2026届黑吉辽名校高三5月联合考试(三)数学+答案

两怯相减得所以所以 所以k=0,所以kOM.k=_,所以k2=,所以k所以l的方程为y即13x±2y+13=0,故C正确;联立,消去y并整理得(3+4k2)x2+8k2x+4k2_12=0,所以x1+xx1x所以x1_x k =2,故D错误.故选 12.3设数列{an}的公差为d,则2a4+a7=2(a1+3d)+a1+6d=3a1+12d=3(a1+4d)=3a5=9,所以a5=3.13.1+13设F(__c,0),A(a,0),渐近线方程分别为l1:yx,l2:yx,设P(x,y).由PA聂l2得_,因为点P在直线yx上,于是解得P点坐标为P(,),因为PF丄l2,所以. 所以b2=a2+2ac,因为a2+b2=c2,所以c2_2ac__2a2=0,所以c=(1+13)a,得e=1+13.如图,以点D为坐标原点,直线DA,DC,DD1分别为x,y,≈“建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),D(0,0,0),设点P的坐标为(x,0,≈),则0≤x≤2,0≤≈≤2,由AP=3DP,得1(x__2)2+≈2=31x2+≈2,整理得x2+≈2+其中0≤x≤2,0≤≈≤2,所以点P的“迹为以点为圆心,为半径的圆在侧面ADD1A1内的一段圆弧.过点P作PQ聂DD1,因为DD1丄平面ABCD,所以PQ丄平面ABCD,即PQ丄平面ABE,所以PQ为三棱锥PABE的高,所以三棱锥PABE的体积VPABEs△EPQPQ因为x所以x≤2,所以当x=0时,≈取最大值,最大值为1,所以当x时,三棱锥PABE的体积取最大值,此时15.解:(1)由余弦定理及b2+c2_a2=bc(4COsA+1),得2bcCOsA=bc(4COsA+1),即COsA分因为A∈(0,π),所以A………………5分(2)由(1)知A又a由正弦定理可得……………7分则a+b+c=13+2(sinB+sinC)=2[sinB+sin+13=2sin+13.…………10分由A=,得到B∈(0,,B+∈,,………11分则sin可得a+b+c∈(213,2+13],故△ABC周长的取值范围为(213,2+13].………………13分【高三年级模拟考试试题.数学参考答案第2页(共4页)】26__T_639C【高三年级模拟考试试题●数学参考答案第3页(共4页)】26__T_639C16.解:(1)由题意得,2X2列联表如下:性别是否喜欢象棋合计是否男生女生合计…………………2分零假设H0:喜欢象棋与性别无关联,则x841,……………………5分根据小概率值α=0.05的独立性检验可判断H0不成立,所以能认为喜欢象棋与性别有关联.………………………7分(2)由按比例分配的分层随机抽样知所抽取的5名女生中喜欢象棋的有2名,不喜欢象棋的有3名,…8分X的取值为0,1,2,……………9分P12分X012P 5 ………………13分所以E………………15分17.(1)证明:取BC中点F,连接DF,C1F,因为D是AB中点,所以DF聂AC,DFAC,………………1分因为E是A1C1的中点,棱柱中A1C1聂AC,A1C1=AC,所以DF聂EC1,DF=EC1,……………………2分所以四边形DEC1F是平行四边形,所以DE聂C1F,……………4分因为DE丈平面BC1B1,C1FC平面BC1B1,所以DE聂平面BC1B1.……5分(2)解:取A1B1中点P,连接DP,则DP聂AA1,由AA1丄平面ABC知DP丄平面ABC,…………………6分因为AC=BC,D是AB中点,所以CD丄AB,所以DP,CD,AB两两垂直.……7分如图,以D为原点,DB,DC,DP分别为x轴,y轴,≈轴建立空间直角坐标系D 因为AB=CD=2,AA1=3,设平面BCE的法向量为"=(a,b,C),因为"●=0,"●=0,所以__a+2b=0,_a+b+3C=0,取C=2,得"=(6,3,2).……………………11分同样可求得平面A1CD的一个法向量m=(3,0,1),……………………13分设平面A1CD与平面BCE所成二面角为α,则|cOS………………14分故Sin………………15分18.解:(1)由题意知1+,解得,所以E的方程为y2=x.……3分(2)因为A(1,y0)(y0>0)是E上的一点,所以y=1,解得y0=1,故A(1,1).【高三年级模拟考试试题.数学参考答案第4页(共4页)】26__T_639C设直线BC的方程为x=my+n,B(x1,y1),C(x2,y2),由n,得y2_my_n=0,所以Δ=m2+4n>0,y1+y2=m,y1y2=_n.…………………5分因为直线AB与直线AC的倾斜角互补,所以K 即y1+y2+2=m+2=0,…………7分解得m=__2,…………………8分所以直线BC的斜率为_.………………10分(3)设直线BC的方程为x=my+n,B(x1,y1),C(x2,y2),由n,得y2_my_n=0,所以Δ=m2+4n>0,y1+y2=m,y1y2=_n,因为AB丄AC,所以KAB.KAC=__1,即化简得y1y2+y1+y2+2=0,所以__n+m+2=0,即n=m+2,…………13分所以直线BC的方程可化为x=my+m+2,即x__2=m(y+1), 故直线BC过定点H(2,_1).……………15分 又AH=1(1__2)2+(1+1)2=15,所以点A到直线BC的距离的最大值为15.……17分19.(1)解:若a=2,则f(x)=x2+ln(x+1)_2x,所以f=0,f,所以f,(0)=1__2 =__1,所以f(x)的图象在x=0处的切线方程为y_0=_(x__0),即x+y=0.……3分 (2)解:由题意知f,a,令u,所以u,所以u(x)即 f,(x)在[0,+∞)上单调递增,……………4分 当f,(0)=1__a≥0,即a≤1时,f,(x)≥f,(0)≥0,所以f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以f(x)≥ f(0)=0,符合题意;…………………………5分当f,(0)=1_a<0,即a>1时,fX+_a=>0,所以彐x0∈,使得2f,(x0)=0,当x∈(0,x0)时,f,(x)<0,所以f(x)在(0,x0)上单调递减,所以f(x0)<f(0)=0,不符合题意.………………………6分综上,a的取值范围是(__∞,1].……………7分(3)由题意知g,在[0,n](n∈N关)上恒成立,所以g(x)在区间[0,n](n∈N关)上单调递减,所以bn=g(n)=ln(n+1)_n,所以an=ln(n+1)_bn=n.…………………9分(İ)解:若对任意的n∈N关,都有所以m<1n+2(1n+2_1n)=1n=1n+22_1n12分又所以m≤1,即m的取值范围是(__∞,1].