2026届贵州省贵阳市九年级外研版数学中考二模阅读理解提升专项训练卷B056（含参考答案解析与考点清单）

贵阳市九年级数学中考二模阅读理解提升专项训练卷B056姓名：__________班级：__________考号：__________黑色可打印·试题与参考答案解析分卷呈现2026届贵州省贵阳市九年级外研版数学中考二模阅读理解提升专项训练卷B056（含参考答案解析与考点清单）考试卷头适用范围贵州省贵阳市九年级考试节点2026届中考二模科目数学（外研版阅读理解提升训练取向）考试时间120分钟满分120分试卷结构选择题30分；填空题20分；解答题70分注意事项：1.本卷共23题，所有题目均围绕数学阅读理解、信息提取、模型转化与规范表达设计。2.选择题使用2B铅笔或黑色笔在答题栏填涂；非选择题须写出必要的阅读依据、计算过程和结论。3.计算中可保留根号或分数形式；需要近似时，结果保留到题目要求的位数。4.作图、列表、公式说明、单位换算和文字结论均应完整，书写保持黑色可打印。试题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）题号12345678910答案1.（3分）阅读材料：二次根式化简时，√a²表示非负数，故√a²=|a|。若x<2，则√(x−2)²+x的值为（）。A.2x−2B.2C.2−2xD.x−22.（3分）定义新运算“※”：a※b=2a−b。按材料中的规则先算括号，(3※5)※(−1)的结果是（）。A.−3B.1C.3D.73.（3分）某学习小组记录7名同学完成一篇数学阅读材料的时间（单位：分钟）：24，28，30，30，32，36，40。材料要求先排序再判断集中趋势，则这组数据的众数与中位数之和为（）。A.58B.60C.62D.664.（3分）阅读比例尺说明：“图上距离6cm表示实际距离4.8km。”若另一段道路图上长1cm，则它表示的实际距离为（）。A.0.48kmB.0.6kmC.0.8kmD.1.25km5.（3分）阅读函数模型：周长为20cm的长方形，设长为xcm，则宽为10−xcm，面积S=x(10−x)。当面积最大时，x的值是（）。A.3B.4C.6D.56.（3分）一次函数材料给出：直线y=kx+3经过点(2，7)。读图像信息可得该直线与x轴交点的横坐标为（）。A.−3/2B.3/2C.−2/3D.2/37.（3分）阅读概率材料：袋中有3个红球、2个白球和1个蓝球，除颜色外完全相同。随机摸出1个球，摸到红球或蓝球的概率是（）。A.1/3B.1/2C.2/3D.5/68.（3分）直角三角形阅读卡片写道：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”若Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为AB中点，则CD=（）。A.4B.5C.6D.109.（3分）圆的阅读材料：半径为5的圆中，圆心到弦AB的距离为3。由垂径定理可知弦AB的长为（）。A.8B.6C.4D.1010.（3分）二次函数阅读卡片给出：y=(x−1)²−4。关于该函数，下列说法正确的是（）。A.顶点坐标为(−1，−4)B.对称轴为x=−1C.与x轴交于(−1，0)和(3，0)D.当x>1时，y随x增大而减小选择题作答区：1____2____3____4____5____6____7____8____9____10____二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.（4分）阅读百分比公式：完成率=已完成数量÷计划数量×100%。小明计划本周完成90页数学阅读训练，已完成72页，则完成率为________。______________________________________________________________12.（4分）阅读代数恒等变形：若正数x满足x+1/x=5，则x²+1/x²=________。