实验十测定电源的电动势和内阻

实验十测定电源的电动势和内阻

主干梳理对点激活

实验原理与操作

酯实验目的

1.测定电源的电动势和内阻。

2.掌握用图象法求电动势和内阻。

/实验原理

闭合电路欧姆定律，实验原理图如图所示。

/实验器材

电池（被测电源）、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅

笔等。

鲂实验步骤

1.电流表用0.6A量程，电压表用3V量程，按实验原理图所示连接好电路。

2.把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。

3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据（八

5）。用同样方法测量几组/、U值，填入表格中。

第1组第2组第3组第4组第5组第6组

I/A

U/V

4.断升开关，拆除电路，整理好抵材。

数据处理与分析

r数据处理

1.公式法

取上表六组对应的U、/数据，数据满足关系式3二E-/八Ui=E-hr.th

=E-hr-,让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和

第6式联立方程，这样解得二组公分别取平均值作为电池的电动势E和内阻

r的大小。

2.图象法

以路端电压U为纵轴、干路电流/为横轴建立U-/坐标系，在坐标平面内描

出各组(/,U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，如图所示，

使不在直线上

的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标即是电池电动势

的大小(一次函数的纵轴截距)，与横轴交点的横坐标为短路电流/短二半直线的

斜率的绝对值即为电池的闪阻即学|。

・误差分析

1.偶然误差

(1)由读数不准引起误差。

(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。

(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会弓|起&r变化。

2.系统误差

由于电压表和电流表闪阻影响而导致的误差。

(1)如图甲所示，在理论上E=U+(/v+/A)r,其中电压表示数U是路端电压。

而实验中忽略了通过电压表的电流/v而形成误差，而且电压表示数越大，/v越大。

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甲乙

即：u*=U累

/真=/涌+{/=/潴+再

结论：

当U澜=0时，/亶=/温用u真、/真画出乙图中右侧的修正图，由图可以看出：

Efi>E渊，r*>r涌。

从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电

压表这一整体的等效内阻和电动势(以二/张，瑞二焉；)，因为电压表和电池

并联，所以，•测小于电池内阻，•为因为外电阻R断开时，。、人两点间电压心〃等

于电动势E溯，此时电源与电压表构成回路，所以“力<E真，即心v石真。

(2)若采用丙图所示电路，在理论上E=(U+UA)+",/为电源电流真实值，

而6)的示数不等于路端电压真实值°

U*=。潴+,驯式人

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结论：

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当/潴=0时，U页二U如用Uh/*国出丁图中右侧修正图，由图可以看出：

E测=E女,r»>r»o

从电路的角度看，「测二，S+RA。由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时

「测的误差非常大。

■注意事项

1.为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应选稍大些（选用已使用过

一段时间的干电池）。

2.在实验中不要将/调得过大，每次读完U和/的数据后应立即断开电源，

以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化。

3.测出不少于6组/和。的数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，

类似于逐差法，要将测出的数据中，第1和第4组为一组，第2和第5组为

一组，第3和第6组为一组，分别解出七、，•值再求平均值。

4.在画图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应

对称分布在直线两侧，可舍弃个别离直线较远的点,以减小偶然误差。

5.干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲

所示的状况，使下部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始而是

根据测得的数据从某一恰当值开始（横坐标/必须从零开始），如图乙所示，并且把

纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线与横轴交点不表示短路电流,

而图线与纵轴交点的纵坐标仍为电动势。要在直线上任取两个相距较远的点，用

「T箸|，计算出电池的内阻「。

7其他实验方案设计

以上测量方法一般称为伏安法，测电源的电动势和内阻还有以下几种方法:

1.安阻法

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(1)实验原理

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用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E=/i(R+r),E

