2026年数学建模大赛说课稿

年数学建模大赛说课稿讲授人课时序号课题内容教学时间设计思路一、设计思路以人教版高二数学“函数模型及其应用”“统计与概率”章节为基础，结合2026年建模大赛“低碳生活数据优化”主题，引导学生从课本中的指数函数、线性回归模型出发，经历“实际问题抽象—数学模型建立—求解与检验”的全过程，强化课本知识的应用迁移，培养数据分析与逻辑推理能力，贴合高二学生的认知水平与教学实际。核心素养目标二、核心素养目标数学建模：运用函数与统计模型解决低碳数据优化问题，提升应用意识；数据分析：处理生活数据，分析趋势特征，培养数据观念；逻辑推理：验证模型合理性，发展严谨思维；数学抽象：从实际问题中提炼数学关系，强化抽象能力。教学难点与重点1.教学重点：核心内容包括函数模型的建立（如用指数函数分析碳排放增长趋势）、数据的统计分析（如计算均值和方差提取趋势特征）、模型的优化与预测（如调整参数减少预测误差）。例如，指导学生应用课本中的线性回归公式拟合低碳生活数据，强化模型应用能力。

2.教学难点：难点包括问题抽象化（如将垃圾分类问题转化为数学方程）、数据噪声处理（如剔除异常值提高数据准确性）、模型验证（如计算残差评估模型合理性）。例如，学生可能难以从复杂数据中识别有效模式，需通过实例演示突破。教学资源软硬件资源：人教版高二数学教材、配套练习册、科学计算器、学生用电脑、投影仪

课程平台：学校智慧课堂平台、学习通班级群

信息化资源：函数模型与统计应用课件、课本案例数据表格、低碳生活建模案例素材

教学手段：小组合作探究、任务驱动教学、多媒体数据图表展示教学过程**环节1：情境导入，激发兴趣（5分钟）**

师：同学们，请看大屏幕——这是学校后勤处提供的近5年校园用电量数据（2018-2022年，单位：万千瓦时）：120、135、152、171、192。大家能发现什么趋势？

生（观察后）：每年用电量都在增加，而且增长幅度好像越来越大。

师：没错！如果继续这样增长，2026年用电量会达到多少？学校计划推行“节能校园”行动，如何用数学模型预测并优化用电量？今天我们就用课本中学过的函数和统计知识，解决这个“低碳生活数据优化”问题，为2026年数学建模大赛做准备！

**环节2：知识回顾，夯实基础（8分钟）**

师：回顾课本，我们学过哪些函数模型能描述“增长趋势”？

生：指数函数y=a·b^x（b>1），还有线性函数y=kx+b（k>0）。

师：很好！指数函数用于“加速增长”，线性函数用于“匀速增长”。再看统计部分，如何判断数据是否适合某种模型？

生：计算相关系数r，或者画散点图看趋势。

师：完全正确！课本第XX页的例3就用线性回归分析了身高体重关系，今天我们同样用“散点图+回归分析”来处理用电量数据。

**环节3：数据探究，模型建立（25分钟）**

**步骤1：数据整理与可视化**

师：请同学们将用电量数据填入表格，并完成以下任务：（1）计算年增长率（（当年-上年）/上年）；（2）在坐标纸上画出年份（x=1,2,3,4,5）与用电量（y）的散点图。

生（动手操作）：2019年增长率（135-120）/120=12.5%，2020年（152-135）/135≈12.6%，2021年（171-152）/152≈12.5%，2022年（192-171）/171≈12.3%。散点图显示points整体呈向上弯曲的趋势。

师：观察增长率和散点图，大家觉得选择哪种函数模型更合适？

生：增长率稳定在12%左右，但散点图弯曲，可能指数函数更好，因为课本里指数函数的散点图也是这样弯曲上升的。

**步骤2：模型选择与参数求解**

师：同意！我们设年份x=1对应2018年，建立指数模型y=a·b^x。取对数后转化为线性模型lny=lna+xlnb，用课本中的最小二乘法求解。请小组合作计算lna和lnb的值，再求出a和b。

生（计算）：lny分别为4.787、4.905、5.024、5.142、5.257。用计算器计算线性回归方程：lny=0.115x+4.672，因此a=e^4.672≈107，b=e^0.115≈1.122，模型为y=107×1.122^x。

师：计算得很准确！课本第XX页的“指数函数拟合步骤”大家用得很熟练。

**步骤3：模型检验**

师：如何检验模型是否合理？

生：计算预测值与实际值的残差，或者算R²值。

师：好！我们计算2022年（x=5）的预测值：y=107×1.122^5≈191，实际值192，残差1；R²=0.998，说明模型拟合度很高。

**环节4：模型应用，解决实际问题（15分钟）**

师：现在用模型预测2026年（x=8）用电量：y=107×1.122^8≈268万千瓦时。如果学校推行节能措施，使年增长率降低至8%，模型应如何调整？

生：把b改成1.08，新模型y=107×1.08^x，2026年预测值≈187万千瓦时，比原来减少81万千瓦时！

师：太棒了！这就是数学建模的价值——用课本知识解决实际问题。大家还能想到哪些优化措施？

生：推广节能灯具，安装太阳能板，这些都可以通过改变模型中的参数来分析效果。

**环节5：总结反思，深化素养（7分钟）**

师：今天我们经历了“实际问题→数据收集→模型选择→求解检验→应用优化”的全过程。大家收获了什么？

生：原来课本里的指数函数和线性回归真的能用来预测用电量，数学建模就是把生活问题变成数学式子。

师：完全正确！数学建模的核心就是“用数学眼光观察世界，用数学思维分析问题”。课后请大家收集家庭近6个月的用电量，建立优化模型，下节课分享成果！教学资源拓展1.拓展资源

