高职高考数学主要知识点版

高职高考数学主要知识点：

1.集合的子集个数：

集合侬,生必，••…，可}的子集个数渺〃个;子集个数为2〃个;真子集个数渺〃-1个。

满足{q,W，%，..，4〃}口Aq{a},生，/，...,}关系的集合4有2"一"个。

2.集合的运算：

交集；Ac8={x|A一目1e8}

并集：Au^?={%|xeA^xeB}

补集：CUA=[X\XEU,AQUSJCf?A)

3.命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立

命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。

命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。

4.函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开

方数大于或等于0;对数的真数大于0,底数大于0且不等于1。

值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域

的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于(),

指数函数值大于0等等。

5.增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。

减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。

奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图

象关于原点对称。

偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图

象关于y轴对称。

反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。

图象关于直线y=x轴对称。

6.二次函数的图象及性质

a>0a<0

iL

VV

\

/

图象vA

io

OxX

开口向上向下

对称轴直线x=h直线x=h

顶点坐标（h,k）（h,k）

最值当x=h时，y有最小值当x=h时，y有最大值

随值的常大而减小

在对称轴左侧yxy随x值的增大而增大

增减性

在对称轴左恻y随x值的增大而增大y随x值的增大而减小

7.指数的运算法则:

am•an=am+r\am=am~n

mmnmmm

（ay=a9（ab）=ab

8.对数的运算法则:

（1）如果d=N,那么b叫做以4为底N的对数，记为b=log°N

（2）a°Se,N=N（3）log“ab=b（4）log〃xn=〃log“x

（5）log.（盯）=log.x+log“y（6）log,-=log”）一log.x

X

（7）loga/?=—^（8）log.h=

log/,alog。a

9.指数函数的图象及性质:

函数名称指数函数

定义函数y=优（。。且1）叫做指数函数

a>l0<a<l

VI

图象y=i\

■——————

..............二—

OXoX

定义域R

值域（0,-8）

过定点图象过定点（0,1）,即当x=0时，y=l

奇偶性非奇非偶函数

单调性在R上是增函数在R上是减函数

/>l(x>0)an<l(x>0)

函数值的

an=l(x=0)an=i(x=0)

变化情况

<l(x<0)an>1(x<0)

a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高，在第二象限内，a越大图象越低。

10.对数函数的图象及性质:

a>I0<a<l

X=1X=1

yjky，

11

图象(1,0)

J:

0/(1.0)X0

（1）定义域：（0,4-00）

（2）值域：R

性质

（3）过点（1,0）,即当x=l时，y=0

（4）在（0,+8）上是增函数（4）在（0,+8）上是减函数

11.一元一次不等式的解法:

x>-—(«>0)x<-—(a>0)

h

ax+b>c^{2ax+b<c^>{c

x<——b(iz<0)——h(«<0)

12.一元一次不等式组的解法：

不等式空教他表示辫集发现规律

x>0.

j>0大大农大

x>-2-i--i---

•rV—5・

.Y-5小小一小

X

1^>2.

2V.y7大小小大中间找

1x<7X

|x<0.

L>3无第大大小小找不到

13.一元二次不等式的解法:

△=6'-AacA>0A=0△<0

1J

二次酸\

y=ax'+ix+c(a>0)\1L;]

L；

S^.:

的图象1不

b

ax*+ix+c=089IB…"W夕

2a

t

a/+bx+c>0的第第Ix|x<X]或X>x!:xwR,但x*---R

32a

ax2+bx+c<0K)KJH加1<x<*夕

14.含有绝对值的不等式的解法:

