福建省龙岩市非一级达标校2025-2026学年高二下学期4月期中联考数学试题（含答案）

福建龙岩市高级中学等校2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试卷一、单选题1．已知向量与共线，则实数（

）A． B． C．或 D．或2．曲线在点处的切线的倾斜角为（

）A． B． C． D．3．已知O是坐标原点，空间向量，，，若线段AB的中点为D，则（

）A． B．3 C．8 D．94．若函数，则函数从到的平均变化率为（

）A．6 B．3 C．2 D．15．已知空间三点，，，则与的夹角为（）A． B． C． D．6．函数的大致图象为（

）A． B．C． D．7．已知函数的导函数为，且满足，则（）A． B．1 C． D．8．若函数有两个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．在空间直角坐标系中，已知，，，则（

）.A．点关于平面对称的点是B．点关于轴对称的点是C．D．10．下列命题是真命题的有（

）A．平面经过三点，，，是平面的法向量，则，B．直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直C．直线的方向向量为，平面的法向量为，则D．，，，是空间四点，若，，不能构成空间的一个基底，那么，，，共面11．已知函数，则（

）A．当时，的单调递减区间为B．存在，使得有三个零点C．当时，的极小值点为D．当时，曲线的对称中心为三、填空题12．已知空间向量，则__________．13．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是_________.14．已知函数在定义域内单调递增，则的取值范围是_______.四、解答题15．在长方体中，，为与的交点．(1)用向量表示；(2)求异面直线与所成角的余弦值．16．已知函数在处取得极值1.(1)求、b的值；(2)求在上的最大值和最小值.17．已知函数．(1)若，求的单调区间；(2)若有两个极值点，求实数的取值范围；18．如图，四棱锥中，平面，，，，，，，是的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成角的余弦值；(3)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19．已知函数在点处的切线与直线平行.(1)求切线的方程；(2)判断在上零点的个数，并说明理由.

参考答案1．D2．D3．B4．B5．C6．B7．D8．B9．ACD10．BD11．AD12．13．14．15．1）因为为与的交点，且为的中点，所以，又因为，所以（2）因为在长方体中，故以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图：根据题意可得．，．可得．，，所以，故异面直线与所成角的余弦值为．16．（1）因为，该函数的定义域为，则，因为函数在处取得极值1，则，解得，，则，所以，，令，可得，列表如下：1+0增极大值减所以，函数在取得极大值，合乎题意，故，.（2）由（1）可知，函数在上单调递增，在上单调递减，所以，，又因为，，因为，所以，故.17．（1）若，，则，令，解得，令，解得，所以函数单调递减区间为，单调递增区间为.（2）由，可得，由有两个极值点，则有两个变号零点，即有两个正根，所以，解得，所以实数的取值范围为.18．（1）取中点，连接、，又是的中点，所以，且，又，，，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面；（2）因为平面，平面，平面，所以，，又，所以以为坐标原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，所以，，，，令平面的法向量为，则，即，令，则，，所以平面的法向量为，令平面的法向量为，则，即，令，则，，所以平面的法向量为，设平面与平面所成角为，所以，所以平面与平面所成角的余弦值为；（3）设且，则，由（2）可得，，，，所以，设平面的法向量为，则，即，令，则，，所以平面的法向量为，又，点到平面的距离为，所以，即，解得，所以在线段上存在点，使得点到平面的距离为，且.19．（1），所以切线的斜率，由题意得.所以，所以，所以切线的方程为，即.（2）由（1）知，所以，由，可得，令，则.①当时，，因为，，