山东省威海荣成市16校联考（五四制）2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

初二年级数学阶段练习总分值：120分答题时间：120分钟一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列语言叙述是命题的是（）A．《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军 B．你喜欢陇南吗？ C．赶紧写作业！ D．画一条端点为A的射线2．（3分）下列表达式中是不等式的有（）个．①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x＝1；④x2+3x﹣1；⑤x+2y＝4；⑥x+3＜y﹣3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如图，为了改善小区的照明情况，物业将安装一批新的路灯，为了让路灯垂直于地面，施工人员的操作方法是：从路灯DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB和AC，当点B，E，C在同一直线上，且固定点B，C到灯脚E的距离相等时，路灯DE就垂直于BC．这种操作方法的依据是（）A．垂线段最短 B．等边对等角 C．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等4．（3分）有三种不同重量的物体“”“”“”，若图1中左、右手中盘内物体的重量相同，则图2中左、右盘内物体的重量（）A．左盘内物体重 B．右盘内物体重 C．左右盘内物体重量相同 D．左盘内物体重量是右盘内物体重量的1.5倍5．（3分）如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（）A．x+2y=25，y=3x；B．x+2y=25，x=3y；C．2x+y=25x=3yD．6．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4−ax−y=3a，给出下列结论：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝2时，方程组的解也是方程x+y＝3aA．① B．② C．①② D．都不正确7．（3分）将一副三角板ABC和DEF按照如图所示的方式放置，DE与BC交于点G．已知∠B＝∠F＝90°，∠A＝60°，∠E＝45°．若EF⊥AC，则∠DGC的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．80°第6题第7题8．（3分）将一条长方形纸带先沿EF折叠，再沿BF折叠，如图，若∠AED′＝130°，则∠EFC″的度数为（）A．95° B．100° C．105° D．110°9．（3分）如图，△ABC是等边三角形，动点D从点B出发，沿BA方向运动到终点A，以CD为边向上作等边△CDE，连结AE．在整个运动过程中，阴影部分面积大小的变化情况是（）A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小第9题第10题10．（3分）如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，∠BAC＝40°，∠1＝∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1＝70°；③∠3＝2∠4；④∠ACE＝2∠4．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）已知x＞y，要使不等式（k﹣3）x＜（k﹣3）y成立，写出一个符合条件的k的整数值：．12．已知，在△ABC中，AB=35，AC＝5，BC边上的高AD＝3，则边BC的长为13．（3分）如图：已知点B，F，C，E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E，请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得△ABC≌△DEF，你添加的条件是．第13题第14题14．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若已知三个正方形的面积依次为S1＝4，S2＝6，S3＝36，则另一个正方形的面积S4为．15．（3分）清朝时期的课本《代微积拾级》中用“五天二┬三人二⊥二七天地”来表示相当于x25−z23+xy27的代数式．若“三．解答题（共9小题，满分75分）16．（8分）（1）解不等式：x−42+7−x17．（8分）阅读题目，完成下面推理过程：问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中AB∥CD，MG∥FN，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且∠AEF＝∠GHD．求证：∠EFN＝∠G．证明：如图，延长EF交CD于点P．∵AB∥CD（已知），∴∠AEF＝∠EPD（①）．又∵∠AEF＝∠GHD（已知），∴∠EPD＝②（③）．∴EP∥GH（④）．∴∠EFN+⑤＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵⑥（已知），∴∠FNG+∠G＝180°（⑦）．∴∠EFN＝∠G（⑧）．18．（6分）在解方程组ax+5y=154x−by=−2时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，解得x=−3乙看错了方程组中的b，解得x=5y=4（1）求正确的a，b的值；（2）求出原方程组的正确解．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的中线，以点A为圆心，以AD长为半径画弧，与AB、AC分别交于点E、F，连接DE、DF．（1）求证：△ADE≌△ADF；（2）若∠BDE＝20°，求∠BAC的度数．20．（8分）如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b），与x轴分别交于A，B两点．（1）求b，m的值；（2）结合图象可知关于x、y的方程组2x−y=−1mx−y=−4的解是（3）求直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4与x轴组成的图形面积．21．（10分）阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组3(m+5)−2(n+3)=−13(m+5)+2(n+3)=7时，采用了一种“整体换元”的解法．把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为3x−2y=−13x+2y=7，解得x=1y=2，即m+5=1（1）已知关于x，y的方程组a1x−b1y=c1a2（2）学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组x+y322．（14分）随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表：类别素材内容素材1（效率对比）配送时间计算模型：传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为20km/h，且取货加送货上楼固定消耗10分钟．