______________________________________________________________13.（4分）直线交点材料：函数y=−2x+b与y=1/2x+4交于横坐标为2的点，则b=________。______________________________________________________________14.（4分）正多边形阅读卡片：正六边形的边长等于其外接圆半径。若正六边形外接圆半径为4cm，则该正六边形周长为________cm。______________________________________________________________15.（4分）阅读统计材料：一组数据4，6，a，10，12的平均数为8，则这组数据的中位数为________。______________________________________________________________三、解答题（本大题共8小题，共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（6分）阅读材料：在求解方程组时，若两个方程中某一项相同或相反，可先作差或作和，减少未知量，这种方法称为“整体消元”。已知方程组：3x+2y=13，5x+2y=19。（1）求x，y的值；（2）求代数式(x+y)²−4xy的值，并说明使用了哪个完全平方关系。学生作答区17.（8分）阅读材料：某文具店销售一种阅读笔记本。每本进价3元，设每本售价为x元，销售量q与售价之间近似满足q=240−20x，其中5≤x≤10。单周利润记为W。（1）用含x的代数式表示W；（2）利用配方法求单周利润最大时的售价与最大利润；（3）若店主要求售价为整数元，应选择哪一个售价使利润最大？学生作答区18.（8分）阅读统计表：某校九年级抽取100名学生进行“数学阅读理解专项训练”测评，等级与人数如下。等级ABCDE合计人数1824301810100赋分54321—（1）求C等级所占百分比；（2）若全校九年级共有900人，估计达到C等级及以上的人数；（3）按赋分计算本次抽样的平均等级分。学生作答区19.（8分）阅读材料：在直角三角形中，斜边上的高可用面积相等建立关系：1/2·AC·BC=1/2·AB·CD。如Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为斜边AB上的高足。求：（1）AB的长；（2）CD的长；（3）AD的长。学生作答区20.（8分）阅读应用材料：某广场照明灯下，水平地面上一点到灯柱的距离为x米，该点照度为y勒克斯。实验表明，在同一灯具下y与x近似满足反比例函数y=k/x。测得x=2时，y=18。（1）求k，并写出y与x的函数关系；（2）若安全阅读区域要求y≥9，求x的取值范围；（3）当3≤x≤6时，求照度y的范围；（4）若更换灯具后k变为48，x=5处是否满足安全阅读要求？学生作答区21.（10分）阅读新定义：对任意实数a，b，定义“贵阳环线距离”d(a,b)=|a−b|+|a+b−6|。该定义把两段绝对值距离合并，解题时可根据零点分段讨论。（1）求d(1,4)；（2）求所有满足d(x,2)=6的实数x；（3）当0≤x≤6时，求d(x,2)的最小值及取得最小值时x的范围。学生作答区22.（10分）阅读二次函数材料：某同学把函数y=−x²+4x+5整理为顶点式，用来判断图像特征与实际区间。（1）把函数化为顶点式，写出顶点坐标和对称轴；（2）求图像与x轴的交点坐标；（3）在区间0≤x≤5内，求满足y≥8的x的取值范围；（4）若水平直线y=m与该抛物线只有一个公共点，求m的值。学生作答区23.（12分）阅读理解压轴题：已知抛物线y=x²−4x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。材料提示：当点P在A、B之间的抛物线上时，可用“底边AB固定，高为点P到x轴的距离”来表示△PAB面积。（1）求A、B、C的坐标；（2）设P(t，t²−4t+3)，1<t<3，写出△PAB面积S关于t的函数表达式，并求S的最大值；（3）当S=3/4时，求点P的坐标；（4）结合抛物线对称性，说明第（3）问所得两个点之间的关系。学生作答区