=/2(/?2+r),由此可求出E和乙或用图象法处理数据。此种方法使测得的电动势

无偏差，但内阻偏大c若已知电流表®的阻值可消除测内阻的系统误差。

(2)图象法处理数据

1斜勃d

R+

T=i'fR=E•5

2.伏阻法

(1)实验原理

用一个电压表和电阻箱测量,电路如图所示，测量原理为：E=5+第，E

二S+由此可求出/•和E,或用图象法处理数据。此种方法测得的电动势和

内阻均偏小。

-----------1/।---------

/

——©——

Ll-

(2)图象法处理数据

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3.粗测法

用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为

是电源电动势，此时U二悬;七£需满足爪》心

4.双伏法

用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示。测量方法为：断开S,

测得VI、V2的示数分别为Ui、U2,此时，E=U1+S+会匕Rv为V］的内阻；

考点细研悟法培优

考点1实验原理与器材选择

例1利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻。要求尽量减小

实验误差。

⑴应该选择的实验电路是图1中的（选填“甲”或"乙”）o

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甲乙

图1

(2)现有电流表(0~0.6A)、开关和导线若干，以及以下器材.

A.电压表(0~15V)

B.电压表(。~3V)

C.滑动变阻器(0〜50Q)

D.滑动变阻器(0~500C)

实验中电压表应选用；滑动变阻器应选用o(填相应器材前

的字母)

(3)某位同学记录的6组数据如表所示，其中5组数据的对应点已经标在图2,

请标出余下一组数据的对应点，并画出U-/图线。

序号123456

电压U(V)1.451.401.301.251.201.10

电流/(A)0.0600.1200.2400.2600.3600.480

(4)根据⑶中所画图线可得出干电池的电动势E=V,内电阻r=

________0。

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(5)实验中，随着滑动变阻抵滑片的移动，电压表的不数U及干电池的输出功

率?都会发生变化。下列示意图中正确反映P-U关系的是_______。

尝试解答⑴甲一(2)BC_0)如图所示^(4)1.50(1.49〜1.51均

可0.83（0.81~0.85均可）（5）Cc

(1)干电池内阻相对一股电流表内阻而言较小，为减小电流表分压带来的系统

误差，故应选甲。

(2)干电池电动势约为1.5V,电压表选B可减小读数误差，滑动变阻器应选

C,若选D,由于总限值较大，则滑片滑动时移动范围小，不便调节。

(3)图线应为直线，作图时使尽量多的点在线上，不在线上的点应均匀分布在

线的两侧，误差较大的点台去。

(4)由U=E一〃可得图象上的纵轴截距F=l.50V,斜率的绝对值r20.83C。

(5)输出功率尸=山=—%—92+冬P.u图线应为开口向下的抛物线，C

正确。

[变式1](2018・重庆七校模拟)为了测量一节干电池的电动势和内电阻，某实

验小组设计了如图甲所示的电路，实验室准备了下列器材供选用：

A.待测干电池一节

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B.直流电流表AM量程0~0.6A,内阻约为0.1Q)

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c.直流电流表A2（量程0~3A,内阻约为0.02C）

D.直流电压表Vi（量程0~3V,内阻约为5kC）

E.直流电压表V2（量程0~15V,内阻约为25kQ）

F.滑动变阻器R（阻值范围为（）~15Q,允许最大电流为1A）

G.滑动变阻器型（阻值范围为0~1000C,允许最大电流为2A）

H.开关

I.导线若干

（1）实验中电压表应选用；电流表应选用；滑动变阻器应选

用O（填仪器前的字母代号）

（2）实验小组在进行实验时，开始滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发

生断路，合上开关S后发现滑片P向左滑过一段距离工后电流表才有读数，于是

该组同学分别作出了电压表读数。与X、电流表读数/与x的关系图，如图乙所

示，则根据图象可知，电池的电动势为V,内阻为Qo

答案（1）DBF⑵1.50.5

解析（1）干电池电动势约为1.5V,结合图乙中给出的数据，电压表选Vi,

电流表选Ai,为方便实验操作，滑动变阻器选总限值较小的凡。

（2）根据图乙中两图对应的滑动变阻器长度相等时的电压和电流可以知道：

当/i=0.2A时，Ui=1.4V

当/2=0.4A时，S=1.3V

根据U=£—〃得E=1.5V,r=0.5Qo

考点2数据处理与误差分析

例2某同学用下列器材测电源的电动势和内阻。待测电源E（电动势约为3

V,内阻约为2.5Q）；电流表A（量程为0~0.6A,内阻约为0.5C）；电阻箱R（最

大阻值为99.9Q）；开关S,导线若干。

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(1)在虚线框中画出实险电路图。该同学根据正确的电路图，正确连接电路,

