2026届郑州市九年级数学中考压轴冲刺QS01会员专享黑白可打印训练卷B1第0055套（含参考答案、逐题解析、评分细则、压轴题讲评与学生作答空间）

郑州市九年级数学中考压轴冲刺QS01黑白可打印训练卷B1第0055套本卷满分120分，考试时间120分钟。2026届郑州市九年级数学中考压轴冲刺QS01会员专享黑白可打印训练卷B1第0055套（含参考答案、逐题解析、评分细则、压轴题讲评与学生作答空间）考试时间：120分钟满分：120分适用场景：课堂限时训练、周末自测、考前讲评资料名称：2026届郑州市九年级数学中考压轴冲刺QS01会员专享黑白可打印训练卷B1第0055套考生信息：学校__________________班级__________姓名__________得分__________注意事项与作答提示1.本卷为黑白可打印Word文本版，试题区与参考答案解析区分开设置；请先检查页码和题号，确认共25题。2.选择题每题只有一个正确选项；填空题只写最终结果；解答题必须写出必要的计算、证明或推理过程。3.主观题请在对应作答空间内按步骤书写，重要结论要有依据，几何题可用文字标注辅助关系。4.本卷体现郑州市九年级数学中考压轴冲刺训练风格，侧重函数、几何、统计概率、应用建模与综合探究。5.参考答案与逐题解析在试题主体之后另页呈现，教师讲评时可结合评分细则进行步骤赋分。试卷结构与分值题型题号每题分值合计选择题1-103分30分填空题11-163分18分解答题17-207分28分解答题21-238分24分综合压轴题24-2510分20分全卷1-25按题计分120分学生答题栏选择题答题栏（请将唯一正确选项填入表格）：12345678910填空题答题栏：11.____________12.____________13.____________14.____________15.____________16.____________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意。1.计算(-3)²-|−5|的结果是（）。A.14B.4C.-4D.-142.郑州市某一天清晨记录的微小颗粒质量为0.00000087克，将0.00000087用科学记数法表示为（）。A.8.7×10⁻⁶B.0.87×10⁻⁶C.8.7×10⁻⁷D.87×10⁻⁸3.不等式2x-5<x+1的最大整数解是（）。A.4B.5C.6D.74.二次函数y=(x-2)²-3的最小值是（）。A.-2B.2C.-3D.35.若两个相似三角形的对应边长之比为2:3，则它们的面积之比为（）。A.2:3B.3:2C.4:6D.4:96.一个不透明袋中有3个红球和2个白球，除颜色外完全相同，从中不放回地任取2个球，恰好都是红球的概率是（）。A.1/5B.3/10C.2/5D.3/57.在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于直线x=3对称的点为A′，则A′的坐标是（）。A.(3,2)B.(4,2)C.(5,2)D.(1,4)8.圆O的半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到弦AB的距离为（）。A.3B.4C.√41D.2√59.反比例函数y=k/x的图象经过点(-2,3)，则该函数图象位于（）。A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限10.数列1，6，15，28，45，…的第n项可表示为aₙ=2n²-n，则第6项是（）。A.60B.66C.72D.78二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：x²-5x+6=________________。12.若方程组x+y=7，x-y=1的解为(x,y)，则x+y²=________________。13.一个正多边形的每个内角都是150°，则这个正多边形的边数是________________。14.半径为6，圆心角为60°的扇形弧长为________________。15.一元二次方程x²-2x-3=0的较大根为________________。16.一次函数y=2x-1的图象上一条垂线的斜率为________________。三、解答题（本大题共9小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.