参考答案与逐题解析说明：客观题按唯一答案给分；填空题写出等值正确形式即可；解答题按关键步骤、结论与规范表达分步给分。选择题答案速查题号12345678910答案BCBCDACBAC填空题答案速查题号1112131415答案80%2392481.答案：B解析：因为x<2，所以x−2<0，√(x−2)²=|x−2|=2−x，原式=2−x+x=2。评分标准：选B得3分；只写化简结果2但未选项，按选择题规则不另给过程分。易错提醒：把√(x−2)²直接看成x−2，会没有考虑二次根式结果非负。2.答案：C解析：先算3※5=2×3−5=1，再算1※(−1)=2×1−(−1)=3。评分标准：选C得3分。易错提醒：新运算不是普通乘法，必须按定义和括号顺序计算。3.答案：B解析：数据已从小到大排列，第4个数为30，所以中位数为30；出现次数最多的是30，所以众数为30，和为60。评分标准：选B得3分。易错提醒：平均数不是本题所问，读题时要抓住“众数与中位数之和”。4.答案：C解析：4.8km÷6=0.8km，因此图上1cm表示实际0.8km。评分标准：选C得3分。易错提醒：单位换算前后要保持“图上距离：实际距离”的对应关系。5.答案：D解析：S=x(10−x)=−(x−5)²+25，开口向下，最大值在x=5时取得。评分标准：选D得3分。易错提醒：不要把长宽分别设成x和20−x，周长20意味着长宽之和为10。6.答案：A解析：点(2，7)代入y=kx+3得7=2k+3，k=2；令y=0，0=2x+3，x=−3/2。评分标准：选A得3分。易错提醒：求与x轴交点时应令y=0，不是令x=0。7.答案：C解析：总球数为3+2+1=6，红球或蓝球共有3+1=4个，概率为4/6=2/3。评分标准：选C得3分。易错提醒：“或”表示两类事件数量相加，且三种颜色互不重叠。8.答案：B解析：AB=√(6²+8²)=10，斜边中点到三个顶点距离相等，CD=AB/2=5。评分标准：选B得3分。易错提醒：若直接把中线当成高，会误用面积公式。9.答案：A解析：垂径定理得半弦长为√(5²−3²)=4，所以弦长AB=2×4=8。评分标准：选A得3分。易错提醒：算出4只是半弦长，不是整条弦长。10.答案：C解析：由y=(x−1)²−4知顶点为(1，−4)，对称轴x=1；令y=0得(x−1)²=4，x=−1或3。评分标准：选C得3分。易错提醒：开口向上，x>1时y随x增大而增大。11.答案：80%解析：完成率=72÷90×100%=0.8×100%=80%。评分标准：写80%得4分；写0.8且含义明确得3分；列式正确但计算错得2分。易错提醒：百分数结果不能只写80而无百分号。12.答案：23解析：两边平方：(x+1/x)²=x²+2+1/x²=25，所以x²+1/x²=23。评分标准：写23得4分；列出平方关系得2分；忘记中间的2最多得2分。易错提醒：(a+b)²中有2ab项，此处x·1/x=1。13.答案：9解析：交点横坐标为2，代入y=1/2x+4得y=5；再代入y=−2x+b，5=−4+b，所以b=9。评分标准：写9得4分；能求出交点纵坐标5得2分；代入方向正确但算错得1分。易错提醒：不能把横坐标2误当作纵坐标。14.答案：24解析：正六边形边长等于外接圆半径4cm，周长=6×4=24cm。评分标准：写24得4分；写6×4得2分；单位不写不扣结论分。易错提醒：该性质适用于正六边形，不是所有正多边形。15.答案：8解析：平均数为8，五个数总和为40，故4+6+a+10+12=40，a=8。排序后为4，6，8，10，12，中位数为8。评分标准：写8得4分；求出a=8得2分；排序正确再取中间数得2分。易错提醒：中位数必须先排序；本题恰好a=8。