江苏江阴市长泾片2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（原卷版）

-2026学年度第二学期期中考试初二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.为了解某市初中生每天锻炼所用的时间，选择普查B.为了解当地电视台某栏目的收视率，选择普查C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D.为了解某厂生产的口罩是否合格，选择抽样调查2.把多项式分解因式，应提取的公因式是（）A. B. C. D.3.如图，在四边形中，与相交于点，，以下条件能判断四边形是平行四边形的是（）A. B.C. D.4.在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（）A.12 B.0.25 C.36 D.0.755.菱形具有，但矩形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对边平行且相等 D.对角线互相垂直6.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.7.为了解某地区名八年级学生的体质健康状况，有关部门从该地区随机抽取了名八年级学生进行体质健康状况调查，并进行统计分析．下列说法正确的是（）A.名八年级学生的全体是总体B.每个八年级学生是个体C.名八年级学生的体质健康状况是总体的一个样本D.样本容量是8.如图，在中，，点P为斜边上一动点，过点P作，，垂足分别为D，E，连接．若，则的长不可能等于（）A. B.5 C. D.69.如图，在等腰梯形中，ABCD，AD=BC=3cm，，平分，则梯形的周长（）cm．A.12 B.15 C.18 D.2110.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，连接、，直线交于点．则的最大值为()A. B.5 C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.商店某天卖出橙汁20瓶、可乐26瓶、矿泉水14瓶，若画出它们这天销量的扇形统计图，则表示“橙汁”部分的扇形的圆心角度数为_________．12.若为整数，且是的一个因式，则的值为________________．13.若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是_____．14.如图，在中，，将平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点C时，旋转角的度数为_____．15.下面有六张写着不同整式的卡牌，如图所示游戏：从六张卡牌中选取若干张用加号或减号连接组成一个多项式，并将你所组成的多项式分解因式__________．16.已知如图，在四边形中，，分别是的中点，则______17.已知，则的值为______．18.如图，四边形是边长为6的正方形，点E在边所在直线上，连接，以为边，作正方形（点B，E，F，G按逆时针排列）．当正方形中的某一顶点落在直线上时（不与点A重合），则正方形的边长为________．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.分解因式：（1）；（2）．20.为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）此次调查的样本容量为；（2）扇形统计图中对应圆心角的度数为°；（3）请补全条形统计图；（4）若该地区九年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数．21.如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的点，且，连接．（1）求证：；（2）连接，若，求证：四边形是菱形．22.已知矩形中，，P是边上一点，连接，将沿着直线BP折叠得到△EBP．（1）如图1，若，当P、E、C三点在同一直线上时，求的长；（2）请在图2上用没有刻度的直尺和圆规，在边上作出一点P，使平分．（不写作法，保留作图痕迹）23.【课本再现】定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．定理证明：（1）为了证明该定理，小芸同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在中，，点O是边的中点．求证：；【知识应用】（2）如图2，在四边形中，，，M，N分别为，的中点，连接，，．若，平分，，则的长为________；【性质延伸】（3）如图3，在四边形中，，，，．在四边形内存在一点P，点P到四边形四个顶点的距离均为d，则d的值为________．24.综合阅读与实践．我们把多项式，叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，完全平方式具有非负性．于是，我们可以把一个多项式进行部分因式分解为平方的形式，利用其非负性可以用来解决求代数式值的最大（或最小）值问题．例如：①，∵是非负数，即，∴，则当时，代数式的最小值是3；②．∵是非负数，即，∴，则当时，代数式取得最小值2．请根据阅读内容，完成以下问题：（1）知识再现：当____________时，代数式的最小值是____________；（2）知识运用：若，求当为何值时，有最大值，并求出最大值；（3）知识拓展：若，求的最大值．25.如图，在平行四边形中，，，，点P从点B出发，沿射线方向运动；点Q从点D同时出发，沿方向运动，到点A为止，运动的时间为t．（1）若点P的运动速度为3个单位/秒，点Q的运动速度为1个单位/秒，若运动到以点P、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值；（2）若点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，若运动中能使以点P、C、D、Q为顶点的四边形为菱形，请直接写出m、n的数量关系．26.【综合与实践】同学们在新课程中开展活动，根据以下操作，完成相应的任务．【研究素材】若干张全等的矩形纸片，其中，【探究1】小明按如图1的方式沿折叠纸片，点A与点对应，的延长线与交于点F．【探究2】如图2，小丽计划利用这张纸片剪出一个面积最大的菱形．【探究3】如图3，点