（1）教材延伸案例：人教版高二数学“函数模型及其应用”章节课后习题第12题“人口增长模型”，通过对比指数函数与逻辑斯蒂函数的差异，深化对函数模型适用条件的理解，关联课本中指数函数y=a·b^x与对数函数的复合应用，帮助学生掌握不同增长趋势的模型选择逻辑。

（2）统计方法深化：“统计与概率”章节中“非线性回归”的拓展内容，如用对数变换将幂函数模型y=ax^b转化为线性模型lny=lna+blnx，结合课本中线性回归的最小二乘法，解决如“物体自由下落距离与时间关系”等实际问题，强化数据转化与模型求解能力。

（3）生活应用素材：“校园垃圾分类数据优化”案例，包含学校近3年各类垃圾产量数据（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾），引导学生应用课本中的分层抽样方法收集数据，用频率分布表分析垃圾构成，结合线性规划模型提出分类垃圾桶配置方案，体现统计与函数知识的综合应用。

（4）建模竞赛真题：2024年全国中学生数学建模竞赛题目“共享单车调度优化”，要求学生用课本中的“供需平衡”原理，结合指数函数预测不同时段单车需求量，用线性规划建立调度模型，其解题思路与本节课“低碳生活数据优化”问题高度契合，可作为课后拓展训练素材。

（5）跨学科融合资源：物理中的“匀速与变速运动”问题，如汽车刹车距离与速度的关系，引导学生用课本中的二次函数模型y=ax²+bx+c拟合数据，计算刹车系数，培养数学与物理学科知识的迁移应用能力，强化“用数学解决实际问题”的核心素养。

2.拓展建议

（1）每日一题训练：每天选取一道课本例题的变式题，如将“指数函数增长模型”中的“银行存款利率问题”改为“新能源汽车续航里程衰减问题”，要求学生自主收集数据（如不同使用年限的续航里程），建立指数衰减模型y=a·(1-r)^x，计算年均衰减率r，提升模型建立与参数求解的熟练度。

（2）小组合作建模：3-5人一组，选择身边实际问题（如“班级同学身高体重关系”“学校食堂就餐人数预测”），经历“数据收集—整理—分析—建模—检验”全流程：用课本中的随机抽样方法收集数据，绘制散点图选择模型（线性或指数），用计算器求解回归方程，计算残差评估模型合理性，最后撰写建模报告，培养团队协作与问题解决能力。

（3）阅读拓展：推荐阅读《数学建模基础教程》中“初等模型”章节，重点关注“传染病传播模型”“森林防火模型”等案例，引导学生对比课本中的指数模型与实际模型的差异，思考如何加入约束条件（如防控措施对传播率的影响），深化对模型适用性与局限性的认识。

（4）实践应用任务：记录家庭近6个月的用水量数据，用课本中的“月均增长率”分析方法，计算用水量变化趋势，若推行“节水器具”，预计用水量可降低15%，建立优化模型预测年用水量，绘制折线图展示优化前后对比，体会数学建模在生活中的实际价值。

（5）错题反思整理：建立“建模错题本”，收集课堂练习中常见的错误，如“模型选择不当”（如将指数增长误用线性模型拟合）、“数据遗漏”（如未剔除异常值导致偏差），分析错误原因并标注课本对应知识点（如“散点图趋势判断”“异常值处理方法”），针对性巩固薄弱环节。教学反思与总结教学反思中，情境导入的用电量数据成功激发了学生兴趣，但小组合作时部分学生计算对数变换较慢，后续需加强计算器操作训练。模型建立环节，学生能主动联系课本中的指数函数与线性回归，但对残差分析的意义理解不深，下次可增加“预测值与实际值对比”的直观案例。教学管理上，任务驱动式教学节奏把控较好，但个别小组讨论偏离主题，需更明确分工指令。

教学总结看，学生掌握了函数模型选择、参数求解的核心技能，能用电量数据建立指数模型并预测，知识应用能力达标。情感上，多数学生体会到数学建模的实用价值，课后主动收集家庭数据，态度积极。不足在于模型优化环节部分学生思路单一，下节课将增加“多参数调整”的变式练习，并补充课本中逻辑斯蒂函数的对比案例，深化对模型适用性的认识。课后作业1.**指数模型应用**：某城市人口从2020年的100万人以年增长率3%增长，建立指数模型预测2030年人口数。答案：y=100×1.03^10≈134.39万人。

2.**对数变换求解**：细胞分裂数量y与时间t满足关系y=2^t，取对数后转化为线性模型，求lny与t的关系式。答案：lny=tln2。

3.**线性回归分析**：根据身高x（cm）与体重y（kg）数据（165,55;170,60;175,65），用最小二乘法求回归方程。答案：y=0.6x-44。

4.**模型优化