2025天津市中考数学真题 (原卷版)

2025年天津市中考数学真题本套试卷由两部分组成：第I卷（选择题）涵盖第1页至第3页，第II卷（非选择题）涵盖第4页至第8页。总分共120分，答题时间为100分钟。在开始答题之前，请确保已在答题卡中准确填写姓名、考生编号、考点学校、考场编号及座位号，并将考试专用条形码贴在指定区域。答题过程中，所有答案必须涂写在答题卡上，写在试卷上的答案将不予计分。考试完毕后，请将试卷与答题卡共同上交。祝你考出好成绩！第I卷请提供需要的试题内容。1．在确定每道题的答案后，请使用2B铅笔将答题卡中相应题号的选项区域涂黑。若需更改答案，请先用橡皮擦除原涂黑部分，然后再涂写新的选项标号。2．本试卷包含12道题目，总分值为36分．一、单项选择题（本部分共12道题，每题3分，合计36分。每题所给的四个选项中，仅有一个选项正确）1.计算的结果等于（）A.B.3C.D.2.观察由6个完全相同的正方体所构成的立体模型（如图所示），其主视图应为（）A.B.C.D.3.估计的值在（）A.处于1与2之间

B.处于2与3之间

C.处于3与4之间

D.处于4与5之间4.在某些美术字体设计中，部分汉字呈现出轴对称图形的特征。请从下列四个汉字中，选出可以被视为轴对称图形的一个（）A.B.C.D.5.据年月日《天津日报》报道，今年五一小长假，全市跨区域人员流动量达到人次．将数据用科学记数法表示应为（）A.B.C.D.6.的值等于（）A.0B.1C.D.7.若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）A.B.C.D.8.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（）A.B.C.D.9.计算的结果等于（）A.B.C.D.110.如图，是的角平分线．按以下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；以点为圆心，长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点；作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（）AB.C.D.11.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（）A.B.C.4D.12.四边形中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点M，N的位置如图所示．有下列结论：当时，；当时，的最大面积为；有两个不同的值满足的面积为．其中，正确结论的个数是（）A.0

B.1

C.2

D.3第II卷请提供需要的试题内容。1．用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上（作图可用铅笔）．2．本试卷包含13道题目，总分值为84分．二、填空题（共6小题，每题3分，合计18分）13.一个不透明的袋子里共有13个球，其中包含3个红色球、4个黄色球和6个绿色球，除颜色不同外，其余特征均相同。若从中随机抽取一个球，求该球为绿球的概率为____________．14.计算的结果为____________．15.计算的结果为____________．16.将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是____________（写出一个即可）．17.如图，在矩形中，，，点在边上，且．（1）线段的长为____________；（2）为的中点，为的中点，为上一点，若，则线段的长为____________．18.观察下图，在边长均为1的小正方形网格中，点P与点A均位于格点之上。（1）线段的长为____________；（2）直线与的外接圆相切于点．点在射线上，点在线段的延长线上，满足，且与射线垂直．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）____________．三、综合解答题（本部分包含7道小题，总分66分。请在作答时详细写明文字解析、计算步骤或逻辑推导过程）19解不等式组请根据题目要求在空格中填入正确内容，以完成本题的解答。（1）求不等式的解集，结果为____________；（2）求出该不等式的解集，结果为____________；（3）请在数轴上标出不等式和的解集：（4）请写出该不等式组的最终解集为____________．20.为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图．请结合所提供的相关资料，对以下问题进行解答：（1）填空：的值为____________，图中的值为____________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为____________和____________；（2）计算该组学生每月参与志愿服务时长数据的平均值；（3）基于样本数据的分析，假设该校学生总数为1000人，请推算其中每月参与志愿服务时长约为4h的学生人数。21.已知与相切于点与相交于点D，E为上一点．（1）如图，求的大小；（2）如图，当时，与相交于点，延长与相交于点，若的半径为3，求和的长．22.综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑的高度（如图）．某学习小组设计了一个方案：如图所示，点，，依次在同一条水平直线上，，，且．在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑的高度（结果取整数）．参考数据：，．23.已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．请结合给出的相关资料，解答以下问题：（1）请完成表格的填写：小华离开家的时间161850小华离家的距离

填空：小华从公园返回家的速度为____________；当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式；（2）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．24.在平面直角坐标系中，为原点，等边的顶点，点在第一象限，等边的顶点，顶点在第二象限．（1）填空：如图，点的坐标为____________，点的坐标为____________；（2）将等边沿水平方向向右平移，得到等边，点对应点分别为．设．如图，若边与边相交于点，当与重叠部分为四边形时，试用含有式子表示线段的长，并直接写出