2026年浙江版有理数乘法说课稿

2026年浙江版有理数乘法说课稿设计思路一、设计思路：立足七年级学生认知特点，以“温度变化”“方向运动”等课本生活情境为切入点，通过数形结合（数轴演示）直观建构有理数乘法意义，引导学生自主探究符号法则与绝对值运算。结合课本例题分层设计“理解—应用—拓展”练习，渗透转化思想，注重算理与算法的统一，培养数学抽象与运算能力。核心素养目标二、核心素养目标：通过温度变化、水位升降等课本情境抽象有理数乘法模型，发展数学抽象能力；借助数轴直观演示乘法过程，渗透数形结合思想，提升直观想象素养；探究乘法法则的符号确定与绝对值运算，经历观察、归纳、推理过程，培养逻辑推理能力；掌握有理数乘法运算方法，形成运算技能，发展数学运算素养。重点难点及解决办法三、重点难点及解决办法：重点：有理数乘法法则的理解与应用，源于课本生活情境（温度变化、方向运动）到数学模型的抽象。难点：负数乘法的符号法则及算理，学生易受正数乘法思维定式影响。解决方法：用数轴动态演示乘法过程（如“-2×(-3)”表示相反方向移动），直观理解符号与绝对值关系；小组合作探究课本例题，归纳同号、异号乘法法则；设计分层练习，从简单运算到实际问题应用，突破算理理解障碍。教学资源准备四、教学资源准备：1.教材：每位学生配备浙江版七年级数学教材，确保有理数乘法章节内容完整。2.辅助材料：准备课本“温度变化”“方向运动”情境图片，数轴动态演示乘法过程视频，乘法法则归纳图表。3.实验器材：本节课无实验器材需求。4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生合作探究乘法法则。教学过程（一）情境导入，引发思考（5分钟）

同学们，早上好！今天我们先来研究一个生活中的数学问题。课本第23页提到：某水库的水位每天上升3厘米，4天后水位变化多少？（板书：3×4=12，上升12厘米）如果水位每天下降3厘米，4天后呢？（引导学生回答：-3×4=-12，下降12厘米）那如果水位每天上升3厘米，4天前呢？（停顿）这里的“4天前”可以理解为时间反向，也就是-4天，那么算式就是3×(-4)=-12，下降12厘米。现在问题来了：如果水位每天下降3厘米，4天前呢？算式怎么列？结果是多少？带着这个问题，我们今天一起来探究“有理数的乘法”。（板书课题）

（二）自主探究，建构法则（20分钟）

1.回顾旧知，铺垫新知

同学们，我们之前学过正数乘法，比如2×3=6，表示2个3相加；3×2=6，表示3个2相加，乘法满足交换律。那负数乘法怎么算呢？我们先来看课本第24页的“数轴探究”：

在数轴上，一个物体从原点出发，向东运动2米，记作+2米；向西运动2米，记作-2米。如果物体以每秒2米的速度向东运动，3秒后位置是多少？（+2）×3=+6，在数轴上原点东边6米处。如果物体向西运动，3秒后呢？（-2）×3=-6，原点西边6米处。

2.动手操作，合作探究

现在请你们拿出数轴，同桌合作完成：如果物体以每秒2米的速度向东运动，3秒前位置是多少？（提示：3秒前即时间t=-3秒，算式是+2×(-3)）请在数轴上标出运动过程，并思考结果符号和绝对值怎么确定？（学生操作，教师巡视）哪位同学愿意分享你们的发现？

生1：我们画了数轴，从原点出发，向东运动是正方向，3秒前相当于反向运动，所以是向西走6米，结果是-6，符号是负的，绝对值是2×3=6。

师：说得很好！那如果物体向西运动，3秒前呢？算式是-2×(-3)，结果是多少？请再在数轴上试试。

生2：向西运动是负方向，3秒前又反向，变成向东走6米，结果是+6，符号是正的，绝对值还是2×3=6。

3.归纳总结，形成法则

（三）例题讲解，深化理解（15分钟）

1.基础例题，规范步骤

课本第26例1：计算（1）（-3）×（-9）；（2）（-5/6）×（-3/4）；（3）（-7）×0。

我请一位同学上台板演（1），其他同学在练习本上做。

生3：（-3）×（-9）=27，同号得正，3×9=27。

师：完全正确！计算时一定要先确定符号，再算绝对值。注意（2）是分数乘法，绝对值相乘时分子乘分子、分母乘分母，约分后再计算。（3）是0与任何数相乘，得0。

2.变式练习，辨析易错点

现在看这个例子：-2×3×(-4)，应该怎么算？（引导学生用乘法交换律和结合律，先算-2×3=-6，再算-6×(-4)=24）如果算成-2×(3×(-4))=-2×(-12)=24，结果一样吗？是的，乘法满足结合律。但要注意：有括号先算括号里的，没有括号从左到右依次计算。

3.实际应用，联系生活

课本第27页例2：一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置在原点，如果它以每分钟2厘米的速度向右爬行，3分钟后它在+6厘米处；如果它以每分钟2厘米的速度向左爬行，3分钟后呢？如果它向右爬行3分钟前呢？如果它向左爬行3分钟前呢？请你们列出算式并计算结果。（学生独立完成，教师点评）

（四）分层练习，巩固提升（15分钟）

1.基础题：课本第28页练习第1题（直接计算，如（-4）×5，(-7)×(-2)，0×(-10)），要求5分钟内完成，同桌互查，全对的举手。

2.提升题：计算（1）（-1/2）×（-4）×（-3）；（2）5×（-6）×（-1/2）×0；（3）（-3）×（-2/3）×（-1/2）。第（2）题要注意0乘任何数都得0，可以不用算前面。第（1）（3）题要确定符号：负因数的个数是奇数个，结果为负；偶数个，结果为正。