Ix\>a(a>0)=>x>。或¥<-a

|x|<a(a>0)=—Q<xv〃

|ax+b\>c(c>0)=ax+b>c或v-c

|ax+h\<c(c>0)=>-c<ax+h<c

d<\ax-^b\<c(d>0,c>0)=R优i

15.均值定理

定理1：若〃力£R则储+〃222M当且公当"〃时取等号

推论1：若则〃而当且公当好人时取等号

变式：若a,bc则就<(叱了当且公当a=b时取等号

2

定理2：若a,反c£R+,则。3+〃3+0323。〃昌且公当2=〃=。时取等号

推论2：若a,0,cwR,则a+b+c>3〃必舀且公当2=b=c时.取等号

变式：若a,仇ceR+,则aZ?c<("十"十”)3当且公当a=〃时取等号

16.三角函数的比值关系式

sincc=—,cos^z=工tana=—

rrx

xrr

cotcr=—,seca=—,csctz=—

y%y

r=yjx2+/

17.同角的三角函数的关系式

商数关系：倒数关系：

1

tana=------=>tan^cotcr=1

sinacola

tana=-------二=>sina=cosatancr

cosa1

sina=-=----s-inacsca=l

cosa

vcOclCfZzv-—-—=>cosa=sinacotaesca

sina1

cos。=-=->-coscrsectz=1

seca

•221

平方关系:sinoc4-coscc=1

1+tarrcc=sec-cc

1+cot2CC=CSC2cc

18.特殊角的三角函数值:

角度0。30。45°60°90°120'135150,i8(r27(f36(r

角

a7C71717C2乃3万5乃31

弧度07C2乃

6432346T

J_V2在V2J_

sina01旦0-i0

2~222~T2

旦V2j_\__V2

cosa10--101

角22222V

函

不

数_V3不存

tana0旦1存-V3-100

值在

3在3

不

_V3不存不存

cota存61旦0-1-V30

在在

在33

19.诱导公式

诱导公式一:诱导公式二:

sin(2kT+a)=sinasin(乃+a)=-sina

cos(2左〃+a)=cosacos(乃+a)=-cosa

tan(2k/r+a)=tanatan(乃+a)=tana

cot(2Z4+a)=cotacot(乃+a)=cota

诱导公式三：诱导公式四：诱导公式五:

sin(-a)=-sinasin(乃一a)=sinasin(2;r-a)=-sina

cos(—a)=cos。cos(4一a)=-cosacos(2乃-a)=ccsa

tan(-a)=-tanatan仇•一a)=Tanatan(2^--«)=tana

coiS)=-coiacot(r-a)=-coicrcotQ不-a)=cota

20.三角函数的图象及性质

三角函数的图象和性质

品救7=sioxy=cosxy=tgxy=ctgx

(xx€R.xwk6十半

定义域{x|xwR}{x|x€R}{x|xeR,x#kn-}

值域{W邱H{yf邱1}{yfyeR){yfyeR)

奇偶性奇国数信房数奇西数号函数

周期内2n2nnn

2jbt^x<(2Jr+l)«.H.X

kn-----<x<H+一

2222上穿<X<(1+1)北

单调切递增递减递增递减

(2t+0n<x<X^+l)t71

22k霓♦一kJl*—

22

递减递堆

时x_2Jmaf

最值>2=]>2=1

无无

x=2k/r—三时x-(2k+

Znin”]

21.三角函数图象的变换

.纵坐标不变，横坐标扩大（0<。<1）或缩小（。〉1）到原来的工倍.

v=sinx---------------------------------------------------——>y=sin6U

横坐标不变，纵坐标伸长（A>1）或缩短（O<A<1）到原来的A倍>y=Asincox

横坐标、纵坐标都不变，图形向左（。>0）或向右（。<0）平移g个单位

------------------------------------------------------------------辿-------->y=Asin（5+0）

22.两角和与差的三角函数

/,c、tana±tan/?

sin(a±P)=sinacos£±cosasinplan@±,)二----------

1+tanatan夕

cos(6z±/7)=cosczcos^+sintzsinp=>tana±tan/?=tan^±/?)(1+tanatan/7)

23.余角公式

余角公式一：余角公式二:余角公式三:余角公式四:

阴

sine-a)=cosa./万、3兀s

sm(—+«)=cos«sin(-a)=一cosai(n2Fa)=-cosa

2

加

7l、.,71、.3%c一

(t(cos(—+«)="sin«cos(-a)=-sina+a)=sina

COSy-«)=Sin7T2

4os初

一。)=nt一

lan§colatan^+a)=-cola-a)=colaaton2

22

Hc

coW-a)=tanacotg+a)=-tana2-a)=tana2

2

24.二倍角公式

-2

sin2a=2sincrcosacos2«=costz-sina

.1・0=2cos2cr-l

=>sinacosa=—sin2a

2=1-2sin2a

c2tanatana1-

tanla=-------------=>-------------=—tan2«

1-tan'a1-tan“a2

25.降幕公式

,、1-cos2a1+cos2a

sina=--------------cos2a=--------------

22

=>1—cos2a=2sin2a=>1+cos2a=2cos2a

26.半角公式

a1

sin—=±——cosa

22

a1-cosasina

tan—

2sina1+cosa

27.正弦定理、余弦定理、三角形面积公式

正弦定理：*=、=*=2R

sinAsinBsinC

a2=b~+c-IbccosA

余弦定理：b2=a2+c-laccosB

c~=a~+b-lahcosC

三角形面积公式：S.=-icsinA=-^csinB=-cibsinC

“222

28.等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式

等差数列的定义：一个数列从第二项开始，后项减前项为一个常数就是等差数

列。

等差通项公式：an=a^[n-\)d=ani^n-m)d等差数列中项公式：知产生产

等差数列求和公式：§〃(…〃)

22

等比数列的定义：一个数列从第二项开始，后项与前项的比为一个不为。的常

数就是等比数列。

等比数列通项公式：氏二叱=生尸等比数列中项公式：。中=±师1

等比数列求和公式：5〃=次匕g="二也

1-41-4

29.已知数列的前n项和公式如何求通项公式

la〃=S「S〃_](〃N2)

—

30.若。=*],以)/=(々,、2)

向量相加:3+B=(项+巧,y+%)

向量相减：a-b=(^1-x2,y}-y2)

实数与向量相乘：布=(有,办0

平面向量的模的公式：|a|=旧+y：

平面向量的相等公式：若。=总则当=々，必=%

平面向量平行公式:若a/常,则尤1%-当必=0

平面向量垂直公式:若"云则中2+必为=（）

31.内积公式及其变形公式：

—>—>

->—>—>—>—>—>—>—>ab

ab=\a\\b\cos<a.b>ncos<a,b>=一？

U工d向

8s<%»q=尸+产

同⑸斤孑病

平面向量的运算法则：

⑴鼠0=Q(2)ab=ba(3)\a|=4

(4)\a±b\=yl\a\2±2\a\b\cos<a,h>+|W

(5)|M+5|二|不一5|n•=0=>5_L5

32.向量、的平移公式

rx=x+4[

ly=y+?

33.直线的倾斜角、斜率公式、直线的方程

斜率坐标公式：攵=上上

x2-X

点斜式：=A（x-Xo）

斜截式：y=kx+b

两点式：）一'=工一七（王声占/尸丛）

必一凹电一&

截距式：二+上=1m，o,b。。）

ah

一般式：axA-byA-C-Q（a,b不能同时为0）

22

34.两点之间的距离公式：।481=>/（x2-x1）+（y2-y1）

点到直线的距离公式：d='丫出。：.

ylA2+B-

两平行直线的距离公式：d

yjA2+B2

35.两直线的位置关系

⑴幺。3n两直线相交；

a2b2

⑵幺=3=£L=两直线平行；

a2b2c2

⑶幺=3=£L=两直线重合。

67,。、C,

36.直线平行或垂直时斜率的关系

直线Li〃L2n占=k?

直±L2=>kik2=-1

37.圆的标准方程、一般方程

(x-a)2+(y-b)2=r2圆心坐标：(a,b)半径：r

*+/+①+乡+/=0圆心坐标：(_2「马半径：厂」而2+E2-4F

222

38.椭圆

焦点在x轴上的椭圆标准方程：工=1(a>b>0)

焦点坐标：『-c,0"(c,0)准线方程：X=±~

22

焦点在y轴上的椭圆标准方程：匕+土=1(a>b>0)

焦点坐标：斗0,c"(0,-c)准线方程：>，=±—

22

a,b,c三者间的关系：a=.|.c

2

离心率：—两准线之间的距离：d=2—

口,b2C

焦点到相应的准线之间的距离：d=~

39.双曲线的定义、

焦点在x轴上的双曲线标准方程：4-4=1(a>0,b>0)