解答题参考答案、解析与评分标准16.答案与解析：由(5x+2y)−(3x+2y)=19−13，得2x=6，所以x=3。代入3x+2y=13，得9+2y=13，y=2。于是(x+y)²−4xy=(3+2)²−4×3×2=25−24=1。也可说明：(x+y)²−4xy=x²−2xy+y²=(x−y)²。评分标准：作差消元得2x=6，2分；求出x=3，1分；代入求y=2，1分；计算代数式得1，1分；说明完全平方关系或写出(x−y)²，1分。易错提醒：两个方程相减时2y项相消；若方向相反得到−2x=−6仍可得x=3。17.答案与解析：每本利润为x−3，销售量q=240−20x，故W=(x−3)(240−20x)=−20x²+300x−720。配方得W=−20(x−7.5)²+405。因5≤x≤10，所以当x=7.5时W最大，最大利润为405元。若售价要求为整数元，比较x=7和x=8：W(7)=400，W(8)=400，故7元或8元均可达到整数售价下的最大利润400元。评分标准：列出W=(x−3)(240−20x)，2分；展开或整理成二次函数，1分；配方正确，2分；写出x=7.5和最大利润405元，2分；整数售价讨论7元或8元，1分。易错提醒：进价是3元，不是售价下限5元；整数售价要求改变最优解，要重新比较相邻整数。18.答案与解析：（1）C等级人数为30，总人数100，C等级所占百分比为30%。（2）C等级及以上人数比例为(18+24+30)÷100=72%，估计全校达到C等级及以上人数为900×72%=648人。（3）平均等级分=(18×5+24×4+30×3+18×2+10×1)÷100=(90+96+90+36+10)÷100=322÷100=3.22分。评分标准：C等级百分比30%，2分；C及以上比例72%，2分；估计人数648，2分；加权平均数列式并算得3.22，2分。易错提醒：C等级及以上包含A、B、C三类；平均等级分要按赋分加权，不是等级数量的普通平均。19.答案与解析：由勾股定理，AB=√(6²+8²)=√100=10。面积相等：1/2×6×8=1/2×10×CD，得CD=48/10=24/5=4.8。再由直角三角形射影关系AC²=AB·AD，得AD=AC²/AB=36/10=18/5=3.6。评分标准：求AB=10，2分；建立面积等式，2分；求CD=24/5或4.8，2分；利用射影关系或相似三角形求AD=18/5或3.6，2分。易错提醒：CD是斜边上的高，不是斜边中线；AD是斜边上的一段，不能直接用勾股定理配6和8。20.答案与解析：（1）将x=2，y=18代入y=k/x，得18=k/2，k=36，所以y=36/x。（2）安全要求y≥9，即36/x≥9。实际距离x>0，所以x≤4。因此安全阅读区域为0<x≤4。（3）当3≤x≤6时，y=36/x随x增大而减小，故y的范围为6≤y≤12。（4）更换灯具后y=48/5=9.6≥9，所以x=5处满足安全阅读要求。评分标准：求k=36并写出关系式，2分；解出0<x≤4，2分；求照度范围6≤y≤12，2分；判断更换灯具后满足要求，2分。易错提醒：x表示距离，不能取0或负数；反比例函数在正数范围内随x增大而减小。21.答案与解析：（1）d(1,4)=|1−4|+|1+4−6|=3+1=4。（2）d(x,2)=|x−2|+|x−4|。零点为2和4。若x≤2，则d=2−x+4−x=6−2x，令6−2x=6，得x=0，符合x≤2；若2≤x≤4，则d=x−2+4−x=2，不等于6；若x≥4，则d=x−2+x−4=2x−6，令2x−6=6，得x=6，符合x≥4。因此x=0或x=6。（3）在0≤x≤6内，d(x,2)=|x−2|+|x−4|表示数轴上点x到2和4的距离之和。最小值为2，在2≤x≤4时取得。评分标准：计算d(1,4)=4，2分；把d(x,2)转化为|x−2|+|x−4|，1分；按x≤2、2≤x≤4、x≥4分段，3分；求出x=0或6，2分；写出最小值2及范围2≤x≤4，2分。