初一数学下册知识点梳理

初一数学下册知识点梳理

没有加倍的勤奋，就没有才能，也没有天才。天才其实就是可以持之以恒

的人。勤能补拙是良训，一分辛苦一分才，勤奋一直都是学习通向成功的最好

捷径。下面是小编给大家整理的一些初一数学的知识点，希望对大家有所帮

助。

初一下学期数学知识点总结

【知识点一】实数的分类

1、按定义分类：2.按性质符号分类：

注：0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数的相关概念

1.相反数

(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反

数.0的相反数是0.

(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个

数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

(3)互为相反数的两个数之和等于O.a、b互为相反数a+b=O.

2.绝对值|a|20.

3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.

4.平方根

(1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平

方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a20)

的平方根记作.

(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a20)的算术平方根

记作.

5.立方根

如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根；一个负数

有一个负的立方根；零的立方根是零.

【知识点三】实数与数轴

数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要

素缺一不可.

【知识点四】实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数，绝对值较大的那个正数大；两

个负数；绝对值大的反而小.

3.无理数的比较大小：

初一下册数学复习资料

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1,像这样的方

程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a^0,bWO)。

如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整

式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一

次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。

2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一

次方程组。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的

值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫

做二元一次方程组。

5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

归纳：基本思路：“消元”一一把“二元”变为“一元”。

6.代入消元：将一个夫知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入

另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代

入消无法，简称代入法。

7.加减消无法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方

程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，

简称加减法。

初中七年级数学算术平方根教案

一、教学目标

1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；

2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；

3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力;

4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩

证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.

二、教学重点和难点

教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法.

教学难点：平方根与算术平方根联系与区别.

三、教学方法

讲练结合.

四、教学手段

多媒体

五、教学过程

(一)提问

1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？

2.已知一个数的平方等于1000,那么这个数是多少？

3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问

题呢？这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空

1.()2=9;2.()2=0.25;

5.()2=0.0081.

学牛在完成此练习时，最容易出现的错误是失棹负数解，在教学时应注意

纠正.

由练习引出平方根的概念.

(二)平方根概念

如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）.

用数学语言表达即为：若x2=a,则x叫做a的平方根.

由练习知：±3是9的平方根；

±0.5是0.25的平方根；

0的平方根是0;

±0.09是0.0081的平方根.

由此我们看到3与-3均为9的平方根，0的平方根是0,下面看这样一道

题，填空：

（）2=-4

学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么？因为正数、0、负数的

平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的.下面总结一下平

方根的性质（可由学生总结，教师整理）.

（三）平方根性质

1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.

2.0有一个平方根，它是0本身.

3.负数没有平方根.

（四）开平方

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算.

由练习我们看到3与-3的平方是9,9的平方根是3和-3,可见平方运算

与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的

平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算

结果是两个。

（五）平方根的表示方法

一个正数a的正的平方根，用符号””表示，a叫做被开方数，2叫做根

指数，正数a的负的平方根用符号“-”表示，a的平方根合起来记作，其中

读作“二次根号”，读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省

略不写，所以正数a的平方根也可记作"”读作“正、负根号a”.

练习：1.用正确的符号表示下列各数的平方根:

①26②24700.2④3⑤

解：①26的平方根是

②247的平方根是

③0.2的平方根是

④3的平方根是

⑤的平方根