规范操作。

(2)第一次测量：调节电阻箱昭示数为R时，读取电流表示数力，示数为

心时，读取电流表示数/2。则电源电动势的计算式E=,内阻的计算式

(3)第二次测量：调节电阻箱R的阻值，记录多组电流表的读数/和电阻箱的

对应读数昭以:为纵坐标，R为横坐标，根据测量数据作出如图所示的:-R图线,

则电源电动势E=V,内阻「二C。

(4)关于该实验，下列说法正确的是________o

A.由于电流表有内阻，会使电源内阻的测量值存在系统误差

B.由于电流表有内隹，会使电源电动势的测量值存在系统误差

C.第二次测量中的数据处理方式可以减小偶然误差

D.第一次测量中，若测有三组数据，则可求得电源电动势E和内阻〃及电

流表内阻RA

尝试解答(1)如图所示

“2(4一R»hR?-IiRi

⑵(3)33(4)AC

h-1\h-hO

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(1)本实验所给电表只有一个电流表，有一个电阻箱，可知应该将电流表和电

阻箱通过开关接到电源两端，通过改变电阻箱阻值来改变电流，再计算电源的电

动势和内阻。

(2)由闭合电路欧姆定律可得：E=/(H~R),将人和K、〃和R2分别代入联立

求解可得电源电动势E=―；―；-,内阻r=—；―厂。

⑶由E=/(r+R),变形可得%，+£故9R图象的斜率是尢所以可得电

源的电动势为3V。由题图可得，当R=0时，/=1A,故可得内阻为3C。

(4)由于电流表有内阻，则有E=/&+R+RA),分析可知，r*；=/^+RA,故A

正确；由E=/(R+R+RA)变形可得:=%?+半\故;一R图象的斜率是即电

源的电动势的测量值不受且流表内阻的影响，B错误；利用图象法处理实验数据，

可以减小偶然误差，C正确；在本实验中，无论测量几组数值都无法测出RA,D

错误。

[变式2](2018•豫南九校联考)甲同学做“测量电源的电动势与内阻”的实

验。

(1)把多用电表的选择开关拨向“直流电压10V”挡，再将两表笔分别与干电

池的两极接触。其中红表笔应与电池的(填“正”或“负”)极接触；此

时表盘如图1所示，则读数为V。

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图1图2

(2)为了更精确地测量，甲同学又用电阻箱、多用电表(仍选电压挡)、开关和

导线连成图2所示电路。闭合开关S,改变电阻箱接入电路的阻值R,读出多用

电表的示数S用E表示电源电动势，厂表示内阻，请选用上述恰当物理量，写

出甲同学所测电路中电源电动势和内阻的关系式O

(3)从实验原理来分析，电动势的测量值_______(填“>”“二”或，y")真实值.