先化简，再求值：[(a²-4)/(a²-4a+4)]·[(a-2)/(a+2)]，其中a=5。（7分）作答空间：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.已知一次函数的图象经过A(0,2)、B(4,0)两点。（1）求该一次函数的表达式；（2）求该直线与坐标轴围成的三角形面积；（3）若点P(t,1)在该直线上，求t的值。（7分）作答空间：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.某班50名学生进行一次中考压轴冲刺小测，成绩分组统计如下表。请回答下列问题：（7分）成绩段70-7980-8990-99100人数818204（1）这组数据的中位数所在成绩段是哪一组？（2）用各组组中值估计本次小测平均分；（3）随机抽取1名学生，求成绩不低于90分的概率。作答空间：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.如图形关系描述：在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点。已知AB=6，AD=8，∠BAD=60°。求证：四边形BEDF是平行四边形，并求四边形BEDF的周长。（7分）作答空间：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.某文具店销售一种中考复习笔记本。若每本售价为x元（20≤x≤35），预计每天可售出(400-10x)本，每本进价为12元。设每天销售利润为P元。（1）写出P关于x的函数表达式；（2）当售价为多少元时利润最大？最大利润是多少？（8分）作答空间：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。以AB为直径作圆，过点C作圆的切线l，过点A作AD⊥l，垂足为D。求AD和CD的长。（8分）作答空间：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________23.已知抛物线y=-x²+4x-3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于C点。（1）求A、B、C及顶点D的坐标；（2）若点P(m,-m²+4m-3)在A、B之间的抛物线上，求△PAB面积的最大值；（3）求直线CD的表达式。（8分）作答空间：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________24.综合几何压轴题：正方形ABCD的边长为6，点E在AB上，AE=x；点F在BC上，BF=2x，其中0≤x≤3。连接DE、DF、EF。（1）求△DEF的面积S关于x的函数表达式；（2）当S最小时，求x及DE²+EF²的值；（3）是否存在x，使DE=DF？若存在，求x；若不存在，请说明理由。（10分）作答空间：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________25.函数与几何综合压轴题：在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+4x+5与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于C点，顶点为D。点P(m,-m²+4m+5)为第一象限内抛物线上的动点，过P作PF∥y轴交直线BC于点F。（1）求A、B、C、D的坐标；（2）求△PAB面积的最大值；（3）求PF的最大值，并求PF=6时m的值；（4）当直线AP与y轴交于E，且CE=2时，求点P的坐标。（10分）作答空间：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________压轴题辅助演算与草稿区：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________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参考答案、逐题解析、评分细则与压轴题讲评本区按题号顺序给出参考答案、关键步骤、易错点和步骤得分点；教师可据此进行课堂讲评与学生订正。