精典专题 常见的行程应用题

精典专题常见的行程应用题

【类型一】行程问题

例L甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙

丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙.甲

速遇乙速的比是3：2,湖的周长是2000米.求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？

例2.在400米环形跑道上，A、B两点相距100米(如图)，甲、乙两人分别从A、B两点同时

出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑1()0米都停5秒.那么，

甲追上乙需要多少秒？

练习L小王、小李在某一45()米环形道上(如图)散步，小王从A点，小李从B点同时出发，

3分钟后小王与小李相遇，再过2分钟，小王到达B点，又再过4分钟，小王与小李再次相遇，

问小王与小李每分钟各走多少米？

练习2.甲车以每小时160千米，乙车以每小时20千米的度在长210千米的环形公路上同时同向

同地出发，每当甲追上一次，甲速就减少1,乙速就增加1,在两车速度正好相等的时候，

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甲车行了多少千米？

甲、乙两车绕周长为4()()千米的环形跑道行驶，它们从同一点同时出发，相背而行，5小时

相遇.如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距前一次相遇点3千米，乙车比甲车快，

求原来甲车每小时行多少千米？

【类型二】消长问题(牛吃草)

例3.“五一”节这天，许多人到公园玩，公园开门前，门口已有700人排队等候，开门后

每分钟的游客总是同样多，1个入口每分钟可以进30人，开放4个入口，经过10钟，门

口就没有人排队了.这时，只要开放几个入口就可以保证再来的游客不需排队？

例4.博物馆每天早晨9：()0开门让游客进入，如果开放3个入口那么在9：09可以让全部

游客入场，如果开放5个入口，那么可•在9：05结束入场，假设入场结束前每分钟前来的

游客数量不变，那么第一个游客到达博物馆的时间是8时几分？

练习3.有一口水井.在无渗水的情况下，甲抽水机用20小时可将水抽完，乙抽水机用12

小时可将水抽完.现在甲、乙两台抽水机同时抽，由于有渗水，结果用9小时才将水抽完.在

有渗水的情况下，用甲抽水机单独抽需多少小时抽完？

练习4.有100名游客在世界文化历史遗产秦始皇兵马俑博物馆门前排队，开门后每分钟来

的游人是相等的，一个入口处平均每分钟可以放进10名游客；如果两个入口处20分钟就

可以全部检完票，外面没有人排队了，为了减少游客排队时间，现在开放4个入口处，那

么开门后多少分钟就没有人排队了？

1、牧场上有一片牧草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生长的速

度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃儿天.

2、牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周.如果牧草每周匀速生长，

可供21头牛吃几周？

3、一片牧场，牧草均匀生长，可供25头牛吃1()天或15头牛吃2()天，问：这片牧场可供

45头牛吃多少天？

4、一片草地，每天都匀速长出青草.如果可供24头牛吃6天，2()头牛吃10天吃完.那么，

可供19头牛吃多少天？

5、画展九时开始，但早有人来等候.从第一个观众来到时起，每分钟来的观众数一样多.如

果开三个入场口，九时九分就不再有人排队；如果开五个入场口，九时五分就不再有人排

队.那么，第一个观众到时是八时几分？

6、陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长.这片草场经过测算可供100只羊吃200

天，或可供150只羊吃100天.问：如果放牧250只羊可以吃多少天？

放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只

羊？

7、一片牧场，每天生长草的速度相同.这片牧场可供14头牛吃30

天，或者可供70只羊吃16天.如果4头羊的吃草量相当于1头牛的

吃草量.那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃多少

天？

8、某地有一块草地，草地中现有的草共有x份，假设每天草地都能

均匀生长出y份新草，每头羊每天吃】份草，这块草地经过测算可供100只羊吃200天；

或供150只羊吃100天.问:

(1)x和y各为多少？

12)如果放牧250只羊，可以吃多少天？

(3)草吃完了，草地就会沙化，无法继续放牧，为了防止草地沙化，这块草地最多可以放

牧多少只羊？

【类型三】面积变化规律

例5.如图中，ADEF是一个长8CM,宽5cM的长方形，ABCI)为直角梯形，BEF为直角三角形，

图中阴影局部的面积是多少？

例6.如图：三角形ABC的面枳是15平方厘米，BD：DC=AD：ED=2：1,求阴影局部的面积.

