核心素养导向下人教版三年级数学下册第四单元《两位数乘两位数》整体建构与课时实施（教案）

核心素养导向下人教版三年级数学下册第四单元《两位数乘两位数》整体建构与课时实施（教案）

一、教材与学情分析

（一）【基础】教材体系定位与内容整合

本单元教学内容隶属于“数与代数”领域，是小学阶段整数乘法计算的收官之作，起着承上启下的关键作用。它建立在学生已经熟练掌握表内乘法、多位数乘一位数（包括进位）以及整十数乘整十数口算的基础上-2。本单元不仅是对之前所学计算方法的综合运用，更是后续学习三位数乘两位数、小数乘法以及两位数乘两、三位数除法的重要基石。本单元内容主要分为三个模块：一是【基础】口算乘法，包含两位数乘一位数（进位）、整百整十数乘整十数；二是【非常重要】笔算乘法，包含不进位乘法和进位乘法；三是【热点】解决问题，包含连乘和连除两步计算的实际问题-1-2。本单元的教学核心是引导学生理解算理、掌握算法，并在解决实际问题的过程中感悟乘法运算的本质，即“计数单位”的累加-3。

（二）【难点】学情分析与认知起点

三年级学生正处于具体运算思维阶段，具备一定的动手操作能力和迁移学习能力。他们已经积累了用点子图、小棒等学具探究多位数乘一位数算理的经验。然而，本单元的教学对学生而言是一次质的飞跃：竖式模型从“一层”变成“两层”，即需要将第二个乘数拆分成个位和十位分别去乘第一个乘数，最后再将两个部分积相加-9。学生学习的【难点】主要在于：第一，理解用乘数十位上的数去乘被乘数时，所得积的末位为什么要写在十位上；第二，正确处理进位时的“满十进一”，尤其是在连续进位的情况下容易遗忘或出错；第三，在实际问题情境中，根据问题结构灵活选择口算、估算或笔算策略-4-8。

二、教学目标与核心素养

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本单元确立如下教学目标，旨在培养学生的核心素养：

1.【基础】掌握两位数、几百几十数乘一位数（进位），两位数乘整十、整百数（不进位）的口算方法，能正确、熟练地进行口算，体会算法多样化，增强数感。

2.【非常重要】经历两位数乘两位数笔算方法的探索过程，理解每一步乘法计算的道理，掌握笔算的书写格式和运算法则，能正确进行进位与不进位的计算，形成初步的运算能力和推理意识-1。

3.【重要】能结合具体情境，选择合适的方法（口算、估算、笔算）进行乘法计算，并能解释估算过程，发展应用意识-4。

4.【难点】经历从现实生活中发现、提出数学问题，进而分析并运用连乘、连除两步计算解决问题的全过程，感悟数学模型，提高解决问题的能力-1。

5.在探究与交流中，养成书写工整、计算仔细、自觉验算的良好学习习惯。

三、单元整体教学构思

本单元设计以大观念“计数单位的运算”为统领，以“真实问题任务驱动——多元表征理解算理——分层递进建构算法——实际应用深化模型”为主线进行整体建构-3。我们将创设“书香校园图书采购”与“家乡文旅文化节”两大情境串联课时，让学生在解决“购书总数”、“纪念品订单统计”等真实问题中，自觉产生学习新计算的需求，经历从口算到笔算、从直观到抽象的思维发展过程。

四、教学实施过程（核心环节详案）

第一课时口算乘法：分解与组合的智慧

1.【基础】情境导入，激活经验

课件出示学校图书馆采购场景：每包图书15本，李老师买了3包，一共多少本？学生列式15×3，并回顾口算方法（10×3=50，5×3=15，50+15=65）。接着出示：如果每包15本，买10包是多少本？引导学生得出15×10=150，并归纳“两位数乘整十数，可以先乘十位上的数，再在末尾添上0”的口算技巧-2。

2.【重要】探究新知，构建模型

（1）出示例题：王老师要买12包这样的书，每包15本，王老师一共买了多少本书？学生列出算式15×12。教师提问：“这个算式和我们刚才算的有什么不同？你会口算吗？”

（2）【非常重要】算法多样化探究。学生以小组为单位，利用点子图（每行15个点，共12行）进行操作探究。预设学生可能出现的方法：A.15×4×3；B.15×10=150，15×2=30，150+30=180；C.10×12=120，5×12=60，120+60=180；D.20×12=240，再减去5×12=60，240-60=180等-9。

