高教版中职数学拓展模块一年级下册册：822 组合教案

高教版中职数学拓展模块一下册：8.2.2组合(教案)

授课内容授课时数

授课班级授课人数

授课地点授课时间

课程基本信息

1.课程名称：高教版口职数学拓展模块一卜册：8.2.2组合

2.教学年级和班级：口职一年级数学拓展班

3.授课时间：第一学期第11周，星期二上午第2节

4.教学时数：45分钟(1课时)

核心素养目标分析

本节课围绕组合的核心素养目标，旨在培养学生以下能力：逻辑推理与分析能力，

通过组合问题的探讨，使学生能够运用分类与分步计数原理解决实际问题；数据

整理与处理能力，培养学生从实际问题中抽象出组合模型，并进行有效计算；创

新思维与问题解决能力，鼓励学生探索不同组合方法，形成多角度思考问题的习

惯。通过本节课的学习，使学生能够运用组合知识解决中职生活中遇到的计数问

题，增强数学应用意识。

教学难点与重点

1.教学重点

-核心内容：组合的概念及其计算方法，包括排列与组合的区别和联系，组合数

公式的应用。

-实例解释：通过实例让学生掌握组合数公式C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!],并能运

用其解决实际问题，如分配问题、选择问题等。

2.教学难点

-难点内容：理解组合中的重复问题及其排除方法，以及组合数公式的推导和应

用。

-实例解释：难点在于让学生理解在组合问题中如何避免重复计数，例如在分配

任务时，若任务有区别，则需要使用排列；若任务无区别，则需要使用组合。另

外，组合数公式的推导过程需要通过具体实例让学生理解其背后的数学原理，如

通过实际物品分组或选取的情境来加深理解。

教学方法与手段

1.教学方法：

-采用讲授法，通过讲解组合的定义和性质，引导学生掌握组合数公式。

-实施讨论法，组织学生分组讨论组合在实际问题中的应用，促进学生理解和运

用。

-实施问题驱动法，通过设计具有挑战性的问题，激发学生探究组合问题的兴趣

和主动性。

2.教学手段：

•使用多媒体设备，展示组合问题的直观图解，帮助学生形象理解。

-运用教学软件，如数学软件或在线计算工具，辅助学生进行组合数的计算练习。

-利用实物模型或卡片游戏等教学工具，设计互动环节，增强学生参与感和体验

感。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示实际生活中的组合问题情境，如“从5本不同的书中选取3本

作为礼物“，引出组合的概念。

-提问：“如何计算从5本书中选取3本的方案数？”激发学生的求知欲和学习兴

趣。

2.讲授新课（15分钟）

-结合导入问题，讲解组合的定义，强调组合与排列的区别。

-探讨组合数公式的推导过程，使用具体实例解释C（n,k）=n!/[k!*（n-k）!J的

意义。

-通过互动提问，确认学生对组合数公式的理解和掌握。

3.巩固练习30分钟）

-分发练习题，包括基本的组合数计算和应用问题，让学生独立完成。

-组织学生进行小组讨论，分享解题思路，互相学习。

-选取几道典型题目进行全班讨论，教师点评并强调解题过程中的注意事项。

4.课堂提问（5分钟）

-提问学生关于组合数公式应用的问题，如“何时使用组合数公式？"、“如何避

免重复计数？”等。

-鼓励学生提出疑问，进行师生互动，解答学生在练习中发现的问题。

5.创新教学(5分钟)

-设计一个组合游戏，如“找出所有可能的3个数字组合，使其和为10”，要求学

生在规定时间内完成。

-通过游戏，让学生在实践中运用组合知识，增强创新思维和问题解决能力。

6.核心素养能力拓展(5分钟)

-提供一个具有挑战性的问题，如“如何计算一个班级中所有可能的小组组

入口、•，，O

-引导学生运用所学知识，结合逻辑推理和分析能力，解决问题。

7.总结与反思(5分钟)

-教师引导学生总结本节课所学内容，强调组合数公式的应用和避免重复计数的

方法。

-鼓励学生反思学习过程中的收获和困难，为后续学习打下基础。

8.作业布置(5分钟)

-布置与组合相关的作业，包括基础计算题和实际应用题，巩固学生对组合知识

的应用。

整个教学过程设计紧扣教学n标和重难点，通过师生互动、创新教学和核心素养

能力的拓展，确保学生在45分钟内能够理解和掌握组合的知识，并能够将其应

用于解决实际问题。

知识点梳理

1.组合的定义：

-从n个不同元素中，任取m(m<n)个元素的组合，记作C(n,m)。

-组合不考虑元素的顺序，即选取的元素之间的排列顺序不影响结果。

2.组合数公式：

-C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!],其中n!表示n的阶乘，即n!=nx(n-1)x...x2x10