易错提醒：中间区间距离和恒为2，不会出现等于6；绝对值分段端点要纳入检验。22.答案与解析：（1）y=−x²+4x+5=−(x²−4x)+5=−(x−2)²+9，顶点坐标为(2，9)，对称轴为x=2。（2）令y=0，得−x²+4x+5=0，即x²−4x−5=0，解得x=−1或x=5，所以交点为(−1，0)，(5，0)。（3）y≥8，即−x²+4x+5≥8，整理得x²−4x+3≤0，即(x−1)(x−3)≤0，所以1≤x≤3。该范围在0≤x≤5内，故答案为1≤x≤3。（4）水平直线与抛物线只有一个公共点时，必须经过顶点，故m=9。评分标准：化成顶点式并写出顶点、对称轴，3分；求两个x轴交点，2分；解不等式得1≤x≤3，3分；求m=9，2分。易错提醒：抛物线开口向下，顶点是最高点；解y≥8时不要把不等号方向在移项中误改。23.答案与解析：（1）令y=0，得x²−4x+3=0，即(x−1)(x−3)=0，故A(1，0)，B(3，0)。令x=0，得y=3，故C(0，3)。（2）当1<t<3时，P在x轴下方，点P到x轴的距离为−(t²−4t+3)。AB=2，所以S=1/2×2×[−(t²−4t+3)]=−t²+4t−3。配方得S=−(t−2)²+1，故最大值为1，此时t=2。（3）令S=3/4，得−t²+4t−3=3/4，即t²−4t+15/4=0，等价于(t−2)²=1/4，所以t=3/2或t=5/2。此时y=t²−4t+3=−3/4，故P坐标为(3/2，−3/4)或(5/2，−3/4)。（4）抛物线y=x²−4x+3的对称轴为x=2。两个点的横坐标3/2与5/2到2的距离均为1/2，纵坐标相同，故它们关于直线x=2对称。评分标准：求A、B、C坐标，3分；建立面积表达式S=−t²+4t−3，3分；求最大面积1，2分；由S=3/4求两个P坐标，3分；说明对称关系，1分。易错提醒：点P在A、B之间时抛物线位于x轴下方，面积中的高要取正数；第（3）问有两个对称解，不可漏解。考点清单与复习定位题号考点阅读理解能力要求二模复习提示1二次根式与绝对值识别“非负结果”条件关注符号条件，不机械去根号2新定义运算按定义替换并遵守运算顺序先读规则，再代值计算3统计量从数据中提取众数、中位数排序和频数判断要分清4比例尺单位对应与比例关系图上距离与实际距离一一对应5二次函数最值把文字模型转成函数表达式用配方法看顶点6一次函数由点求解析式并读截距交x轴令y=07概率合并互斥事件数量总数、目标数要读完整8直角三角形性质调用斜边中线性质与高线、角平分线区别9圆与垂径定理把半径、距离转化为直角三角形半弦长需乘210二次函数图像顶点式、交点、单调性综合判断读图像特征避免方向错误11百分数应用提取已完成量与计划量结果要带百分号12代数恒等变形从x+1/x转化到平方关系保留中间2ab项13一次函数交点用横坐标先求纵坐标同一点满足两个函数14正六边形读性质并计算周长半径等于边长只适用本题条件15平均数与中位数由平均数反求未知数并排序中位数必须先排序16方程组与完全平方整体消元、代数式求值过程书写要闭合17二次函数应用利润模型、配方最值、整数优化连续最优与整数最优要区分18统计表阅读百分比、样本估计总体、加权平均表头、等级范围要读准19直角三角形综合勾股、面积法、射影关系用面积相等求高20反比例函数应用从实验数据求模型并解不等式正数范围内的单调性21绝对值新定义零点分段与数轴距离意义分段端点要检验22二次函数综合顶点式、交点、不等式、切线型公共点二模重点考综合转化23压轴阅读理解坐标、面积函数、方程求点、对称性先建模再计算，防漏对称解阅读理解提升方法清单一、先找材料核心句。二模阶段的阅读题通常不会只考一个公式，而是把公式、图表、条件和结论放在一段说明中。作答时先圈出定义、范围、单位、函数关系和要求输出的量，再把无关背景压缩成一个数学对象。本卷第1、2、7、21题都要求先读规则再计算。二、把文字条件转成符号。遇到“完成率”“安全阅读区域”“C等级及以上”“只有一个公共点”等表达，应立即写成百分式、不等式、比例式或方程。