（3）【难点】沟通联系，优化算法。教师组织学生将不同的口算方法在点子图上圈一圈，并板书对应的算式。重点引导学生聚焦方法B和C，体会“先分后合”的思想——将一个两位数乘两位数的问题，转化为已学过的两位数乘整十数和两位数乘一位数的问题。强调拆数的目的是为了将新知转化为旧知。

3.巩固练习，形成技能

针对性练习：23×20，32×10，41×22（鼓励用拆数法口算），并让学生说出思考过程。

4.课堂总结

引导学生回顾：今天我们是如何口算出像15×12这样的题目的？核心思想是什么？（转化）

第二课时【非常重要】笔算乘法（不进位）：数形结合明算理

1.复习引入，聚焦冲突

出示14×12（将上节课15×12改换数字）。学生先用口算方法算出结果（14×10=140，14×2=28，140+28=168）。教师设疑：“除了口算，我们还能用竖式来计算吗？如果列竖式，该怎么列？它和之前学过的多位数乘一位数的竖式一样吗？”

2.【非常重要】探究新知，理解算理

（1）自主尝试，暴露资源。让学生尝试用竖式计算14×12。教师巡视，收集典型写法进行展示。预设可能出现的情况：第一种，只算了一步14×2=28；第二种，算了两步，但把14×10的140写在了28的下面，没有对齐；第三种，正确写法，即28与140错位相加。

（2）【难点突破】借助点子图，厘清竖式每一步的含义。教师引导学生将目光聚焦到正确与错误的对比上。提问：“正确的竖式中，28是怎么来的？表示什么？”（是14×2的结果，表示2套书的本数，在点子图上圈出2行。）“下面的‘14’实际上是140，它是怎么来的？表示什么？”（是14×10的结果，表示10套书的本数，在点子图上圈出10行。）“为什么这个‘4’要写在十位上？”（因为14×10=140，这里的“4”实际上是4个十，所以要写在十位上，与28的十位对齐。）

（3）模型对应，深化理解。教师将点子图、横式（14×2=28，14×10=140，28+140=168）与竖式三者一一对应起来，让学生清晰地看到：竖式计算的过程，就是将口算的每一步用固定的格式记录下来的过程-3-9。

3.【基础】归纳算法，规范格式

师生共同小结不进位乘法的计算法则：相同数位对齐；从个位乘起，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数的每一位，积的末位和个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数的每一位，积的末位和十位对齐；最后把两次乘得的积相加。

4.分层练习，内化提升

基础练习：教材“做一做”23×13，33×21。

【高频考点】改错题：判断竖式中第二部分积的对位是否正确，并改正。

第三课时【难点】笔算乘法（进位）：满十进一的规则延伸

1.复习铺垫，激活经验

复习旧知：24×2，19×3（一位数乘两位数，进位），回忆进位规则。再复习不进位笔算：24×12，巩固对位法则。

2.情境引入，探究新知

（1）改编情境：春风小学有37个班，平均每班有48人，一顿午餐要为每人配备一盒酸奶，一共需要多少盒酸奶？列式48×37。

（2）【难点】自主探究，遭遇冲突。学生尝试用竖式计算。教师巡视，重点观察学生如何处理进位。预设学生会出现的问题：忘记加进位数；进位数写的位置混乱；计算第二部分积时忽略了进位。

（3）【非常重要】互动研讨，建构法则。选取有代表性的正确与错误案例进行展示。引导全班分步计算：第一步，48×7，该怎样计算？引导学生说出7乘8得56，个位写6，向十位进5，就像28×7一样处理；7乘4得28个十，加上进位的5个十，得33个十，即330，所以第一步的积是336。第二步，48×30（即48×3个十），强调3在十位上表示30，所以48×3=144，表示144个十，即1440，末尾的4要与十位对齐。最后将336和1440相加。

（4）【难点】对比辨析，强化理解。将48×37与之前学过的48×12进行对比，突出进位乘法的复杂性。组织学生讨论：“在计算第二步时，为什么还要考虑进位？进位的数字‘满十进一’的含义是什么？”

3.【高频考点】算法总结与易错点警示

师生共同总结进位乘法的计算要点：计算要仔细，每一步都要想想是否进位，进了几；第二步乘完后，不要忘记加上进位的数；书写要整洁，进位数字可记在横线上方以防遗忘；最后要养成验算的习惯，可以交换两个因数的位置再乘一遍。

4.巩固拓展

【热点】解决实际问题：一本故事书24元，王老师带1000元买38本，够吗？引导学生先估算（把38看成40，24看成20或25），再用笔算精确验证，体会估算与精算的价值-4。

