山东菏泽市单县单州一中等校2026届高三下学期备战高考适应性训练（一调）数学试题 含答案

/数学一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则m的取值范围是（）A. B.C. D.2.已知函数，则“，”是“的图像关于点对称”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知向量，当时，有最小值，则（）A. B. C.1 D.24.已知椭圆的上顶点、左焦点、右顶点分别为A，F，B，且点A为的垂心，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.5.一组数据1，3，7，9，的中位数不小于平均数，则m的取值范围为（）．A. B. C. D.6.已知数列满足，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有（）种停放方法．A.72 B.144 C.108 D.968.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上单调递增，且在区间上有且仅有1个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.已知函数，其导函数为，则（）A.直线是曲线的切线B.有三个零点C.D.若在区间上有最大值，则的取值范围为11.双曲线的左右焦点分别为为坐标原点，点在双曲线上，且的内切圆圆心为，则（）A.点在直线上B.C.外接圆的面积为D.连结交轴于点，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.展开式中项的系数为___________.13.已知函数的图象与圆有两个交点，则的取值范围为____________．14.已知在棱长为2的正方体中，挖去一个以上下底面各边中点为顶点的四棱柱，再挖去一个以左右两侧面各边中点为顶点的四棱柱，则原正方体剩下部分的体积为____________．四､解答题：本题共5小题共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤15.在中，内角的对边分别为，且满足.（1）求；（2）若为边上一点（异于端点），，求的取值范围.16.现有甲，乙两个训练场地可供某滑雪运动员选择使用.已知该运动员选择甲，乙场地的规律是：第一次随机选择一个场地进行训练.若前一次选择甲场地，那么下次选择甲场地的概率为；若前一次选择乙场地，那么下次选择甲场地的概率为.（1）设该运动员前两次训练选择甲场地次数为，求；（2）若该运动员第二次训练选了甲场地，试分析该运动员第一次去哪个场地的可能性更大，并说明理由.17.如图，三棱柱中，，，平面平面.（1）求证：；（2）若，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值.18.已知函数，其中．（1）讨论函数的单调性；（2）已知，若对任意的恒成立，求的最小值．19.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，离心率为2，过的直线与双曲线交于，两点，当直线垂直于轴时，的周长为16.（1）求双曲线的标准方程；（2）与轴不重合的直线过点，双曲线上存在两点，关于对称，且AB的中点的横坐标为.（ⅰ）若，求实数的值；（ⅱ）若，为双曲线右支上两个不同的点，过点，求的取值范围.

数学一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则m的取值范围是（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：由集合的包含关系得不等式组，解不等式组即可．解答过程：由题意，因为，则.故选：C．2.已知函数，则“，”是“的图像关于点对称”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：思路：由整体代入法求得的对称中心，即可判断；解答过程：解：，令，即，，即的对称中心，，，”是“的图象关于点对称的”充分不必要条件，故选：A3.已知向量，当时，有最小值，则（）A. B. C.1 D.2答案：C解析：思路：根据平面向量共线的坐标表示得到方程，再利用基本不等式即可得到答案.解答过程：由已知，即，解得.故选：C．4.已知椭圆的上顶点、左焦点、右顶点分别为A，F，B，且点A为的垂心，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据三角形相似即可结合椭圆性质得由齐次式即可求解.解答过程：的垂心为点是以为直角顶点的直角三角形，又,与相似（为坐标原点），，，解得或（舍），故选：A．5.一组数据1，3，7，9，的中位数不小于平均数，则m的取值范围为（）．A. B. C. D.答案：B解析：思路：先计算这组数据的平均数，由平均数可得这组数据的中位数只可能是m或7，分两种情况分别求解即可.解答过程：因为这组数据的平均数为，所以这组数据的中位数只可能是m或7，若这组数据的中位数是m，则，即，若这组数据的中位数是7，则，即，综上所述，m的取值范围为.故选：B.6.已知数列满足，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：设，将把分别表示出来，结合不等式的性质计算即可.解答过程：设，则，得，所以．故选：B7.有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有（）种停放方法．A.72 B.144 C.108 D.96答案：A解析：思路：对特殊车辆货车甲的停放方法分类讨论，再停入乙车，最后停入其它车即可得.解答过程：先停入货车甲，若货车甲不靠边，共有种停法，则乙车有种停法，除甲、乙外的其它三辆车共有种停法；若货车甲靠边，共有种停法，则乙车有种停法，除甲、乙外的其它三辆车的排法共有种，故共有种停放方法.

