北京市昌平区2026届高三上学期期末考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1北京市昌平区2026届高三上学期期末数学试题一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，则集合（）A. B.C. D.2.在复平面内，若复数z满足，则对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知正方形的边长为1，为线段的中点，为边上的动点，则的取值范围为（）A. B.C. D.4.若，，且，则下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.5.已知双曲线的渐近线方程为，则m的值为（）A. B. C. D.26.设函数（）.若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（）A.6 B.8 C.10 D.127.已知函数，的定义域为，若，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.直线与圆交于两点，若是的等差中项，则的最小值为（）A.2 B.3 C. D.69.已知，是函数的图象上的不同两点，则（）A. B.C. D.10.已知数列满足（，2，3，）.若（），都有成立，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.抛物线的顶点到准线的距离为_______.12.已知，则_______；_______.13.在中，，，则_______.14.在如图所示的多面体中，平面平面，，，，直线AE，BF与平面ABCD所成的角均为，，，，，则点F到平面ABCD的距离为_______；该多面体的体积为_______.15.已知函数的定义域为，且满足，为奇函数.给出下列四个结论：①；②；③为周期函数；④为偶函数.其中正确结论的序号是_______.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知函数（）的最大值为2.（1）求m的值；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得函数存在且唯一，并求在上的最大值和最小值.条件①：；条件②：相邻两条对称轴之间的距离为；条件③：的最小正周期，且.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.17.为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校开展了历史知识竞赛.决赛设置A、B两类题型，每位选手先抽取两道A类题，再抽取一道B类题.A类题答对一道得10分，B类题答对得20分.已知选手甲答对A类题的概率为，答对B类题的概率为，且各题是否答对相互独立.（1）求甲恰好答对一道题的概率；（2）设X为甲的总得分，求X的分布列和数学期望；（3）若选手乙答对A类题的概率为，答对B类题的概率为，设Y为乙的总得分，比较和的大小.（结论不要求证明）

18.如图，在四棱锥中，平面，，，E、F分别是线段BC、AP的中点，，，.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求平面与平面所成角的余弦值.19.已知椭圆C：（）的中心为原点O，短轴长为，A，B是椭圆的左、右顶点，F是椭圆的右焦点，.（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）过点作直线l交椭圆C于M，N（异于A，B）两点，过点F作垂直于长轴的直线与直线BM交于点D，与直线BN交于点E.设的面积为，的面积为，求证：为定值.

20.设函数（）.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的极值点的个数，并说明理由；（3）若，成立，求a的取值范围.21.对于数列A：，，…，，若满足（，2，3，…，n），则称数列A为“数列”.定义变换T，T将“数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0，例如A：0，1，0，则：1，0，0，1，1，0，设是“数列”，令，，2，3，….（1）若数列：1，0，0，1，1，0，0，1，0，1，1