答案速查表题号答案题号答案题号答案题号答案题号答案1B2C3B4C5D6B7C8A9C10B11(x-2)(x-3)12131312142π15316-1/217118y=-1/2x+2；面积4；t=21980-89；88.14；12/25208+4√721x=26，最大196022AD=18/5，CD=24/523最大面积1，CD:y=2x-324S=x²-3x+18，最小63/4，x=225最大面积27，PF最大25/4一、选择题解析1.答案：B解析：(-3)²=9，|−5|=5，所以9-5=4。易错点：把平方和绝对值的顺序混淆会得到-14或14。评分细则：选B得3分；选错、不选或多选不得分。2.答案：C解析：0.00000087的小数点向右移动7位得到8.7，因此0.00000087=8.7×10⁻⁷。易错点：科学记数法的前数必须满足1≤a<10。评分细则：选C得3分。3.答案：B解析：2x-5<x+1，移项得x<6，满足条件的最大整数为5。易错点：不等式两边没有乘除负数，本题不需要改变不等号方向。评分细则：选B得3分。4.答案：C解析：y=(x-2)²-3，因为(x-2)²≥0，所以当x=2时，y取得最小值-3。易错点：顶点式中的纵坐标就是最值。评分细则：选C得3分。5.答案：D解析：相似三角形面积比等于相似比的平方，因此面积比为2²:3²=4:9。易错点：不能把边长比直接当作面积比。评分细则：选D得3分。6.答案：B解析：不放回任取2个球，共有C(5,2)=10种取法，2个都是红球有C(3,2)=3种，概率为3/10。易错点：用分步法也可算为(3/5)×(2/4)=3/10。评分细则：选B得3分。7.答案：C解析：点A到直线x=3的水平距离为2，对称点在直线右侧同样距离处，横坐标为5，纵坐标不变为2。易错点：关于竖直直线对称时纵坐标保持不变。评分细则：选C得3分。8.答案：A解析：连接OA并作OM⊥AB，则M为AB中点，AM=4。Rt△OMA中，OM=√(5²-4²)=3。易错点：弦心距问题先用垂径定理取半弦。评分细则：选A得3分。9.答案：C解析：点(-2,3)在图象上，k=xy=-6。k<0时反比例函数图象位于第二、四象限。易错点：k的符号决定反比例函数所在象限。评分细则：选C得3分。10.答案：B解析：a₆=2×6²-6=72-6=66。易错点：代入n=6，不是直接读前5项后的差。评分细则：选B得3分。二、填空题解析11.答案：(x-2)(x-3)解析：寻找乘积为6、和为5的两个数2和3，故x²-5x+6=(x-2)(x-3)。易错点：注意符号应同为负。评分细则：结果正确得3分；写成等价展开式不作为分解结果给满分。12.答案：13解析：由x+y=7，x-y=1，相加得2x=8，x=4；代回得y=3，故x+y²=4+9=13。易错点：题目求的是x+y²，不是x+y。评分细则：求出x=4、y=3得2分；代入求得13得1分。13.答案：12解析：正n边形每个内角为150°，外角为30°，故n=360°÷30°=12。易错点：内角和公式也可解：(n-2)×180°/n=150°。评分细则：外角求对得1分；边数求对得2分。14.答案：2π解析：弧长l=nπr/180=60×π×6/180=2π。易错点：角度单位是度，不需要转成小数近似。评分细则：公式正确得1分；代入正确得1分；结果2π得1分。15.答案：3解析：x²-2x-3=(x-3)(x+1)=0，根为3和-1，较大根是3。易错点：不要把两个根相加后作答。评分细则：因式分解或求根正确得2分；指出较大根得1分。16.答案：-1/2解析：一次函数y=2x-1的斜率为2，与它垂直的直线斜率满足2k=-1，故k=-1/2。易错点：垂直直线斜率互为负倒数。评分细则：写出垂直斜率关系得2分；答案得1分。三、解答题解析与评分细则17.答案：1。思路：先把分子、分母完全因式分解，再整体约分，避免逐项消去。原式=[(a-2)(a+2)/(a-2)²]·[(a-2)/(a+2)]。在a≠2且a≠-2的条件下，约分得原式=1。当a=5时，满足取值限制，所以原式=1。易错点：分式化简不能忽视分母不为0的限制。评分细则：因式分解a²-4与a²-4a+4各1分；正确约分并写出限制条件2分；化简为1得2分；代入a=5并作答1分。18.答案：y=-1/2x+2；面积为4；t=2。思路：由截距点直接读出与坐标轴围成的三角形两条直角边。设一次函数表达式为y=kx+b。由A(0,2)得b=2；由B(4,0)得4k+2=0，解得k=-1/2。所以直线表达式为y=-1/2x+2。与x轴交点为B(4,0)，与y轴交点为A(0,2)，围成直角三角形面积为1/2×4×2=4。