故选：A.8.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上单调递增，且在区间上有且仅有1个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：先求出，结合在区间上单调递增可得，再由在区间上有且仅有1个零点，可得可能的零点，再分类讨论结合三角函数的性质即可得得出答案.解答过程：由题意可得：，因为在区间上单调递增，因为，，所以，解得：，又在区间上有且仅有1个零点，所以，，结合，所以，所以这个零点可能为或或，当时，，，解得：，当时，，，解得：，当时，无解，综上：的取值范围为.故选：A.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则答案：ABD解析：思路：根据共轭复数的概念和复数的四则运算，结合复数模的计算及性质，逐项判断即可.解答过程：设，则.对于A：若，且，可得，所以，正确；对于B：若，则，即，得或，所以，正确；选项C：令、，则，，所以，但是，错误；选项D：因为，所以，，所以，正确.故选：ABD10.已知函数，其导函数为，则（）A.直线是曲线的切线B.有三个零点C.D.若在区间上有最大值，则的取值范围为答案：BC解析：思路：对求导，根据二次函数的性质计算判断C，根据导函数求出函数的单调性及极值点B；利用导函数求出导数值为即可确定过该点的切线方程，即判断A；根据图象及函数有最大值列式计算即可判断D．解答过程：因为，则，，所以，C正确；因为，令，得，解得或，当或时，，当时，，所以在和上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，在处取得极小值，且，图象如图所示：故有两个极值点，三个零点，故B正确；设切点的坐标为，则切线斜率为，则，所以不存在斜率为的切线，直线不是曲线的切线，故A错误；因为，所以若在区间上有最大值，则，所以，故D错误．故选：BC．11.双曲线的左右焦点分别为为坐标原点，点在双曲线上，且的内切圆圆心为，则（）A.点在直线上B.C.外接圆的面积为D.连结交轴于点，则答案：ACD解析：思路：根据题意，结合图像，利用双曲线焦点三角形的内切圆的特征，可求出，得到双曲线方程及焦点坐标，根据内切圆的性质可推理出是直角三角形，并求得点坐标为，再根据选项要求分别判断即可.解答过程：根据题意，设的内切圆半径为，则，设内切圆与边的切点为，则有，，结合双曲线定义和内切圆的性质可得，即.所以双曲线的方程为，焦点.对于A，点在直线上，故A正确；由题意，点在第一象限，设内切圆与边的切点为，连接，易知且，则四边形是正方形，即有，易得点坐标为.对于B，在中，,根据勾股定理，，，所以，故B错误；对于C，由已知条件可知，三角形外接圆半径，所以圆面积为，故C正确；对于D，在中，因为，所以，则，故D正确.故ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.展开式中项的系数为___________.答案：42解析：思路：借助二项式的展开式的通项公式计算即可得.解答过程：对，有，则有.故答案为.13.已知函数的图象与圆有两个交点，则的取值范围为____________．答案：解析：思路：利用导数判断出函数的单调性与极值，作出函数和圆的图象，结合图象可得的取值范围．解答过程：，则，，当时，；当时，；可知函数在上单调递减，在上单调递增，，当时，，当时，，在同一坐标系作出函数和圆的图象，如图：可知函数在处的切线方程为，圆在点处的切线方程为，则当，即时，圆与函数的图象有且只有一个交点，当，即时，圆与函数的图象有两个交点，可得的取值范围为．故14.已知在棱长为2的正方体中，挖去一个以上下底面各边中点为顶点的四棱柱，再挖去一个以左右两侧面各边中点为顶点的四棱柱，则原正方体剩下部分的体积为____________．