7.1 不等式及其基本性质说课稿2025学年初中数学沪科版2012七年级下册-沪科版2012

7.1不等式及其基本性质说课稿2025学年初中数学沪科版2012七年级下册-沪科版2012教学课题课时备课时间授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容：沪科版2012七年级下册7.1节主要内容包括不等式的定义、常见不等号（＞、＜、≥、≤、≠）的表示，以及不等式的基本性质（性质1：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号方向不变；性质2：不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变；性质3：不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变）。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在七年级上册学习了等式及等式性质，本节课不等式的定义类比等式，基本性质中的性质1、2与等式性质类似，性质3是新增重点，需通过对比等式性质理解不等号方向变化的条件，为后续解不等式奠定基础。核心素养目标分析二、核心素养目标分析通过从具体情境抽象不等式概念，培养数学抽象素养；通过探究不等式基本性质（尤其是性质3的方向变化），发展逻辑推理能力；结合实际问题体会不等式模型意义，初步建立数学建模意识，为后续解不等式学习奠定运算基础。学习者分析三、学习者分析学生已掌握等式概念、等式性质及有理数运算，为不等式学习奠定基础。七年级学生好奇心强，喜欢贴近生活的情境，抽象逻辑思维正在发展，但需具体例子支撑。学习风格偏向直观体验和小组合作探究。可能遇到的困难：性质3（乘除负数时不等号方向改变）易与等式性质混淆，需通过对比辨析；运用性质解决实际问题时，对“方向改变”的条件判断不准确，如忽略负数前提；从具体问题抽象出不等式模型的意识较弱，需教师引导情境建模。教学资源硬件资源：多媒体教室（PPT展示不等式定义、性质及例题）、实物投影（展示学生解题过程）、天平模型（类比不等式基本性质）、课本配套练习册。

软件资源：希沃白板（互动拖拽不等号方向判断）、PPT课件（含生活实例动画、性质对比表格）。

信息化资源：不等式性质3方向变化动画、生活中的不等式情境视频（如身高比较、购物优惠）、在线互动习题（判断不等式变形是否正确）。

教学手段：情境导入（生活问题引出不等式）、小组合作探究（分组验证不等式性质）、对比教学（与等式性质对比辨析）、讲练结合（例题讲解与即时反馈练习）。教学过程设计基本内容（一）导入环节：创设生活情境，引出不等式（5分钟）

教师展示超市购物场景：“周末小明去超市买牛奶，A品牌牛奶原价10元/盒，促销‘买3盒送1盒’；B品牌牛奶原价8元/盒，无促销。小明想买4盒牛奶，哪种方案更划算？”学生独立思考后，教师引导：“如何用数学式子表示两种方案的总价？”学生列出A方案总价：3×10=30元（4盒），B方案总价：4×8=32元，比较30＜32，引出“不等式”概念。教师追问：“生活中还有哪些类似比较大小的情况？”学生举例（身高、体重、成绩等），教师总结：“今天我们就来学习‘不等式及其基本性质’。”

（二）讲授新课：探究不等式定义与性质（15分钟）

1.学习不等式定义及不等号（5分钟）

教师展示课本P90定义：“用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）表示不等关系的式子叫不等式。”举例：x＞3，a≤5，2x≠1。学生齐读定义，教师提问：“下列式子中哪些是不等式？①x+2=5；②3x＞6；③4＜a；④2+3＞5。”学生举手回答，教师强调“不等号”是核心特征。

2.探究不等式基本性质（10分钟）

（1）类比等式性质，探究性质1、2（4分钟）

教师提问：“等式有‘两边加或减同一个数，等式成立’，不等式是否也有类似性质？”学生小组用具体数字验证：已知3＜5，两边加2得5＜7；两边减1得2＜4。教师总结性质1：“不等式两边加（或减）同一个数或式子，不等号方向不变。”学生齐读，教师板书。

（2）重点突破性质3，师生互动探究（6分钟）

教师提问：“等式两边乘同一个数，等式成立；不等式两边乘同一个数，不等号方向会变吗？”学生分组实验：已知3＜5，两边乘2得6＜10（方向不变）；两边乘-2得-6＞-10（方向改变）。教师用希沃白板动画演示“天平倾斜方向反转”，提问：“为什么乘负数时方向变了？”学生讨论，教师引导：“负数改变数量的大小关系，就像‘反转天平托盘’。”总结性质3：“不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。”学生齐读，教师强调“负数”前提，对比等式性质区别。

（三）巩固练习：分层训练，深化理解（15分钟）

1.基础巩固：判断不等式变形是否正确（5分钟）

学生独立完成课本P91练习1（判断下列变形是否正确，并说明理由）：①若x＞2，则x-3＞-1；②若-2a＞4，则a＜-2；③若a＞b，则ac²＞bc²。教师抽取3名学生板演，其他学生同桌互评，教师点评第③题“c²可能为0，需讨论”，强化严谨性。

2.提升训练：解决实际问题（10分钟）

教师出示问题：“小明的身高是1.6米，爸爸的身高比小明高的20%，设爸爸身高为h米，列出不等式并求解h的范围。”学生小组讨论，教师引导：“‘高20%’即h＞1.6×（1+20%）”，列不等式h＞1.92。教师追问：“若爸爸身高不超过1.8米，如何表示？”学生补充h≤1.8，教师总结“实际问题需明确不等号方向”。