点P(t,1)在直线上，代入得1=-1/2t+2，解得t=2。易错点：面积中底和高分别为4与2，不能把斜边当底直接乘。评分细则：设式并代入两点求k、b共3分；写出表达式1分；求三角形面积2分；求t得1分。19.答案：中位数在80-89组；估计平均分88.14分；概率12/25。思路：统计题要先确认总人数与累计频数，再进行平均数或概率运算。50个数据按从小到大排列，中位数是第25个和第26个数据的平均。70-79组有8人，前两组累计8+18=26人，故第25、26个数据都在80-89组。用组中值估计平均分：70-79组取74.5，80-89组取84.5，90-99组取94.5，100组取100。估计平均分=(74.5×8+84.5×18+94.5×20+100×4)/50=4407/50=88.14。成绩不低于90分的人数为20+4=24，所求概率为24/50=12/25。易错点：中位数所在组不是平均数所在组，二者含义不同。评分细则：判断中位数位置并指出成绩段2分；写出组中值估计方法2分；平均分计算正确2分；概率计算正确1分。20.答案：四边形BEDF为平行四边形，周长为8+4√7。思路：先证明形，再求量；求量时坐标法可把60°关系转化为点的坐标。因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC且AD=BC。E、F分别为AD、BC的中点，故DE=AD/2，BF=BC/2，从而DE=BF，且DE∥BF。一组对边平行且相等，所以四边形BEDF是平行四边形。求边长时，可取A(0,0)，B(6,0)。由AD=8，∠BAD=60°，得D(4,4√3)，C(10,4√3)。E为AD中点，E(2,2√3)；F为BC中点，F(8,2√3)。BE=√[(-4)²+(2√3)²]=√28=2√7；BF=√[2²+(2√3)²]=4。平行四边形BEDF的周长为2(BE+BF)=2(2√7+4)=8+4√7。易错点：中点坐标和60°方向分解是本题计算关键。评分细则：证明DE∥BF且DE=BF得3分；判定平行四边形1分；建立坐标或等价计算边长2分；周长结论1分。21.答案：P=-10x²+520x-4800；售价26元时最大利润1960元。思路：应用题先分清单件利润与销量，再用二次函数最值解决。每本利润为x-12，每天销量为400-10x，所以P=(x-12)(400-10x)。展开得P=-10x²+520x-4800。该二次函数开口向下，顶点横坐标x=-b/(2a)=-520/(2×-10)=26。26在20≤x≤35范围内，故当售价为26元时利润最大。最大利润P=(26-12)(400-260)=14×140=1960元。易错点：若只求出顶点而不检验售价范围，步骤不完整。评分细则：列出利润关系式3分；展开或保持正确函数式1分；求顶点售价2分；验证范围并求最大利润2分。22.答案：AD=18/5，CD=24/5。思路：把切线半径垂直关系坐标化，可快速得到点到直线距离。因为∠C=90°，AC=6，BC=8，所以AB=10。以AB为直径的圆经过C，且圆心O为AB中点，半径为5。取坐标C(0,0)，A(6,0)，B(0,8)，则O(3,4)。半径OC的方向向量可取(3,4)，故过C的切线l可写为3x+4y=0。点A到直线l的距离为AD=|3×6+4×0|/√(3²+4²)=18/5。垂足D在切线上，直角三角形ACD中，AC²=AD²+CD²，所以CD=√(6²-(18/5)²)=√(900/25-324/25)=24/5。易错点：AD是点A到切线的垂线段，不是AC或半径。评分细则：求AB与圆心半径2分；建立坐标并写出切线关系2分；点到直线距离求AD2分；勾股求CD2分。23.答案：A(1,0)，B(3,0)，C(0,-3)，D(2,1)；最大面积为1；直线CD为y=2x-3。思路：面积底边固定时，把面积转化为点P的纵坐标最值。令y=0，得-x²+4x-3=0，即x²-4x+3=0，解得x=1或x=3，所以A(1,0)，B(3,0)。令x=0，得C(0,-3)。抛物线y=-x²+4x-3=-(x-2)²+1，顶点D(2,1)。点P在A、B之间时，△PAB以AB为底，AB=2，高为P到x轴的距离。此段抛物线在x轴上方，高h=-m²+4m-3。面积S=1/2×2×h=-m²+4m-3=-(m-2)²+1，所以最大面积为1，此时m=2。设直线CD为y=kx+b，由C(0,-3)得b=-3；由D(2,1)得2k-3=1，k=2，所以y=2x-3。