新课标高中数学必修1基础知识填空

新课标高中数学必修1基础知识填空亲爱的同学们，高中数学的学习是一个循序渐进、不断积累的过程。必修1作为高中数学的开篇，涵盖了集合、函数等核心概念，这些知识是后续学习的重要基石。为了帮助大家更好地梳理和巩固这些基础知识，我们特别设计了这份填空练习。希望大家能认真思考，独立完成，真正做到查漏补缺，为后续的数学学习打下坚实的基础。第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与表示1.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。2.集合中的元素具有三个特性：确定性、互异性和无序性。3.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A。4.数学中一些常用的数集及其记法：自然数集记作N，正整数集记作N^*或N₊，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。5.集合的表示方法主要有列举法和描述法。把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法。1.2集合间的基本关系1.一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。2.如果集合A是集合B的子集（A⊆B），且集合B是集合A的子集（B⊆A），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B。3.如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B（或B⫌A）。4.不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。1.3集合的基本运算1.一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。2.一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。3.如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。4.对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁_UA，即∁_UA={x|x∈U，且x∉A}。第二章函数的概念与基本性质2.1函数的概念1.设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。2.函数的三要素是：定义域、对应关系和值域。3.表示函数的常用方法有：解析法、图像法和列表法。4.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。2.2函数的基本性质1.设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁，x₂，当x₁<x₂时，都有f(x₁)<f(x₂)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。2.设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁，x₂，当x₁<x₂时，都有f(x₁)>f(x₂)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。3.如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。4.设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x₀∈I，使得f(x₀)=M。那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值。5.设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≥m；存在x₀∈I，使得f(x₀)=m。那么，我们称m是函数y=f(x)的最小值。6.设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数的图像关于y轴对称。7.设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。奇函数的图像关于原点对称。第三章基本初等函数（Ⅰ）3.1指数函数1.如果xⁿ=a（n>1，且n∈N^*），那么x叫做a的n次方根。2.正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根有两个，它们互为相反数。3.我们规定：a^m/n=ⁿ√a^m（a>0，m，n∈N^*，n>1）；a^-m/n=1/(a^m/n)（a>0，m，n∈N^*，n>1）。4.有理指数幂的运算性质：a^r·a^s=a^r+s（a>0，r，s∈Q）；(a^r)^s=a^rs（a>0，r，s∈Q）；(ab)^r=a^rb^r（a>0，b>0，r∈Q）。5.一般地，函数y=a^x（a>0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。6.指数函数y=a^x（a>0，且a≠1）的图像和性质：*当a>1时，图像经过点（0，1）和（1，a），在R上是增函数。*当0<a<1时，图像经过点（0，1）和（1，a），在R上是减函数。*无论a取何值（a>0且a≠1），指数函数的图像都经过点（0，1），且函数的值域是(0，+∞)。3.2对数函数1.一般地，如果a^x=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。2.我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log₁₀N记为lgN。以无理数e=2.____…为底的对数称为自然对数，并把log_eN记为lnN。3.对数的性质：负数和零没有对数；log_a1=0；log_aa=1。4.对数的运算性质：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：*log_a(MN)=log_aM+log_aN；*log_a(M/N)=log_aM-log_aN；*log_aMⁿ=nlog_aM（n∈R）。5.对数换底公式：log_ab=log_cb/log_ca（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）。6.一般地，函数y=log_ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。7.对数函数y=log_ax（a>0，且a≠1）的图像和性质：*当a>1时，图像经过点（1，0）和（a，1），在(0，+∞)上是增函数。*当0<a<1时，图像经过点（1，0）和（a，1），在(0，+∞)上是减函数。*无论a取何值（a>0且a≠1），对数函数的图像都经过点（1，0）。3.3幂函数1.一般地，形如y=x^α（α∈R）的函数称为幂函数，其中α为常数。2.常见的幂函数有：y=x，y=x<su