练习5.如图，三角形ABC面积是31.2厘米，圆的直径AC=6厘米，BD：1)C=3：1,求阴影局

部的面积.

练习6.如下列图，三角形ABC面积是1平方厘米，延长AB至D,使BD=AB,延长BC至E,

使CE=2BC,延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积.

如图，AF=3FB,FD=3EF,直角三角形ABC的面积是48平方厘米.求平行四边形EBCD和三

角形AFD的面积.

直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,求三角形ABC内接正方形边长。

【类型四】时间问题

例7.小明在7点与8点之间解了一道题.开始时分针与时针成一条直线，解完题时两针正好

重合.小明解题用了多少时间？

例8.雨后初晴，小方同儿个伙伴八点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分针正好是

重合的，下午两点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，

问小方采蘑菇是几点去，几点回到家的，共用了多少时间？

练习7.李师傅要在下午三点上班，他临走时看屋里的钟在十二点十分就停了，他上好发条

却忘了拔针，匆忙走到工厂离上班还有十分钟.夜里十一点下班，他马上离厂回家，一看

钟才九点整.如果李师傅上班和下班在路上所用的时间相同，那么，他家的钟停了多少时

间？(上发条时间略不计)

练习8.正午12点后李强去吃午饭，在离开的时候，他看了一下公司墙上挂钟上两只针的位

置.当他吃好饭回来的时候，他发现分针和时针的位置对调了.李强出去吃午饭共用去多

少分钟？

1、一只每天快5分钟的钟，现在将它的时间对准，这只钟下次显示准确时间需要经过几天？

2、某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出

租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一

辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开

出一辆.问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间车站不能正点发车？

3、由于干旱，河道变窄，一条小船与一条大船在10二米狭窄河道相遇，必须倒船让行，

两船才能继续航行.如果小船速度是大船速度的2倍，两船倒船的速度都是它们各自速度

的一，小船倒船的路程是大船倒船路程的4倍，小船的速度是25T•米/小时，那么两船均

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要通过这段河道最少共需多少小时？（不考虑船的长度）

4、甲乙两班学生到少年宫参加活动，但只有一辆车接送.甲班学生坐车从学校出发的同时

乙班学生开始步行，车到途中某处甲班学生下车步行，车立即返回接乙班学生上车，并直

接开往少年宫.学生步行速度为每小时4千米，汽车载学生时速度为每小时40千米，空车

时速度为每小时50千米.要使两班学生同时到达少年宫，甲班学生应步行全程的几分之

几？

5、某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发

现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问

公共汽车每隔多少分钟发车一辆？

6、机场停着10架飞机，第一架飞机起飞后，每隔4分钟有一架飞机起飞，在每一架飞机

起飞后2分钟，有一架飞机在机场降落，以后每隔6分钟飞回一架降落在机场的飞机，又

依次相隔4分钟，在原有的10架飞机后起飞，问从第一架飞机起飞后，经过多少时间机场

上才没有飞机停留？

【类型五】年龄问题

例8.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年

龄是孙子的13倍？

例9.小刚4年前的年龄与小羽7年后的年龄之和是39岁，小刚5年后的年龄等于小明3前

的年龄，求小刚、小明今年的年龄是多少？

练习8.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄，哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和

是35岁，求兄弟二人今年的年龄？

练习9.今年小刚的年龄是明明年龄的5倍，25年后，小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16

岁，今年小刚、明明各多少岁？

兄今年11岁，弟今年8岁。兄弟各是多少岁时，兄弟年龄之和是今年的3倍？

四、当堂训练拓展训练

根底训练题（A类J【当堂训练】

1、甲乙两位同学在学校环形跑道上跑步，两人在同一地点往相反方向跑，甲每分钟跑52

米，乙每分钟跑48米，4分钟后两人相遇，学校环形跑道是多少米？

2、六（1）班50位人同学去划船，大船每条可以坐6人，租金10元；小船每条可以坐4

人，租金8元.如果你是领队，准备怎样租船？怎样租最省钱呢？

3、张老师逛了两家商店，看到同款的行李箱，但折扣和原价都不相同.帮张老师算算哪家

商店的这款行李箱廉价些？

4、学校要订购100桶矿泉水，甲、乙两个水厂可供选择，两个水厂的价格都是每桶5元，

但各个水厂优惠方法不同，甲厂：每桶价格八折优惠；乙厂：订购10桶送3桶，不满10

桶送.为了节省开支，应订购哪个厂家的水？

5、尸一品牌食用油，超市有两种不同规格的包装，同时开展促销活动.买哪种更廉价?

