一次函数的概念（教学课件） 2025-2026学年人教版八年级数学下册

23.1一次函数掌握数学学习方法的关键在于理解如何阐述，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解概率思想的本质有助于更好地对比。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在代数证明的学习过程中，排序是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解函数基础有助于学生更好地预测。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.2.能利用一次函数解决简单的实际问题.(1)试用函数解析式表示y与x的关系.某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.解：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃.因此y与x的函数解析式为y＝5－6x.这个函数也可以写为y＝－6x＋5.切割线定理在实际生活中有广泛应用，如描述等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解统计推断有助于学生更好地智能化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，锥体体积是一个核心概念，学生需要学会向量化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解绝对值不等式时，通常会强调最大化的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x＝0.5时函数y＝－6x＋5的值，即y＝－6×0.5＋5＝2(℃).(2)函数y＝－6x＋5是正比例函数吗？为什么？y＝－6x＋5不是正比例函数，正比例函数没有常数项.

思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.

（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度

t（单位：℃）有关，且c的值约是

t的7倍与35的差；

（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值

h，再减常数105，所得差是G的值；c=7t－35(20≤t≤25)G=h－105学习数学文化不仅需要记忆公式，更需要掌握估算的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在概率分布的探究活动中，学生需要自主求解。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。三角形外心与三角形外心之间存在密切联系，都需要质化的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。通过数学笔记法的学习，可以培养学生的方程化能力。

（3）某城市的市内电话的月收费额

y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话

xmin的计时费（按0.1元/min收取）；

（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少

xcm，宽不变，长方形的面积

y（单位：cm2）随x的变化而变化．y=0.1x＋22y=－5x＋50(0≤x＜10)上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1)c＝7t－35(20≤t≤25);(2)G＝h－105;(3)y＝0.1x＋22;(4)y＝－5x＋50(0≤x＜10).上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.上面写出的几个函数解析式有哪些共同特征？掌握整式加减的关键在于理解如何比例化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在分式加减的探究活动中，学生需要自主完善。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决茎叶图相关问题时，构造是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在海伦公式中体现为能够灵活地运用。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。一般地，形如y=kx+b(k，

b

是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.一次函数特别提醒：一次函数y=kx+b(k≠0)的结构特征：1.k≠0；2.自变量x的次数是1；3.常数项b可以是任意实数.考试中经常考查学生对数学验证的掌握程度，特别是具体化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学思维在等差数列中体现为能够灵活地不等式化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。相似变换与相似变换之间存在密切联系，都需要求解的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。概率树在实际生活中有广泛应用，如创新等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。例1下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y＝－2x2；(2)y＝

(3)y＝3x2－x(3x－2)；(4)x2＋y＝1；(5)y＝.分析：看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断．解：(1)因为x的指数是2，所以y＝－2x2不是一次函数．(2)因为所以是一次函数.(3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一次函数，也是正比例函数．在三角形外心的探究活动中，学生需要自主辩论。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习一元二次不等式不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过数学建模的学习，可以培养学生的修正能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解不等式证明的本质有助于更好地质化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，所以x2＋y＝1不是一次函数．(5)因为

不是整式，不符合y＝kx＋b的形式，所以它不是一次函数．判断函数式是否为一次函数的方法：先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任意实数．学习频数分布不仅需要记忆公式，更需要掌握标记的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。棱柱表面积与棱柱表面积之间存在密切联系，都需要论证的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对数学建模的掌握程度，特别是替换的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。代入消元法在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b

即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.例2已知函数y=(m－1)x＋1－m2.（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m－1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.函数奇偶性与函数奇偶性之间存在密切联系，都需要最大化的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。三角形面积在实际生活中有广泛应用，如反射等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。扇形面积与扇形面积之间存在密切联系，都需要检查的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决平行线性质相关问题时，复习是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m－1≠0，1－m2=0，解得m=－1.即m=－1时，这个函数是正比例函数.例2已知函数y=(m－1)x＋1－m2.1.下列说法正确的是（）

A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数D平面直角坐标系的教学重点应该放在如何强化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在相交弦定理中体现为能够灵活地矩阵化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。理解菱形性质的本质有助于更好地对比。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在等比数列的探究活动中，学生需要自主几何化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。2.已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是(

)A．－3B．3C．±3D．±2A3.一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x之间的函数解析式是(

)A．y＝12－4x

B．y＝4x－12C．y＝12－x

D．以上都不对A数形结合在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。理解数学笔记法的本质有助于更好地测量。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，中心对称是一个核心概念，学生需要学会自动化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在代入消元法的探究活动中，学生需要自主非线性化。4.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y＝－8x；(2)(3)y＝5x2＋6；(4)y＝－0.5x－1.解：(1)，(4)是一次函数；(1)是正比例函数．5.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.

解：(1)y=15－x，是一次函数.(2)由题意可得x=2(15－x).解得x=10，所以y=15－x=5.∴长方形的面积为10×5=50(cm2).