2024学年七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2024学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，解是x=4的是（）A．2x+5=0 B．﹣3x﹣8=﹣4 C．x+3=2x﹣3 D．2（x﹣1）=3x﹣5 2．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D． 3．（3分）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A． B． C． D． 4．（3分）下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 5．（3分）用加减法解方程组，下列解法错误的是（）A．①×3﹣②×2，消去x B．①×2﹣②×3，消去y C．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×2﹣②×（﹣3），消去 6．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60° B．75° C．85° D．90° 7．（3分）把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAG的度数是（）A．18° B．20° C．28° D．30° 8．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0 9．（3分）轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为（）A．+3=﹣3 B．﹣3=+3 C．+3= D．﹣3= 10．（3分）按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）若关于x的方程2x+a=9﹣a（x﹣1）的解是x=3，则a的值为．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4cm，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若DE=6cm，EC=1cm，则四边形ABFD的周长为cm．13．（3分）如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．14．（3分）下列说法：①三角形的内角和等于180°，外角和等于360°；②三角形的一个外角等于它的两个内角和；③三角形的三边长为3，5，x，则x的取值范围是2＜x＜8；④角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线．其中正确的有（填序号）．15．（3分）已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是．[来源:学,科,网Z,X,X,K]三、解答题（本大题共8题，满分75分）16．（12分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（2）方程组：17．（6分）解方程组：18．（10分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（不写做法）（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形△A3B3C3；（4）画出△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移7个单位长度得到的△A4B4C4．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE=9cm，DB=2cm．请求出CF的长度．20．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式x2﹣9＞0．解：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3），∴（x+3）（x﹣3）＞0．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）（2）解不等式组（1），得x＞3，[来源:Z_xx_k.Com]解不等式组（2），得x＜﹣3，故（x+3）（x﹣3）＞0的解集为x＞3或x＜﹣3，即一元二次不等式x2﹣9＞0的解集为x＞3或x＜﹣3．问题：求分式不等式的解集．21．（9分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°．如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵∠BAE+∠1=180°，∠CBF+∠2=180°，∠ACD+∠3═180°∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°．∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=．∵，∴．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．22．（11分）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240200（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．23．（10分）问题情景如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C．试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若∠A=50°，则∠ABC+∠ACB=度，∠PBC+∠PCB=度，∠ABP+∠ACP=度；（2）类比探索：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系．（3）类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．参考答案一、选择题1．C．2．D．3．A．4．B．5．D．6．C．7．A．8．D．9．B．10．B．二、填空题11．1．12．22．13．360°．14．①③．15．﹣2＜a≤﹣1．三、解答题16．解：（1）由不等式①得：x﹣3x+6＜4，∴x＞1由不等式②得：3x﹣3≤1+2x，∴x≤4它的解集在数轴上表示如图所示：[来源:Z#xx#k.Com]∴不等式组的解集是1＜x≤4．（2）解：①×6得3（x+3）+2（y+5）=42，即3x+2y=23．③②×15得5（x﹣4）+3（2y﹣3）=30，即5x+6y=59．④③×3﹣④得4x=10，即x=2.5．将x=2.5代入③得7.5+2y=23，解得y=7.75．∴方程组的解为．17．解：①+②得：4x+3z=18④，①+③得：2x﹣2z=2⑤⑤×2﹣④得：﹣7z=﹣14，解得：z=2，把z=2代入①得：x=3，把x=3，z=2代入①得：y=1，[来源:学#科#网]则方程组的解为．18．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）如图所示：△A3BC3即为所求．（4）如图所示：△A4B4C4即为所求．19．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°﹣33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴AD=BE=×（9﹣2）=3.5cm，∴CF=3.5cm．20．解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”，有（1）（2），解不等式组（1）得﹣0.2＜x＜1.5，解不等式组（2）得无解，故分式不等式的解集为﹣0.2＜x＜1.5．21．解：证法1补充如下：540°﹣（∠1+∠2+∠3）∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°；证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=∠2+∠3+∠1+∠3+∠1+∠2，即∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°，或证法2：过点A作射线AP∥BD，∵AP∥BD，∴∠CBF=∠BAP，∠ACD=∠EAP，∵∠BAE+∠BAP+∠EAP=360°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．故答案为：540°﹣（∠1+∠2+∠3）；∠1+∠2+∠3=180°；∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°；22．解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，，解得：．故a的值为12，b的值为10；（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤，故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）当m=0，10﹣m=10时，每月的污水处理量为：200×10=2000吨＜2040吨，不符合题意，应舍去；当m=1，10﹣m=9时，每月的污水处理量为：240+200×9=2040吨=2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12+10×9=102万元；当m=2，10﹣m=8时，每月的污水处理量为：240×2+200×8=2080吨＞2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12×2+10×8=104万元；所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台．23．解：（1）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP+∠ACP=130°﹣90°=40°．故答案为：130，90，40；（2）结论：∠ABP+∠ACP=90°﹣∠A．[来源:Z_xx_k.Com]证明：∵90°+（∠ABP+∠