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高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省天水市麦积区部分高中2026届高三上学期1月期末数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.若“，成立”为真命题，则实数的最小值为（）A. B. C. D.不存在3.底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为（）A. B. C. D.4.已知函数，若函数的图象关于轴对称，则的值为（）A.-1 B.1 C.-2 D.25.已知正项等差数列的前项和为，则的最小值为（）A.9 B. C. D.86.已知向量，不共线，且，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.7.某品牌新能源汽车在测试中，发现汽车行驶里程数（每单位代表30公里）与剩余电量在某阶段（剩余电量）近似满足如下函数关系式：.当剩余电量为时，车辆需寻找充电站，则此时汽车大约行驶了（）（参考数据：）A.360公里 B.510公里C.570公里 D.600公里8.已知函数在区间上有且仅有3个零点，则的取值范围是（）.A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设复数，满足，，则（）A. B.C. D.10.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. B.C.时，取得最大值 D.时，取得最小值11.已知正项等比数列的前项和为，若，则（）A. B.数列有最小项C.数列为递减数列 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知直线与圆相交于两点，则__________.13.已知函数为，在R上单调递增，则取值的范围_______．14.曲线上的点到直线距离的最小值为___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）求的最小正周期及对称中心坐标；（2）已知函数在区间上的最大值为1，最小值为，求的取值范围.16.记的内角，，的对边分别为，，，.（1）求；（2）若的角平分线交边于点，，，求的周长.

17.已知四棱锥中，底面为菱形，侧面为正三角形，平面平面，，为中点．（1）求证：；（2）求平面和平面夹角的余弦值．18.已知函数，．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）若函数在区间上的最小值为1，求的值．

19.拉格朗日中值定理反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础．其定理陈述如下：如果函数在区间上连续，在区

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