（四）课堂提问：聚焦重难点，促进思维（10分钟）

1.讲授新课中的互动提问（穿插5分钟）

-教师：“不等式‘a≥-1’中，‘≥’表示什么含义？”学生回答：“a大于或等于-1。”

-教师：“性质3‘乘以负数方向改变’，‘除以负数’是否也成立？”学生举例验证：6＞-3，两边除以-3得-2＜1，成立。

2.巩固练习后的集中提问（5分钟）

-教师：“购物情境中，若A品牌‘买4盒减10元’，B品牌‘每盒7.5元’，买4盒哪种方案更划算？”学生列不等式：A方案40-10=30元，B方案4×7.5=30元，得出30=30，教师追问：“此时能否用不等式表示？”学生回答：“30≤30或30≥30”，强调“等式是不等式的特殊情况”。

（五）课堂小结与作业布置（5分钟，含在上述环节中）

教师引导学生总结：“本节课学习了不等式的定义、不等号及基本性质，重点掌握性质3‘乘除负数方向改变’。”作业：课本P92习题7.1第2、4题（用不等式表示实际问题，并运用性质变形）。

总用时：45分钟（导入5分钟+讲授新课15分钟+巩固练习15分钟+课堂提问10分钟）拓展与延伸1.拓展阅读材料

（1）不等号的历史演变：课本中使用的“＞”“＜”“≥”“≤”等符号源于17世纪数学家哈里奥特的研究，他首次用“＞”和“＜”表示大小关系，而“≥”和“≤”则在19世纪逐渐普及。古代数学家如《九章算术》中通过“盈不足”解决比较问题，虽未用符号，但蕴含了不等思想。

（2）生活中的不等式实例：交通限速标志“限速60km/h”可表示为“车速v≤60”；体检报告中的“正常血压范围：收缩压90-140mmHg”表示“90≤收缩压≤140”；体育比赛“跳高成绩超过1.5米晋级”可表示为“成绩h＞1.5”。

（3）不等式基本性质的深层理解：性质3“乘除负数方向改变”可通过生活实例解释，如“小明负债3元（-3），若债务翻倍（×2），则负债6元（-6），此时-6＜-3，方向不变；若债务减半（÷2），则负债1.5元（-1.5），-1.5＞-3，方向改变”，说明负数影响数量关系。

（4）不等式与等式的联系：等式是不等式的特殊情况，如“a≥b”包括“a＞b”和“a=b”；等式性质“两边同乘除数不为零，等式成立”在不等式中需增加“正数方向不变，负数方向改变”的条件，体现了数学知识的逻辑递进。

（5）简单一元一次不等式的解法：课本后续将学习解不等式，如“x-3＞5”通过移项得“x＞8”；“-2x＜6”两边除以-2得“x＞-3”（方向改变），提前感知性质3的应用，为后续学习奠定基础。

2.课后自主学习探究

（1）生活不等式收集：记录一周内5个生活中的不等关系（如购物优惠、身高要求、时间限制等），用不等式表示并分类整理（如“买2件打8折，总价≤100元”表示为“2×0.8x≤100”），班级分享交流。

（2）不等式性质验证实验：分组用具体数字（如3＜5，-2＜4）验证不等式三条性质，重点探究性质3，记录“乘除负数时方向变化”的实例，小组讨论“为什么负数会导致方向改变”，结合温度计刻度或负债变化解释。

（3）实际问题建模：用不等式解决“小明有20元，买单价3元的笔记本和单价5元的钢笔，最多买几本笔记本？”问题，设买笔记本x本，钢笔y本，列不等式“3x+5y≤20”，尝试求x的最大值（如y=0时，x≤6）。

（4）数学史查阅：查阅《九章算术》“盈不足”章节，了解古代如何用“盈”（过剩）和“不足”（短缺）比较数量大小，撰写100字小报告，感受不等式思想的起源。

（5）预习探究：阅读课本7.2节“一元一次不等式的解法”，尝试解决“2x-1＞3x+4”，记录步骤（移项得“-x＞5”，系数化为1得“x＜-5”），思考“解不等式与解方程的区别”，下节课分享疑问。教学评价与反馈1.课堂表现：学生能准确识别不等式定义及不等号，对性质1、2掌握较好，性质3方向改变需强化，积极回答生活实例问题，如“身高比较”“购物优惠”等不等式表示。

2.小组讨论成果展示：各小组能通过数字验证不等式性质，重点探究性质3时，多数组能举例“3＜5，乘-2得-6＞-5”，部分组需引导理解“负数导致方向改变”的本质。

3.随堂测试：完成课本P91练习1判断题，正确率85%，错误集中在“乘除负数方向改变”忽略前提；填空题“用不等式表示‘成绩不低于90分’”，多数能正确列出“x≥90”。

4.课后作业完成情况：课本P92习题7.1第2题“列出不等式”规范性较好，第4题“性质变形”中约30%学生漏写“方向改变”，需加强个别辅导。

5.教师评价与反馈：整体教学目标达成，重点突出性质3的突破，学生建模意识初步形成；针对普遍问题，后续增加“负数方向变化”对比练习，结合生活情境强化应用，鼓励学生用不等式解决实际问题。内容逻辑关系①不等式与等式的类比关系

重点知识点：不等式定义、等式定义、不等号（＞、＜、≥、≤、≠）

重点词：类比、不等关系、核心特征

重点句：不等式是用不等号表示不等关系的式子，类比等式定义但强调不等