第四课时解决问题（连乘）：多元思路建模型

1.阅读与理解

出示例题：某小学食堂每天需要6袋大米，每袋大米25千克，一周（5天）需要大米多少千克？引导学生从题目中收集信息，明确要解决的问题。

2.【重要】分析与解答

鼓励学生独立尝试列式，并小组内交流自己的思路。预设两种思路：

思路一（连乘）：先算一天需要多少千克（25×6=150千克），再算5天需要多少千克（150×5=750千克）。综合算式：25×6×5。

思路二（先乘后乘）：先算一周一共需要多少袋大米（6×5=30袋），再算一共需要多少千克（25×30=750千克）。综合算式：6×5×25（或25×（6×5））。

引导学生结合线段图或表格解释每一步的含义，重点理解“6×5”求的是一周的总袋数，然后再乘每袋的重量。

3.【难点】回顾与反思

对比两种方法，让学生发现它们都是将两个步骤合起来，用连乘解决。虽然思路不同，但结果相同。最后进行答语书写指导。

4.变式练习

将题目中的信息变为“每袋25千克，每次运来8袋，3次运完”，求一共有多少千克？让学生独立解决，并说出每一步求的是什么。

第五课时解决问题（连除）：逆向思维理关系

1.情境迁移，对比引入

改变上节课条件：食堂运来750千克大米，够5天用，每天用6袋，每袋大米重多少千克？引导学生对比与上题的区别，明确已知总数，求每份数。

2.【难点】探究解题路径

（1）学生尝试列式，可能会出现750÷5÷6和750÷（5×6）两种列法。

（2）组织学生结合情境说清算理。第一种：750÷5=150千克，求的是每天用多少千克；150÷6=25千克，求的是每袋多少千克。第二种：5×6=30袋，求的是5天一共用了多少袋；750÷30=25千克，求的是每袋多少千克。

（3）【非常重要】沟通乘除联系。引导学生对比连乘与连除的算式，初步感知乘除法之间的互逆关系，体会括号在改变运算顺序中的作用。

3.【热点】建模与辨析

通过不同情境的练习（如“平均每只燕子每天吃多少只虫子”），让学生逐步建构连除问题的基本模型：总数÷份数÷每份数，或总数÷（份数×每份数）。

第六课时【高频考点】整理和复习：融会贯通促迁移

1.构建知识网络

引导学生回顾本单元所学内容，包括口算、笔算（不进位、进位）、估算、解决问题（连乘、连除）。通过师生互动，在黑板上以思维导图的形式呈现单元知识结构，厘清各知识点之间的内在联系-4。

2.【非常重要】算理与算法的再强化

（1）针对性练习：辨析题，如判断“计算34×22时，两次乘得的积都是68”是否正确，为什么？

（2）【难点】纠错医院：呈现典型错例（如数位不对齐、忘记进位、忽略估算中的大小比较等），让学生扮演“小医生”找出病因并“治疗”-4-8。

3.【热点】灵活选择策略

出示一组实际问题，如：“电影院每排32个座位，有21排，500人够坐吗？”（适合估算），“一套百科全书12本，每本23元，买3套要多少钱？”（适合连乘笔算）。让学生先独立思考选择什么方法（口算、估算还是笔算），再解释选择的理由，最后动笔解答-4。

4.拓展提升

巧算练习：如24×11，35×11，引导学生发现“两头一拉，中间相加”的规律，并讨论遇到进位（如57×11）该怎么办-8。

五、【基础】教学反思与建议

本单元的教学设计始终围绕“运算能力”这一核心素养展开，通过情境驱动、直观支撑（点子图）、对比辨析，帮助学生跨越了从“一层竖式”到“两层竖式”的认知鸿沟。在后续教学中，需特别关注学困生对“部分积对位”的理解，建议继续加强个别辅导和针对性练习。同时，应将估算意识的培养贯穿始终，使学生在解决实际问题时能根据情境需要，灵活、合理地选择计算策略，真正实现数学学习的育人价值。

六、【重要】板书设计系统化呈现

主板书采用“知识树”与“典型例题”相结合的方式。

左侧树干：单元核心——两位数乘两位数。树枝分叉为三个主干：口算、笔算、应用。

中间区域为笔算核心区，永久保留两个典型竖式模型：14×12（不进位，红色粉笔标注对位规则）和48×37（进位，黄色粉笔标注进位“·”）。右侧为解决问题基本数量关系式。

七、作业设计分层化建议

1.基础类（必做）：完成教材练习中的基本计算题，要求书写工整，