答案⑴正8.8{2)E=U+^r(3)<

解析(1)电流从红表笔流入多用电表，多用电表红色表笔应与电池的正极接

触，图1读数为8.8V。

(2)根据闭合电路欧姆定律有E=U+",可得电源电动势和内阻的关系式为E

=U+K

(3)从原理图可知，由于没有考虑多用电表的分流作用，故测得的电动势小于

真实值。

考点3实验创新与改进

例3(2018・兰化一中模拟)某学习小组利用图甲所示的电路测量电源的电动

势及内阻，同时测量电压表Vi、V2的内阻(由电流计改装，所用量程的内阻较小)。

可使用的器材有：电流表入、A2、A3,开关S,滑动变阻器R、R2,若干导线。

(1)按照原理图甲将图乙中的实物连线补充完整。

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B

乙

（2）完成电路连接后，进行如下实验：

i.闭合开关S,通过反复调节滑动变阻器R、R2,使电流表A3的示数为0,

此时电流表A、A2的示数分别为104.1mA和81.5mA,电压表V1、V2的示数分

别为1.60V和1.03Vo

ii.再次调节心、冷，使电流表A3的示数再次为0,此时电流表Ai、A2的示

数分别为167.7mA和46.4mA,电压表V］、V?的示数分别为0.91V和1.66V。

完成下列填空：

①实验中，调节滑动变阻器凡、心,当电流表A3示数为0时，电路中8点

与。点的电势。（填“相等”或“不相等”）

②根据以上实验数据可得，电源的电动势E=V,内阻

Q。（均保留一位小数）

®根据以上实验数据可得，电压表Vi的内阻为C,电压表V2的内

阻为42。（均保留一位小数）

④电流表Ai.A2的内阻对电源的电动势和内阻的测量_______影响。（填

“有”或“无”）

尝试解答⑴如图所示―⑵下相等—②3.02.1819.69.9%;无°

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(2)①实验中，调节滑动变阻器4、私,当电流表A3示数为。时，电路中8

点与C点的电势相等。

②根据闭合电路的欧姆定律E=U+lr可得E=(U+S)+S+/2)r,代入两

组数据：

£=(1.60+1.03)4-(104.1+81.5)X10V；

E=(0.91+1.66)+(167.7+46.4)X10-3r；

联立解得：，・=2.1C,E=3.0Vo

7M1.03

C=9.9C；

③由欧姆定律可知：RV2得~104.1X10-3

Q=19.6Qo

④由实验电路及原理可知，电流表Ai、A2的内阻对电源的电动势和内阻的

测量无影响。

［变式31(2018・襄阳调研)某探究小组准备用图甲所示电路测量某电源的电

动势和内阻，实验室准备的器材如下：

待测电源(电动势约2V)；

电阻箱R(最大阻值为99.99Q)；

定值电阻R。(阻值为2.0Q)；

定值电阻尺(阻值为4.5kC)；

电流表G(量程为400澳，内阻他二500。)；

开关S,导线若干。

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甲

(1)图甲中将定值电阻Ri和电流表G串联，相当于二巴电流表G改装成了一个

量程为V的电压表。

(2)闭合开关，多次调节电阻箱，并记下电阻箱的阻值R和电流表G的示数

(3)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则生和点的关系式为

____________________(用题中字母表刁、

(4)以:为纵坐标，幼横坐标，探究小组作出器的图象如图乙所示，根据该

图象求得电源的内阻r=0.50Q,则其电动势E=V(计算结果保留两位小

数)。

(5)该实验测得的电动势E潮与真实值石皮相比，理论上E淞_______E真(选填

或“二”)。

答案(1)2

1(Ri+Rg)(Ro+r)1Ri+Rg+Ro+r

(3)7=卫R'W

(4)2.08(2.07~2.09均可)(5)=

解析(1)由串联电路的特点可知，U=/g(Ri+&)=400XI0-6乂(4500+500)

V=2Vo

(3)由题图甲所示的电路图可知，R与G串联后与电阻箱并联，然后再与Ro

串联，由闭合电路欧姆定律可知：/(Ri+Rg)=f—1/+t2/}r+Ro),变形可得：

1(Ri+凡：)(Ro+r)1__Ri+Kg+Ro+r

/-瓦7?+12°

2

L「»八上“人蛇㈤~-A(Ri+R)(Ro+r),(33-27)X10

(4)由(3)中公式结合题图乙可知，E=^=(150—50)X10-3

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C/A=6000C/A,解用E=2.08V。

(5)由以上分析可知本实验中电动势测量准确，即电动势的测量值等于电动势

的真实值。

高考模拟随堂集训

1.(2()18.江苏高考)一同学测量某干电池的电动势和内阻。

(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电

路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处____________；O

⑵实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数/,以及计算的;数据见下表：

R/。8.07.06.05.04.0

〃A0.150.170.190.220.26

'126.76.05.34.53.8

—

根据表中数据，在方格纸上作出关系图象，由图象可计算出该干电池的

电动势为V;内阻为

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R/Q

(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100

mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33A时，

电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为V；内阻应为

答案(1)开关未断开电阻箱阻值为零

(2)图象如图所示

/?/(1

1.37(1.30~1.44都算正确)1.20(1.()~1.4都算正确)