3.拓展题：某商店一周的利润情况如下（盈利为正，亏损为负）：周一盈利200元，周二亏损150元，周三盈利100元，周四亏损50元，周五盈利300元，周六亏损200元，周日盈利250元。这一周的总利润是多少？（引导学生列出算式：200+(-150)+100+(-50)+300+(-200)+250，再转化为乘法简便计算）

（五）课堂小结，梳理脉络（5分钟）

同学们，今天我们学习了有理数的乘法，谁能说说这节课的收获？

生4：我们学会了有理数乘法的法则，同号得正，异号得负，绝对值相乘，0和任何数相乘得0。

生5：我们还用数轴帮助理解了负数乘法的算理，比如-2×(-3)=6，是因为方向反向两次变成同向。

师：总结得很全面！有理数乘法的关键是“先定符号，再算绝对值”，数形结合能帮助我们更好地理解抽象的运算。课后请完成课本第29页习题1.4第1、2、3题，预习下一节“有理数的除法”，思考乘法和除法有什么联系。下课！教师随笔教学资源拓展1.拓展资源：

（1）乘法法则的多角度模型：除教材数轴模型外，补充“相反数模型”：利用-a与b互为相反数时，(-a)×b=-(a×b)，如(-3)×4=-(3×4)=-12，强化符号法则的代数推导；结合“时间与速度”模型，如汽车以-5m/s的速度行驶2秒，位移为(-5)×2=-10米，直观理解负数乘法的实际意义。

（2）运算律的深度应用：设计“乘法分配律在有理数中的验证”案例，如计算(-2)×(3+5)与(-2)×3+(-2)×5，通过对比结果验证分配律成立，并推广到含负数的混合运算，如(-3)×(4-6)=(-3)×4+(-3)×(-6)，培养运算灵活性。

（3）负数乘法的历史背景：介绍印度数学家婆罗摩笈多在7世纪提出的负数乘法规则，以及欧洲数学家如笛卡尔通过坐标系用几何方法解释负数乘法，帮助学生理解数学概念的发展过程。

（4）乘法与除法的联系：通过具体例子展示乘除法的互逆关系，如8÷(-2)=8×(-1/2)=-4，为后续有理数除法学习奠定基础，强调“除以一个数等于乘这个数的倒数”在有理数中的适用性。

（5）跨学科应用案例：结合科学课中的温度变化，如某物体初始温度为5℃，每分钟降低2℃，3分钟后的温度为5+(-2)×3=-1℃；结合经济中的盈亏问题，如商店一周内盈利-300元（亏损300元），平均每天亏损多少元？列式为(-300)÷7，转化为乘法(-300)×(1/7)，体现数学与生活的紧密联系。

2.拓展建议：

（1）生活情境探究：让学生收集身边的负数乘法实例，如电梯楼层变化（从1楼下降3层，每层高度3米，位移为-3×3=-9米）、银行账户存取款（存入为正，取出为负，连续取出2次每次50元，变化为-50×2=-100元），制作“有理数乘法生活案例手册”，并解释每个算式的实际意义。

（2）运算律验证实验：以小组为单位，给定5组有理数（如-2、3、-4、0、1/2），分别验证乘法交换律（a×b=b×a）、结合律（(a×b)×c=a×(b×c)）、分配律（a×(b+c)=a×b+a×c），记录计算过程和结论，撰写“运算律在有理数中成立性”实验报告，培养合作与推理能力。

（3）复杂问题解决：提供分层实际问题，基础层：计算(-5)×(-6)×(-2)×0，强调0的特性；提升层：某地气温从-3℃开始，每小时上升2℃，4小时后气温是多少？列式为-3+2×4=5℃；拓展层：小明在数轴上从原点出发，先向东走5米（记为+5），再向西走3米（记为-3），每次移动的时间相同，若3次移动后位置为+15米，每次移动的速度是多少？引导学生列出5×3+(-3)×3=15，解得速度为5米/次，综合运用乘法与方程知识。

（4）数学史阅读任务：推荐学生查阅《初中数学史话》中“负数的起源”章节，了解负数乘法从“被视为荒谬”到“被广泛接受”的历程，如17世纪数学家沃利斯如何用几何解释负数乘法，撰写100字心得体会，在班级“数学文化角”分享。

（5）知识体系构建：引导学生绘制有理数乘法思维导图，核心节点包括“法则（同号、异号、0）”“算理（数轴、生活模型）”“运算律（交换、结合、分配）”“应用（计算、实际问题）”，并标注各知识点之间的联系，如“法则”是计算基础，“算理”帮助理解法则本质，“运算律”简化计算，“应用”体现数学价值，通过梳理形成系统化知识网络。教师随笔课堂1.课堂评价：通过提问法则算理（如“为什么-2×(-3)结果为正？”）、观察学生数轴操作（标注运动方向与位置变化）及小组合作探究例题（课本第26页例1）过程，实时掌握学生对乘法法则的理解程度。课堂小练习设计3道基础计算题（（-4）×5、(-7)×(-2)、(-3)×0），通过板演与同桌互查，重点纠正符号判断错误（如异号乘法得负）及绝对值运算疏漏，确保当堂知识消化。

2.作业评价：批改课本第29页习题1.4第1、2、3题时，关注法则应用的规范性（步骤是否先定符号再算绝对值）、运算律使用合理性（如乘法交换律在混合运算中的正确应用）。对典型错误（如多个负因数符号确定失误、0与负数相乘漏写结果）进行集体点评，标注错因并给出订正建议；对书写工整、计算准确的学生给予“法则掌握扎实”等鼓励性评语，引导学生通过错题本整