食用油A：3升，原价：48元，打八五折

食用油B：4升，原价：60元，买一大瓶送1小瓶0.5升油

6、体育老师要购置50个足球，现在甲、乙、丙三个体育用品商店可以选择.三个商店足

球的价格都是25元，请帮老师算一算到哪个商店购置省钱？

甲店：买10个足球免费赠送2个，缺乏10个不赠送.

乙店：每个足球优惠5元.丙店：购物满100元，反回20元.

7、某小学要买60个篮球，现有甲乙丙三个商店可以选择，这三个商店篮球的单价都是25

元，但各个商店的优惠方法不同.

甲店：买10个赠送两个，缺乏10个不赠送.

乙店：打8折销售.

丙店：购物满300元，返还现金50元.

为了节省费用学校应该到哪家商店购置篮球？为什么？

提高训练（B类）【当堂选练】

1、10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍，15年后父亲的年龄是他儿子的2倍，问今年父子

二人各多少岁？

2、四个人年龄之和是77岁，年龄最小的10岁，年龄最大与最小的人年龄之和比另外两个

人的年龄之和大7岁，问年龄最大的人多少岁？

3、某钟表，在4月26日零点比标准时间慢6分钟，它按此速度走到5月3日8时，比标

准时间快4分钟，这只表所指时间恰好为正确的时刻几月几日几时几分？

4、公交公司新开通了一条从甲地到乙地的专线，该专线全程行驶时间为55分钟，到达总

站后，至少休息15分钟，公交车再掉头行驶.如果这条线路甲、乙两边每隔7分钟（不必

同一时刻）都发一趟车，那么这条线路至少需要多少辆公交车？

5、小明家在颐和园，如果骑车到人大附中，每隔3分钟就能见到一辆332路公共汽车迎面

开来：如果步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来.任意两辆

332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍，那么如果

小明332路汽车到人大附中的话，每隔几分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来.

综合迁移（C类课外训练）

如图5,在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、

B两点出发反向奔跑.两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25%,

乙把速度提高了20%.结果当甲跑到点A时。，乙恰好跑到了点B.如果以后甲、乙的速度和

方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？

在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中

一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人各跑一圈需要几分钟？

在400米的环形道路上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按

逆时针方向跑步，甲每秒跑10米，乙每秒跑9米，每人每跑100米都要停10秒.那么甲追上

乙需要多少秒？

如图，在长为400公尺的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长100公尺.甲从A点、乙从B

点同时出发相背而跑.两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时乙恰好跑到

B.继续跑假设甲追上乙时，甲从出发开始算起共跑了多少公尺？

环形跑道一周之长为1080米，甲乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一方向行驶，

经过54分钟后，甲追上了乙，如果甲每分钟减少50米，乙每分钟增加30米，从同一地点同

时背向而行，那么经过3分钟后两人相遇.原来甲乙两人每分钟各行多少米？

沿湖一周的路长为1920米，甲、乙两个人在沿湖的路上竞走，两人同时同地出发，反方向

行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇，如果两人每分钟都多走16米，那么相遇地点与

前两次相差20米.求甲、乙两人原来的行走速度.

