班同学的身高更整齐C.乙班同学的身高更整齐D.无法确定哪个班同学的身高更整齐B04课堂练习基础题2.去年某市“五一”黄金周的气温状况如下表：日期/日12345温度/℃2018162021则根据表格中的温度数据，下列说法正确的是（

C

）A.这组数据的中位数是16B.这组数据的众数是21C.这组数据的平均数是19D.这组数据的方差是16C04课堂练习基础题3.某校组织开展了主题为“青春齐奋进，携手向未来”的演讲比赛，八、九年级均有5名同学进入复赛，其中八年级5名同学的比赛成绩（单位：分）如下：7，9，10，7，8.根据以上信息，解答下列问题：（1）八年级5名同学的比赛成绩的众数是

7分

，中位数是

8分

.（2）求八年级5名同学比赛成绩的平均数.解：（2）（7＋7＋8＋9＋10）÷5＝8.2（分），∴八年级5名同学比赛成绩的平均数为8.2分7分

8分

04课堂练习基础题（3）已知八年级5名同学比赛成绩的方差为1.36，九年级5名同学比赛成绩的平均数为8.4分，中位数为8分，方差为1.04.请根据统计数据进行分析，说说哪个年级进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀.（3）∵九年级5名同学比赛成绩的平均数大于八年级，说明平均水平更高，方差更小，说明成绩更稳定，∴九年级进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀04课堂练习提升题1.如图，比较A，B两组数据的平均数及方差，下列说法中，正确的是（

D

）A.

A组、B组数据的平均数及方差分别相等B.

A组、B组数据的平均数相等，B组数据的方差大C.

A组数据比B组数据的平均数、方差都大D.

A组、B组数据的平均数相等，A组数据的方差大D04课堂练习提升题2.为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株的高度，计算发现三种秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三种秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知，

甲

种秧苗长势更整齐（填“甲”“乙”或“丙”）.甲

04课堂练习拓展题八年级（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了8次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计表和如图所示的统计图.平均数/个中位数/个众数/个方

差甲175ab93.75乙175175180，175，170c04课堂练习拓展题（1）求a，b，c的值.

04课堂练习拓展题（2）若八年级（1）班想选一名成绩更稳定的选手参赛，你认为应选谁？请说明理由.

（3）请你运用所学的统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名男生谁的一分钟跳绳成绩好些.（3）①从平均数和方差的角度看，乙的一分钟跳绳成绩好些；②从平均数和中位数的角度看，甲的一分钟跳绳成绩好些