无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为60km/h，起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟．（注：配送总时长＝行驶时长+固定消耗时长）素材2（运营成本）某咖啡店的配送账单：上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元．素材3（运力升级）新机型采购计划：为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼A型”和“旋翼B型”两种新型无人机共建新机队．旋翼A型：单价0.4万元，最大载重15千克；旋翼B型：单价0.6万元，最大载重25千克．公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买．问题解决：任务内容任务1现有一份紧急文件需要从A地送往B地，两地直线距离为12公里．若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省分钟．（假设骑手行驶路程等于直线距离）任务2根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？任务3根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案：①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况；②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的总载重最大？最大总载重是多少？23．（13分）综合与实践课上，张老师让同学们以“平行线间的折拐”为主题开展数学活动．（1）观察发现如图①，AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，连接EB、ED．若∠B＝28°，∠D＝50°，则∠BED的大小为度．（2）探究迁移（Ⅰ）如图②，AB∥CD，BE，CE交于点E，探究∠BEC，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由．（Ⅱ）如图③，AB∥CD，若点E在直线AB，CD之间，PF平分∠APE，QF平分∠CQE，当∠PEQ＝98°时，直接写出∠PFQ的度数是．（3）拓展应用如图④，AB∥CD，若E在直线AB的上方，QF平分∠CQE，PH平分∠APE，PH的反向延长线交QF于点F，当∠PEQ＝α时，直接写出∠PFQ的度数＝．（用含α的式子表示）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ACCBBCCCBA二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．2（答案不唯一）．12．10或2．13．∠A＝∠D（或∠ACB＝∠DFE或AB＝DE）．14．38．15．9．【解答】解：设“天”与“地”分别为x，y，由题意得：x2三．解答题（共9小题，满分75分）16．(1)【解答】解：x−423（x﹣4）+2（7﹣x）≤6，...........2分3x﹣12+14﹣2x≤6，..............3分x≤4．...............4分（2）x−16整理，得x+2y=11①2x+y=13②①×2，得2x+4y＝22③，③﹣②，得3y＝9，...............6分解得：y＝3，...............7分把y＝3代入②，得2x+3＝13，解得x＝5，∴原方程组的解为x=5y=317．①两直线平行，内错角相等；②∠GHD；③等量代换；④同位角相等，两直线平行；⑤∠FNG；⑥MG∥FN；⑦两直线平行，同旁内角互补；⑧同角的补角相等．1个1分18．解：（1）ax+5y=15①4x−by=−2②把x=−3y=−1代入②得﹣3×4﹣b×（﹣1）＝﹣2，∴b＝10；...............2分把x=5y=4代入①得5a+5×4＝15，∴a＝﹣1；.........3分（2）把a＝﹣1，b＝10代入原方程组得−x+5y=15①4x−10y=−2②由②得2x﹣5y＝﹣1③，①+③得x＝14，把x＝14代入①得y=29∴原方程组的解为x=14y=19．（1）∵AB＝AC，AD为△ABC的中线，∴∠BAD＝∠CAD（三角形中线定理）．...............1分由作图可得AE＝AF．...............2分在△ADE和△ADF中，AE=AF，∠BAD=∠CAD，∴△ADE≌△ADF（SAS）；...............5分（2）解：∵AB＝AC，AD为△ABC的中线，∴AD⊥BC，...............6分∵∠BDE＝20°，∴∠ADE＝90°﹣70°＝70°，由作图可得AE＝AD，∴∠AED＝70°...............7分又∵∠BAD＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠BAD＝2×（180°﹣70°﹣70°）＝80°...............8分．20．解：（1）把点P（1，b）代入y＝2x+1，得b＝2+1＝3，...............2分把点P（1，3）代入y＝mx+4，得m+4＝3，∴m＝﹣1；...............2分（2）∵直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，3），∴关于x、y的方程组2x−y=−1mx−y=−4的解是x=1（3）在直线l1：y＝2x+1中，令y＝0，则求得x=−1∴A（−1在直线l2：y＝﹣x+4中，令y＝0，则x＝4，∴B（4，0），...............6分∴AB＝4﹣（−12）∴S△ABP=12×21．解：（1）令m+2＝x，n＝y，..............1分∵关于x，y的方程组a1x−b∴m+2=3n=4解得m=1n=4故答案为：m=1n=4（2）令x+y＝m，x﹣y＝n，...............5分则原方程组可化为m3解得m=3n=15即x+y=3x−y=15解得x=9y=−622．任务1：29；...............2分任务2：设“无人机”配送了x单，“传统骑手”配送了y单，...............3分∴x+y=5010x+6y=380∴x=20y=30∴“无人机”配送了20单；任务3：①设旋翼A型m台，旋翼B型n台，则0.4m+0.6n＝5，...............8分∴m=25−3n∵m，n取正整数，∴25﹣3n为2的正整数倍，且n取奇数，∴m=2n=7或m=5n=5或m=8n=3∴采购方案有：方案一：旋翼A型2台和旋翼B型7台；方案二：旋翼A型5台和旋翼B型5台；方案三：旋翼A型8台和旋翼B型3台；方案四：旋翼A型11台和旋翼B型1台；...............12分②结合①可得：方案一总载重量为：2×15+7×25＝205（千克）；方案二总载重量为：5×15+5×25＝200（千克）；方案三总载重量为：8×15+3×25＝195（千克）；方案四总载重量为：11×15+1×25＝190（千克）；∵205＞200＞195＞190，∴方案一的总载重量最大，最大总载重是205千克．...............14分23．（1）78；...............3分（2）（Ⅰ）∠B+∠BEC﹣∠C＝180°，理由：如图，过E点作直线FG∥AB，..............