3.排列与组合的区别：

-排列：从n个不同元素中，任取m个元素，并考虑其排列顺序,记作A(n,m)。

-组合：从n个不同元素中，任取m个元素，不考虑其排列顺序，记作C(n,m)。

4.组合数的性质：

・C(n,m)=C(n,n・m)(组合数的对称性质)。

・C(n,m)+C(n,m+l)=C(n+l,m+l)(组合数的递推性质)。

5.组合的应用：

-解决分配问题：如从n个人中选取m个人进行任务分配。

-解决选择问题：如从n个物品中选取m个物品的组合方式。

-解决排列组合问题：如从n个不同元素中选取m个元素的所有排列数。

6.避免重复计数：

-在组合问题中，需要注意避免重复计数，特别是在解决实际问题时应注意区分

元素是否可重复使用。

7.实际问题中的组合模型：

-从实际问题中抽象出组合模型，建立数学模型并求解。

-例如，从不同颜色的小球中选取若干个，求所有可能的组合方式。

8.组合数的计算方法：

-利用组合数公式直接计算。

-利用递推关系简化计算过程。

-利用组合数的对称性质减少计算量。

本节课的知识点梳理涵盖了组合的定义、组合数公式、组合的性质、应用以及避

免重复计数的方法等，旨在帮助学生全面掌握组合知识，并能将其应用于解决实

际问题。这些知识点与教材紧密相关，符合教学实际，为学生的进一步学习打下

坚实基础。

板书设计

①重点知识点：

-组合的定义与记法

-组合数公式C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

-排列与组合的区别

-组合数的性质与应用

-避免重复计数的方法

②词、句：

-“任取”：强调组合中元素的选择不考虑顺序

・“n个元素中取m个“：突出组合的基本操作

・“对称性质”：提示组合数的计算可以简化

-“分配问题、选择问题”：列举组合的实际应用场景

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色的粉笔标出公式中的关键部分，如n!、m!、（n-m）!,以视觉区分

增强记忆。

-创造性使用图形或符号，如使用括号“（）”表示组合，用箭头“一”表示从n个元

素中选取m个元素的过程。

-设计一个“组合树”板书，以树状图的形式展示组合数的递推关系，增加趣味性

和直观性。

-在板书边缘添加与课程相关的趣味元素，如小图标或简笔画，提升整体视觉效

果，激发学习兴趣。

板书设计注重重点知识的清晰呈现，同时融入艺术性和趣味性，旨在帮助学生更

好地理解和记忆组合的概念，以及激发他们的学习兴趣和主动性。

反思改进措施

（一）教学特色创新

1.创新教学方法：通过设计互动游戏和实际问题，增强学生的学习兴趣和参与

度，使抽象的组合概念具象化。

2.融入艺术性板书：利用不同颜色和图形的板书设计，提高视觉效果，帮助学

生更好地记忆和理解组合知识。

（二）存在主要问题

1.教学组织方面：在小组讨论环节，部分学生参与度不高，可能是因为问题设

计难度不均或小组分工不明确。

2.教学评价方面：课堂提问和练习反馈中，对于学生的错误解答，未能及时给

予足够引导和深入分析。

（三）改进措施

1.针对小组讨论的问题，将设计更有层次性和挑战性的问题，确保每个学生都

能参与其中，并明确小组成员的角色和任务。

2.对于学生的错误解答，将采用更加积极的态度，鼓励学生表达思考过程，针

对性地进行引导和讲解，帮助学生真正理解错误的原因和正确的解题思路。

3.增加课堂小结环节，让学生在课后能够自主总结所学内容，通过自我反思加

强知识的内化。

典型例题讲解

例题1：

从7本不同的书中选择3本，有多少种不同的选择方法？

解答:C(7,3)=7!/[3!*(7-3)!]=35种方法。

例题2：

一个班级有10名学生,从中选择4名参加数学竞赛,有多少种不同的选择方法？

解答：C(10,4)=10!/|4!*(10-4)!]=210种方法。

例题3：

从5名男生和5名女生中，选择3名男生和2名女生组成一个小组，有多少种不

同的组合方法？

解答：C(5,3)*C(5,2)=(5!/[3!*(5-3)!])*(5!/[2!*(5-2)!])=1()*10=100种方

法。

例题4：

有4种不同的颜色，每种颜色有足够的颜料。用这些颜色进行涂画，可以组成多

少种不同的颜色组合？

解答：选择1种颜色有C(4,1)种方法，选择2种颜色有C(4,2)种方法，选择3

种颜色有C(4,3)种方法，选择4