易错点：注意抛物线在1<x<3时位于x轴上方。评分细则：求交点坐标3分；求顶点1分；建立面积函数2分；求最大值1分；求直线CD1分。24.答案：S=x²-3x+18；S最小时x=3/2，DE²+EF²=135/2；存在x=2使DE=DF。思路：运动点问题先固定坐标，把几何关系转化为二次函数与距离公式。建立坐标系：令A(0,0)，B(6,0)，C(6,6)，D(0,6)。由AE=x得E(x,0)，由BF=2x得F(6,2x)。△DEF面积S=1/2×|(E-D)与(F-D)的叉积|。E-D=(x,-6)，F-D=(6,2x-6)。故S=1/2×|x(2x-6)-(-6)×6|=x²-3x+18。因为0≤x≤3，该表达式恒为正。配方得S=(x-3/2)²+63/4，因此当x=3/2时，S最小，最小值为63/4。当x=3/2时，DE²=x²+6²=9/4+36=153/4；EF²=(6-x)²+(2x)²=(9/2)²+3²=81/4+36/4=117/4。所以DE²+EF²=153/4+117/4=270/4=135/2。若DE=DF，则DE²=DF²。DE²=x²+36，DF²=6²+(2x-6)²=4x²-24x+72。令x²+36=4x²-24x+72，得3x²-24x+36=0，即x²-8x+12=0，解得x=2或x=6。结合0≤x≤3，故存在且x=2。易错点：第（3）问求出x=6后必须结合取值范围舍去。评分细则：建立坐标并写出E、F坐标2分；求面积函数2分；配方求最小值2分；计算DE²+EF²2分；建立DE=DF方程并取范围内解2分。25.答案：A(-1,0)，B(5,0)，C(0,5)，D(2,9)；△PAB最大面积27；PF最大值25/4；PF=6时m=2或3；CE=2时P(2,9)。思路：压轴函数题的关键是把动点P用参数m表示，再把面积、线段长、交点位置都化为关于m的代数式。令y=0，得-x²+4x+5=0，即x²-4x-5=0，解得x=-1或x=5，所以A(-1,0)，B(5,0)。令x=0得C(0,5)。抛物线y=-x²+4x+5=-(x-2)²+9，顶点D(2,9)。因为AB=6，点P在第一象限且纵坐标为yP=-m²+4m+5，所以△PAB面积S=1/2×6×yP=3(-m²+4m+5)。S=-3m²+12m+15=-3(m-2)²+27，故当m=2时面积最大，最大值为27。直线BC过B(5,0)、C(0,5)，表达式为y=-x+5。P与F横坐标相同，F(m,5-m)。PF=yP-yF=(-m²+4m+5)-(5-m)=-m²+5m=-(m-5/2)²+25/4。因此PF最大值为25/4，此时m=5/2。若PF=6，则-m²+5m=6，得m²-5m+6=0，解得m=2或m=3，均在第一象限范围内。直线AP过A(-1,0)与P(m,-m²+4m+5)。由于-yP可分解为m²-4m-5=(m-5)(m+1)，可得直线AP与y轴交点E的纵坐标为yP/(m+1)=5-m。C(0,5)，所以CE=|5-(5-m)|=m。由CE=2得m=2，故P(2,9)。易错点：PF是竖直距离，应使用P与F的纵坐标差，不能直接把PB或PC当成PF。评分细则：求A、B、C、D坐标2分；建立并求△PAB面积最大值2分；求直线BC和PF表达式2分；求PF最大值及PF=6的m值2分；求E点关系并得到P坐标2分。压轴题讲评与订正建议第24题讲评：本题考查正方形中的动点、面积函数、距离公式与取值范围。建立坐标系后，E、F坐标都能由x直接表示，面积可用底高或向量叉积求得。若学生不熟悉叉积，可把△DEF放进正方形中，用正方形面积减去三个直角三角形面积，同样可得S=x²-3x+18。订正时应重点检查三处：一是BF=2x带来的取值范围0≤x≤3；二是二次函数最值在区间内取得；三是DE=DF方程的两个根要结合范围取舍。第25题讲评：本题把二次函数、线段差、面积最大值和直线交点整合在同一坐标背景中。第一步必须先求出固定点坐标，第二步用P(m,-m²+4m+5)统一表达动点，第三步把几何量转成函数。△PAB的底AB固定，面积最值就是P的纵坐标最值；PF是P到直线BC上同横坐标点的竖直距离；直线AP与y轴交点的纵坐标可由两点式或斜率式求出。讲评时可提醒学生：压轴题并不一定从最难处入手，先写出点坐标和基本函数式，往往能获得多数步骤分。学生订正空间：请将第24题或第25题中失分最多的一问重新完整书写一遍。______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________