2026年相似章节测试题及答案

2026年相似章节测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列条件中，能判定△ABC∽△DEF的是（）A.∠A=40°，∠B=60°；∠D=40°，∠F=80°B.AB=2，BC=3；DE=4，EF=6，∠B=∠EC.AB=3，BC=4；DE=6，EF=8，∠A=∠DD.∠C=∠F=90°，AC=1，BC=2；DF=2，EF=42.若△ABC∽△DEF，相似比为2:3，则它们的周长比为（）A.2:3B.3:2C.4:9D.9:43.两个相似三角形的面积比为1:4，则它们的相似比为（）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:14.关于位似图形，下列说法错误的是（）A.位似图形一定是相似图形B.位似图形的对应点连线必过位似中心C.位似图形的对应边互相平行D.位似中心可以在图形外部5.已知△ABC中，AB=4，AC=6，点D在AB上，AD=2，若△ADE∽△ABC，则AE的长为（）A.3B.4C.5D.66.若两个相似三角形的对应高之比为3:5，则它们的对应中线之比为（）A.3:5B.5:3C.9:25D.25:97.下列图形中，一定相似的是（）A.两个等腰三角形B.两个直角三角形C.两个等边三角形D.两个梯形8.若△ABC∽△A'B'C'，且相似比为2:3，△ABC的面积为4，则△A'B'C'的面积为（）A.6B.9C.12D.189.位似中心的位置（）A.只能在图形内部B.只能在图形外部C.只能在图形顶点上D.可以在任意位置10.小明用标杆测量树高，标杆高1.5米，标杆影长1米，树影长6米，则树高为（）A.6米B.7米C.8米D.9米二、填空题（总共10题，每题2分）1.线段a=4，b=9，则a和b的比例中项为______。2.若△ABC∽△DEF，相似比为3:5，则它们的周长比为______。3.已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，需补充的条件是______（写出一个即可）。4.两个相似三角形的面积比为1:4，则它们的对应边长比为______。5.若点A(2,3)在位似变换下的对应点为A'(4,6)，则位似比为______。6.相似三角形的一组对应中线分别为6cm和4cm，则它们的相似比为______。7.判定两个三角形相似的“SAS”条件是：两边成比例且______相等。8.某建筑物在地面上的影长为20米，同一时刻，身高1.6米的小明影长为1.2米，则建筑物高______米（结果保留一位小数）。9.若△ABC∽△DEF，∠A=50°，∠B=70°，则∠D=______。10.位似图形______（填“是”或“不是”）相似图形。三、判断题（总共10题，每题2分）1.所有等腰三角形都相似。（）2.两角对应相等的两个三角形相似。（）3.面积比为4:9的两个相似三角形，相似比为2:3。（）4.两边成比例且其中一边的对角相等的两个三角形相似。（）5.位似图形一定是相似图形。（）6.相似三角形的对应角平分线之比等于相似比。（）7.所有直角三角形都相似。（）8.相似比为1:2的两个三角形，周长比为1:2。（）9.位似中心必在对应点的连线上。（）10.三边对应成比例的两个三角形相似。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述相似三角形的判定定理。2.如何利用相似三角形的知识测量不可直接到达的旗杆高度？请写出主要步骤。3.位似图形与相似图形的关系是什么？位似图形有哪些特殊性质？4.已知两个相似三角形的面积分别为16和36，求它们的相似比和对应边长的比。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.两边及其中一边的对角对应成比例的两个三角形是否一定相似？请举例说明。2.位似中心的位置（如在图形内部、外部或边上）会如何影响位似图形的位置？3.在实际问题中，如何构造相似三角形解决测量问题？请结合具体场景说明。4.推导相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。答案及解析一、单项选择题1.B（SAS判定：AB/DE=BC/EF=1/2，且∠B=∠E）2.A（周长比等于相似比）3.A（面积比是相似比的平方）4.C（对应边可能共线，不一定平行）5.A（AD/AB=AE/AC=1/2，故AE=3）6.A（对应高、中线、角平分线比均等于相似比）7.C（等边三角形三角均为60°，AA判定相似）8.B（面积比为4:9，故面积为9）9.D（位似中心位置任意）10.D（树高/树影=标杆高/标杆影，即树高=1.5×6/1=9）二、填空题1.6（比例中项为√(4×9)=6）2.3:5（周长比等于相似比）3.∠B=∠E（或∠C=∠F，或AB/DE=AC/DF）4.1:2（面积比的算术平方根为相似比）5.2:1（坐标放大2倍，位似比为2:1）6.3:2（中线比等于相似比）7.夹角（SAS判定的关键是夹角相等）8.26.7（建筑物高=1.6×20/1.2≈26.7）9.50°（相似三角形对应角相等）10.是（位似是特殊的相似）三、判断题1.×（等腰三角形角度可能不同）2.√（AA判定定理）3.√（面积比是相似比的平方）4.×（SSA不能判定相似）5.√（位似是相似的特殊形式）6.√（对应线段比等于相似比）7.×（直角三角形锐角可能不同）8.√（周长比等于相似比）9.√（位似中心定义）10.√（SSS判定定理）四、简答题1.相似三角形的判定定理包括：①两角对应相等（AA）；②两边成比例且夹角相等（SAS）；③三边对应成比例（SSS）；④直角三角形中，斜边和一条直角边成比例（HL）。2.步骤：①在旗杆旁立一根已知高度的标杆；②测量同一时刻标杆的影长和旗杆的影长；③根据“同一时刻物高与影长成比例”，设旗杆高为h，则h/旗杆影长=标杆高/标杆影长；④计算得h。3.位似图形是特殊的相似图形，具有相似图形的所有性质，且对应点连线交于一点（位似中心），对应边平行或共线，位似比等于相似比。4.面积比为16:36=4:9，相似比为√(4:9)=2:3，对应边长比等于相似比，即2:3。五、讨论题1.不一定。例如：△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=30°；△DEF中，DE=4，DF=6，∠E=30°。此时AB/DE=AC/DF=1/2，∠B=∠E，但△ABC与△DEF不相似（SSA不成立）。2.位似中心在图形内部时，位似图形可能与原图形在中心两侧；在外部时，可能在同侧或异侧；在边上时，对应点连线经过该边，图形位置随中心移动而变化，但始终保持对应点连线过中心。3.例如测量河宽：在河岸选一点A，对岸选一点B，在同侧选C、D两点，使AC⊥CD，BD⊥CD，测量AC、CD