佳佳和瑶瑶很喜欢骑自行车.有一天，她们两个骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，

背向而行.佳佳骑一圈要60分钟，出发后45分钟两人相遇，那么瑶瑶骑一圈要多少小时呢？

在400米环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆

时针方向跑步（甲在乙后面I.甲每秒跑8米，乙每秒跑5米，他们俩每跑100米都停5秒，那

么甲追上乙需要多少秒？

如图中，外圆周长40厘米，画阴影局部是个“逗号”，两只蚂蚊分别从A,B同时爬行.甲

蚂蚁从A出发，沿“逗号”四周顺时针爬行，每秒爬3厘米；乙蚂蚁从B出发，沿外圆圆周

顿时针爬行，每秒爬行5厘米.两只蚂蚁第一次相遇时，乙蚂蚁共爬行了多少米？

甲乙丙丁四人在400米环形跑道上进行一万米赛跑，跑一圈甲需60秒，乙需64秒，丙需72

秒，丁需78秒.在每人跑完一万米时•，从后面超过前面的人的次数共有多少次？

一环形跑道周长400米，甲与乙同向，丙与他们背向，同时同地出发，每秒钟甲跑6米，乙

跑4米，丙跑5米.出发后三人第一次相遇要多少秒？

甲、乙、内三个人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米，如果

三个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那几分钟之后，三个人又

可以相聚？

有一条长600米的环形跑道，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分钟跑110米，

乙每分钟跑90米，甲第一次追上乙需几分钟？此时各跑了多少圈？

周长为400米的环形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲乙两人分别从A、B两点背向而

跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B.如果以后甲、

乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，从出发开始，甲共跑了多少米？

甲、乙两人在400米的环形跑道，练习长跑，如果他们同时同地出发向相同方向跑去，经过

2D分种，甲从后追上乙，如果他们同时同地向相反方向跑去，那么经过4分钟两人相遇，求

甲乙二人速度.

21.如图，A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点

第一次相遇，在D点第二次相遇.C离A为60米，D离B为45米，那么这个圆的周长为（）

米.

22.一环形公路周长是24千米，甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发，背向而行，3

小时后他们相遇.甲每小时比乙慢0.5千米，求甲、乙两人速度各是多少？

23.某城举行环城自行车赛，骑得最快的人在出发后35min就遇到骑得最慢的人，骑得最

慢的人的车速是骑得最快的人的车速的3,环城一周是6km,求骑得最快的人的车速.

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24.甲、乙两人分别从圆形跑道直径AB两端同时出发相向而行，在离A地90米的C地相遇，

两人继续前进，再一次相遇在离B地113米的D处，这个圆形的面积是多少平方米？

25.有一个200米的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发.甲以每秒0.8米的

速度步行，乙以每秒2.4米的速度跑步，乙在第2次追上甲时用了多少秒？

26.甲、乙二人沿一环形跑道从某点开始反方向跑步，甲的速度是乙的80%,经过10分钟相

遇后各自继续向前跑，问甲跑回开始点还需几分钟？

27.甲乙二人沿400米环形跑道同时从某点开始反方向跑步，甲的速度比乙的速度快

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当两人第一次相遇时甲跑了多少米？

两人同时到达A点.如图正六边形ABCDEF是一个环行路，每边长

6D米.甲、乙两人分别从A、C两地同时按顺时针方向行走，甲每分钟走45米，乙每分钟走

25米.经过几分钟，甲、乙第一次同时到达A点？经过几分钟，甲、乙第二次同时■到达A

点？

29.在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背

向而行40秒相遇.已行甲比乙快，求甲、乙的速度.

30.小刚和小强在400米的环形跑道上，从同一地点相背出发.小刚每秒跑4.5米，小强每

秒跑5.5米，出发后多少秒两人第一次相遇？

31.小红和小明在环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行.小红每分跑220

米，小明每分钟跑180米，经过2分钟两人相遇.跑道长多少米？

32.（2U23•湖北模拟）在3W米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均

速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？

33.（2023•成都模拟）有一圆形跑道，甲、乙二人同时从同一地点沿同一方向出发，当甲

跑完第三圈到达出发点时恰好第一次追上乙.如果两个人每秒都快6米，那么甲跑完第7圈

到达出发点时恰好第一次追上乙.乙原来每秒跑多少米？

B34.（2023•长清区模拟）在400米的环行跑道上，A,B两点相距100米.甲、

乙两人分别从A,B两点同时出发，按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人

每跑100米，都要停1（）秒钟.那么甲追上乙需要时间是多少秒？

35.（2023•东莞模拟）甲