山东省邹城市第一中学2015届高三数学4月高考模拟试题 文 新人教A版

PAGE1-2015届山东省邹城市第一中学高三4月高考模拟数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设是实数，且，则实数（） A． B．1 C．2 D．2、若k∈R，则“k>3”是“方程eq\f(x2,k－3)－eq\f(y2,k＋3)＝1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知成等差数列，成等比数列，且，则的取值范围是A． B．C． D．或4．△ABC中，，则等于 A． B．或 C． D． 5．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 A． B． C． D．6．下图为一个求50个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为 S=0S=0i=1DOINPUTxS=S+xi=i+1LOOPUNTIL____a=S/50PRINTaEND A．i>50 B．i<50 C．i>=50 D．i<=507．设函数与的图像的交点为，则所在的区间是 A． B． C． D．8．若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 A．若，则 B．若，则 C． D．若，则9．若点在直线上，则的最小值是 A．2 B． C．4 D．10．已知函数（其中），为了得到的图象，则只要将的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度11．两个正数的等差中项是一个等比中项是则双曲线的离心率等于 A． B． C． D．12．二次函数满足，且若在上有最小值1，最大值3，则实数的取值范围是 A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．已知函数的周期T=。14．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程．由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元；15．如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为．16．写出以下五个命题中所有正确命题的编号 ①点A（1,2）关于直线的对称点B的坐标为（3,0）； ②椭圆的两个焦点坐标为； ③已知正方体的棱长等于2,那么正方体外接球的半径是； ④下图所示的正方体中，异面直线与成的角； ⑤下图所示的正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形．第④题图．第⑤题图三、解答题（共6小题，共74分）17．已知函数最小正周期为． （Ⅰ）求的值及函数的解析式； （Ⅱ）若的三条边，，满足，边所对的角为，求的取值范围．18．（本小题满分12分） 数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的通项公式。19．（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为五个等级．现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级频率 （Ⅰ）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率．20．如图，在三棱锥P—ABC中，分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形，AB=1。 （Ⅰ）现给出三个条件：①；②；③平面平面ABC。试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：平面ABC； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥P—ABC的体积。21．如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以为直径的圆过点?请说明理由．22．已知函数，（其中常数） （Ⅰ）当时，求的极大值； （Ⅱ）试讨论在区间上的单调性； （Ⅲ）当时，曲线上总存在相异两点、，使得曲线在点、处的切线互相平行，求的取值范围．2015届山东省邹城市第一中学高三4月高考模拟数学（文）试题参考答案一、选择题:1—12．BAABBABBACCD二、填空题:13．π14．0．25415．316．①④三、解答题:17．解：（Ⅰ）．…………4分由，得．…………………5分函数．…………………6分（Ⅱ）因为．……………10分而为三角形内角，所以．………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），，，…………………2分因为，，成等比数列，所以，解得或．………5分当时，，不符合题意舍去，故．……………6分（Ⅱ）由于，，，所以。………10分又，，故．…………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布表得，即．…………2分由抽取的个零件中，等级为的恰有个，得．………4分所以．…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，等级为的零件有个，记作；等级为的零件有个，记作．从中任意抽取个零件，所有可能的结果为：共计种．…………8分记事件为“从零件中任取件，其等级相等”．则包含的基本事件为共4个．…………10分故所求概率为．………12分21．解析：（Ⅰ）直线AB方程为：依题意解得∴椭圆方程为． 4分（Ⅱ）假若存在这样的k值，由得．∴① 6分设，、，，则② 7分而． 8分要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即∴③将②式代入③整理解得． 10分经验证，，使①成立． 11分综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E． 12分22．（Ⅰ）当时，……………1分当，时，；当时，∴在和上单调递减，在单调递减…3分故…4分（Ⅱ）5分①当时，则，故时，；时，此时在上单调递减，在单调递增；………6分②当时，则，故，有恒成立，此时在上单调递减；………………7分③当时，则，故时，；时，此时在上单调递减，在单调递增；………8分（Ⅲ）由题意，可得（，且）即