岭南师范学院《复变函数与积分变换》2025-2026学年第二学期期末试卷(A卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页岭南师范学院《复变函数与积分变换》2025-2026学年第二学期期末试卷(A卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其中u(x,y)和v(x,y)是z的实部和虚部，则f(z)在z=z0处解析的充分必要条件是：A.u(x,y)和v(x,y)在z0处可微B.u(x,y)和v(x,y)在z0处连续C.u(x,y)和v(x,y)在z0处满足Cauchy-Riemann方程D.u(x,y)和v(x,y)在z0处满足Lipschitz条件2.设函数f(z)=z^2，则f(z)的Laurent级数展开式中，z的幂次为-1的系数是：A.0B.1C.-1D.23.设函数f(z)=e^z，则f(z)的Taylor级数展开式中，z的幂次为2的系数是：A.1B.2C.eD.e^24.设函数f(z)=sin(z)，则f(z)的Laurent级数展开式中，z的幂次为3的系数是：A.0B.1C.-1D.35.设函数f(z)=cos(z)，则f(z)的Taylor级数展开式中，z的幂次为4的系数是：A.1B.2C.0D.-26.设函数f(z)=ln(1-z)，则f(z)的Laurent级数展开式中，z的幂次为-1的系数是：A.1B.-1C.0D.27.设函数f(z)=(1-z)^(-1)，则f(z)的Taylor级数展开式中，z的幂次为2的系数是：A.1B.-1C.2D.08.设函数f(z)=e^(1/z)，则f(z)的Laurent级数展开式中，z的幂次为-2的系数是：A.1B.-1C.2D.09.设函数f(z)=sin(1/z)，则f(z)的Taylor级数展开式中，z的幂次为-3的系数是：A.0B.1C.-1D.310.设函数f(z)=cos(1/z)，则f(z)的Laurent级数展开式中，z的幂次为-4的系数是：A.1B.2C.0D.-211.设函数f(z)=(1-z)^(-2)，则f(z)的Taylor级数展开式中，z的幂次为3的系数是：A.1B.-1C.2D.012.设函数f(z)=e^(1/z^2)，则f(z)的Laurent级数展开式中，z的幂次为-3的系数是：A.1B.-1C.2D.013.设函数f(z)=sin(z^2)，则f(z)的Taylor级数展开式中，z的幂次为4的系数是：A.0B.1C.-1D.214.设函数f(z)=cos(z^2)，则f(z)的Laurent级数展开式中，z的幂次为5的系数是：A.1B.2C.0D.-215.设函数f(z)=ln(1-z^2)，则f(z)的Laurent级数展开式中，z的幂次为-3的系数是：A.1B.-1C.0D.216.设函数f(z)=(1-z^2)^(-1)，则f(z)的Taylor级数展开式中，z的幂次为4的系数是：A.1B.-1C.2D.017.设函数f(z)=e^(1/z^3)，则f(z)的Laurent级数展开式中，z的幂次为-4的系数是：A.1B.-1C.2D.018.设函数f(z)=sin(z^3)，则f(z)的Taylor级数展开式中，z的幂次为5的系数是：A.0B.1C.-1D.319.设函数f(z)=cos(z^3)，则f(z)的Laurent级数展开式中，z的幂次为6的系数是：A.1B.2C.0D.-220.设函数f(z)=ln(1-z^3)，则f(z)的Laurent级数展开式中，z的幂次为-4的系数是：A.1B.-1C.0D.2二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪些函数是解析函数？A.f(z)=e^zB.f(z)=sin(z)C.f(z)=cos(z)D.f(z)=ln(z)E.f(z)=1/z2.下列哪些函数是解析函数？A.f(z)=z^2B.f(z)=1/zC.f(z)=e^zD.f(z)=sin(z)E.f(z)=cos(z)3.下列哪些函数是解析函数？A.f(z)=z^3B.f(z)=1/zC.f(z)=e^zD.f(z)=sin(z)E.f(z)=cos(z)4.下列哪些函数是解析函数？A.f(z)=z^4B.f(z)=1/zC.f(z)=e^zD.f(z)=sin(z)E.f(z)=cos(z)5.下列哪些函数是解析函数？A.f(z)=z^5B.f(z)=1/zC.f(z)=e^zD.f(z)=sin(z)E.f(z)=cos(z)6.下列哪些函数是解析函数？A.f(z)=z^6B.f(z)=1/zC.f(z)=e^zD.f(z)=sin(z)E.f(z)=cos(z)7.下列哪些函数是解析函数？A.f(z)=z^7B.f(z)=1/zC.f(z)=e^zD.f(z)=sin(z)E.f(z)=cos(z)8.下列哪些函数是解析函数？A.f(z)=z^8B.f(z)=1/zC.f(z)=e^zD.f(z)=sin(z)E.f(z)=cos(z)9.下列哪些函数是解析函数？A.f(z)=z^9B.f(z)=1/zC.f(z)=e^zD.f(z)=sin(z)E.f(z)=cos(z)10.下列哪些函数是解析函数