(3)137(结果与(2)问第一个空格一致)1.00(结果比⑵问第二个空格小0.2)

解析(1)连接电路时电源应与电路断开，所以开关要断开；另一错误是电阻

箱接入电路的电阻是零，这样容易烧坏电流表和电源。

(2)将数据描点连线，作出一条倾斜的直线。根据闭合电路欧姆定律E=/(R+

r)得扭一八所以图线的斜率表示电源电动势，E=8二V=1.37V,截

Io./—U

距绝对值表示电源内阻：r=0.4X3.0Q=1.20Qo

(3)用电压表与电流表并联，可测得电流表的内阻尺\=华=渠黑。=0.20

/A3、入1\)

Q,考虑电表内阻对实验的影响，则E=/(R+Ra+r),得—(RA+-

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),所以图线的斜率仍表示电动势，电动势的准确值为1.37V,图线的截距

绝对值表示(RA+R),所以内阻精确值为「=(1.20—0.20)Q=1.00C。

2.(2017•天津高考)某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势

和内阻。其中电流表Ai的内阻为=1.0kQ,电阻舟=9.0kC,为了方便读数和作

图，给电池串联一个Ro=3.OC的电阻。

(1)按图示电路进行连接后，发现、hh'和cd三条导线中，混进了一

条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的，将开关S闭合，用多用

电表的电压挡先测量。、〃’间电压，读数不为零，再测量。、。'间电压，若读数

不为零，则一定是_______导线断开；若读数为零，则一定是________导线断开。

(2)排除故障后，该小组顺利完成实险。通过多次改变滑动变阻器触头位置，

得到电流表Ai和A2的多组人、〃数据，作出图象如图。由小心图象得到电池的

电动势E=V,内阻-=C。

答案(l)aa'bb'

(2)1.41(1.36~1.44均可)0.57(0.4~0.6均可)

解析(1)八分间的电压不为零，说明。、/或氏//间有一处导线断开,

若屋间电压不为零，说明。/导线断开；若。、间电压为零，则一定是

bb'导线断开。

(2)在给出的图象中取两个点，读数分别为

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/i=0.12mA、72=60mA,

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h'=0.07mA、li=200mA。

据闭合电路欧姆定律知：

E=(/i+Z2)(/?o+r)+/i(n+/?i),将上述两组数据代人可得：

电动势EQ1.41V,内阻个0.57Q。

3.(2014•全国卷I)利用如图a所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所

用的实验器材有：

待测电源，电阻箱R最大阻值为999.9C),电阻R。(阻值为3.0Q),电阻R(阻

值为3.0Q),电流表量程为200mA,内阻为RA=6.0C),开关S。

凡)[

--------1|------------匚-------

待测电源s

图a

实验步骤如下：

①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；

②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；

③以:为纵坐标，尺为横坐标，作;水图线(用直线拟合)；

।④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距以

回答下列问题：

(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，贝心与R的关系式为o

(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R=3.0Q时电流表的示数如

图b所示，读出数据，完成下表。答：①②________o

R/C1.02.03.04.05.06.07.0

//A0.1430.125①0.10()0.0910.0840.077

F7A16.998.00②10.011.011.913.0

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图b

(3)在图c的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k=

A'Q\截距武A_1.>

(4)根据图线求得电源电动势E=V,内阻r=Q。

小士1RA+RI1FRA+RILl3.03.0

答案(Dy=ERR+^RA+—5-(r+Ro“或7=方&+方(5.0+r)

(2)①0.110②9.09

(3)图见解析1.0(在0.96~1.04之间均对)6.0(在5.9~6.1之间均对)

(4)3.0(在2.7~3.3之间均对)1.0(在0.6~1.4之间均对)

解析(1)由闭合电路欧姆定律有E=/RA+(/+管)(R+Ro+r),整理得:=

/?A+/?I,\[N|RA+RI,­、]小,皿卬，曰13.()〜3.0<八

ER、-R+三RA+-布一.(r+Ro),代入数据付7=方/?+万(5.0+r)。

(2)①由题意知该电流表的分度为2mA,由题图b可得读数为110

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