答案：解析：思路：结合图形可知两个挖去的四棱柱重合部分为两个正四棱锥的组合体，分别求得两个四棱柱的体积，再求得正四棱锥的体积，得到挖去部分的体积，即可求得结果．解答过程：如图：，可知四棱锥为正四棱锥，四边形为边长为2的正方形，棱锥的高为1，可知两个挖去的四棱柱重合部分为两个正四棱锥的组合体，四棱柱的底面是边长为的正方形，则，同理可得，，则挖去部分的体积为，可得原正方体剩下部分的体积为．故答案为.方法提示：本题考查组合体的体积的求法，棱柱，棱锥的体积公式的应用.四､解答题：本题共5小题共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤15.在中，内角的对边分别为，且满足.（1）求；（2）若为边上一点（异于端点），，求的取值范围.答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用正弦定理角化边，再结合余弦定理求解角度即可.（2）利用正弦定理结合角平分线定理将目标式利用三角函数表示，结合正切函数的性质求解取值范围即可.（1）在中，因为，所以，得到，据正弦定理可得，则，由余弦定理得，因为，所以.（2）在中，因为，所以，则，由正弦定理得，则，又因为，所以，则，结合函数性质可得，故的取值范围为.16.现有甲，乙两个训练场地可供某滑雪运动员选择使用.已知该运动员选择甲，乙场地的规律是：第一次随机选择一个场地进行训练.若前一次选择甲场地，那么下次选择甲场地的概率为；若前一次选择乙场地，那么下次选择甲场地的概率为.（1）设该运动员前两次训练选择甲场地次数为，求；（2）若该运动员第二次训练选了甲场地，试分析该运动员第一次去哪个场地的可能性更大，并说明理由.答案：（1）（2）该运动员第一次选择甲场地的可能性更大，理由见解析解析：思路：（1）由题意可知，，根据随机变量的意义，结合条件概率，求解随机变量对应的概率，再求期望；（2）首先根据全概率公式求，再根据条件概率求和，即可判断.（1）设“第次去甲场地训练”，“第次去乙场地训练”，.则与对立，.依题意，..所以.（2）第一次选择甲场地的概率更大.理由如下：所以，.因为，所以该运动员第一次选择甲场地的可能性更大.17.如图，三棱柱中，，，平面平面.（1）求证：；（2）若，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值.答案：（1）见解析（2）解析：思路：（1）过点C作CO⊥AA1，则CO⊥平面AA1B1B，CO⊥OB，推导出Rt△AOC≌Rt△BOC，从而AA1⊥OB，再由AA1⊥CO，得AA1⊥平面BOC，由此能证明AA1⊥BC．（2）以O为坐标原点，OA，OB，OC所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B1﹣A1D﹣C1的余弦值．解答过程：（1）过点作，垂足为，因为平面平面，所以平面，故，又因为，，，所以，故，因为，所以，又因为，所以平面，故.（2）以为坐标原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，因为平面，所以是直线与平面所成角，故，所以，，，，，，，，设平面的法向量为，则，所以，令，得，因为平面，所以为平面的一条法向量，，，所以二面角的余弦值为.方法提示：本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．18.已知函数，其中．（1）讨论函数的单调性；（2）已知，若对任意的恒成立，求的最小值．答案：（1）答案见解析（2）解析：思路：（1）求导之后分和讨论得到单调性即可；（2）由条件得到时函数极小值，令极小值大于零，得到关于的不等式，再构造函数，求导分析单调性得到最值即可.（1），当时，恒成立，在上单调递增；当时，令，所以当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可得时，当时，函数取得极小值，又，若