广东省实验中学湛江学校2024-2025学年七下期末检测数学试卷（原卷版）

广东省实验中学湛江学校2024-2025学年度第二学期期末检测七年级数学试卷时间:120分钟分值：120分一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.2.的平方根是()A. B. C. D.3.如图所示，点P到直线l的距离是（）A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度4.下列命题中，不正确的是（）A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C.垂直于同一直线的两条直线垂直D.平行于同一直线的两条直线平行5.下列说法不一定成立的是（）A.若a>b，则a+c>b+c B.若2a>-2b，则a>-bC.若a>b，则ac2>bc2 D.若a<b，则a-2<b+16.已知整数n满足：，参考下表数据，判断n的值为（）m434445461849193620252116A.43 B.44 C.45 D.467.已知点．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（）A.4 B. C.或4 D.或8.用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是（）A.600 B.500 C.300 D.2009.若满足方程组的与互为相反数，则的值为（）A.11 B.-1 C.1 D.-1110.如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.的立方根为________．12.若，，则______．13.如图，在中，，，现将沿着的方向平移到△的位置，若平移的距离为1，则图中的阴影部分的面积为__．14.小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为________．15.若关于的不等式只有3个非负整数解，则的取值范围为___________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）16.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．17.如图，已知，（1）试判断与位置关系，并说明理由；（2）若，求的度数．18.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的；（2）直接写出各顶点坐标；（3）计算的面积．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及家务．校学生会随机抽取该校部分学生进行问卷调查．现得到如下信息：根据以上信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查的学生人数是_______，对应的扇形圆心角的度数是______°；（2）请根据题中已有的信息补全频数分布直方图；（3）该校有1800名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生人数．20.在党的二十大报告中，强调了教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校为提升教学质量，计划购买、两种型号的教学设备．已知购买台型设备和台型设备共需万元；购买台型设备和台型设备共需万元．（1）求型、型设备每台各是多少万元；（2）根据该校的实际情况，需购买、两种型号的教学设备共台，要求购买的总费用不超过万元，并且型设备的数量不少于型设备数量的，那么该校共有几种购买方案？21.我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法．（1）已知关于、y的二元一次方程组的解为，求关于、n的二元一次方程组的解；（2）请用上面的换元法解方程组．五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.问题情境：如图，，点在直线上，点在直线上，点在直线，之间，连接，．勤奋小组同学们对该图形进行了研究．（1）观察猜想：小明猜想，他过点作，如图，请帮他完成证明过程．（2）深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样的辅助线还可以得到，，之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明．（3）问题解决：图3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为，并连接．绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线与天玑、天璇所在的直线几乎平行（如图）（因为距离地球很远，所以近似看作）．结合上面的探究过程，若，则．23.如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足．（1）点的坐标为________；点的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论．24.引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段