写出符号式后再运算，能减少凭直觉猜答案的失误。本卷第11、18、20、22题集中训练这一能力。三、重视取值范围。函数应用题和新定义题常把范围写在材料中，例如5≤x≤10、0<x≤4、1<t<3。范围决定最值能否取得，也决定分段讨论的端点是否有效。第17题连续最优为7.5元，但整数售价另行比较；第21题解绝对值方程必须检验分段区间。四、图形材料要补出辅助关系。题目虽然以文字呈现，但常隐藏直角三角形、半径垂弦、斜边中线、面积相等或相似三角形。读到“圆心到弦的距离”“斜边上的高”“抛物线与x轴交点”时，应主动建立相应图形关系。第8、9、19、23题均属于文字材料转图形模型。五、统计表要按表头读取。等级、人数、赋分、合计分别承担不同含义。百分比用人数除以总人数，估计总体用样本比例乘总体人数，平均等级分要按赋分加权。第3、15、18题的共同要求是先明确统计量的名称，再选择对应公式。六、新定义题不背结论，只执行定义。新运算和新距离都属于“给规则、按规则做”的题型。作答时不需要寻找课本中的固定名称，应将定义式原样代入，再根据绝对值零点或运算顺序展开。第2题强调顺序，第21题强调分段。七、压轴题先拆小问。综合题常按“坐标—表达式—方程—性质说明”的顺序铺设台阶。第23题中先求交点，再用底边固定建立面积函数，随后解方程求点，最后用对称性说明关系。每一步都对应评分点，跳步会影响过程分。八、答案表达要完整。二模阅卷更重视综合提升，非选择题不能只写结果。函数题要写解析式和范围，几何题要写依据，统计题要写样本量和比例，开放说明题要写一句文字结论。本卷解答题评分标准均把“过程、结论、说明”分开给分。九、限时训练要留下检查时间。120分钟试卷建议选择题和填空题控制在35分钟内，基础解答题控制在45分钟内，提升题和压轴题约35分钟，最后5分钟核查单位、范围、符号和题号。若某小问超过预设时间仍无进展，先写已知转化式争取步骤分。十、订正时要归因。错题不只改答案，还要写明失分原因：材料未读准、公式选择错、分段漏检、计算符号错、单位未写、结论不完整。最后的订正记录表用于把错因转化为再练任务，形成二模后的提升闭环。能力环节可操作要求对应题号材料定位圈画定义、公式、范围和输出量1、2、11、20、21符号翻译把文字转成方程、不等式、函数或百分式4、5、6、13、22图表转写按表头读取数据，区分人数、赋分、合计3、15、18图形建模把文字中的半径、高、中线、交点补成图形关系8、9、19、23分段讨论依据绝对值零点和函数区间检验答案17、20、21、23过程表达写清依据、计算、结论和单位16—23错题订正记录错因，补做同类题并复查结论全卷评分细则补充说明选择题以答案唯一为原则。若学生在试卷上写出推理但答题栏未填或填错，仍按客观题规则判分；平时训练可保留过程作为订正依据，但正式评分以选项为准。填空题看最终结论是否等值正确。百分数、长度单位、坐标括号和分数形式均应与题意一致；若题目要求范围，必须写完整不等式或区间。只写中间量而缺少最终答案时，应按评分标准扣相应结论分。解答题采用步骤分。建模式、关键方程、运算过程、结果和文字说明各占一定比例。即使最后计算失误，只要模型和主要步骤正确，也可获得对应过程分；若没有列出材料中给出的关系式，后续直接写结果通常不能给满分。函数与应用题特别核查定义域。利润题、照度题、面积题都需要说明变量的实际意义和取值范围；最值结论必须回到实际问题，写出“售价”“人数”“距离”“面积”等语境化答案。几何题要写明依据。勾股定理、垂径定理、斜边中线性质、面积相等或相似三角形关系都应至少点明一次。只写数值不写依据，平时训练可提醒补充，正式评分按步骤完整度给分。压轴题鼓励分步得分。第23题第（2）问的面积函数是后续求点的核心，若表达式正确但最大值计算错，仍可保留建模分；若第（3）问只求出一个点，则扣漏解分；若能说明两个点关于对称轴对称，可获得性质说明分。学生作答规范清单选择题作答时，先在题干旁标出关键条件，再判断选项。遇到新定义运算、二次根式、概率或函数图像题，不宜直接凭经验选答案，应把材