贵州省遵义市播州区2026年九年级下学期中考一模数学试卷附答案

中考第一次模拟考试数学试卷一、单选题1．下列气温中，温度最低的是（）A． B． C． D．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A． B．C． D．3．2026年中央广播电视总台马年春晚的官方主题是“骐骥驰骋、势不可挡”，春晚直播期间，平均每分钟同时在线收看、收听3.25亿人．数据3.25亿用科学记数法表示（）A． B． C． D．4．在下列事件中，不可能事件是（）A．明天的天气是晴天B．从只有苹果的袋子中摸出梨C．任意画一个正方形是轴对称图形D．篮球运动员投篮一次，正好投中5．如图1，是一张可以折叠的椅子，将它打开后的截面如图2所示．若，，则的度数是（）A． B． C． D．6．不等式的解集是（）A． B． C． D．7．下列计算正确的是（）A． B．C． D．8．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断9．将直尺和按如图所示的方式放置，边与直尺的交点对应的刻度分别为和．若点分别是的中点，则边的长度是（）A． B． C． D．10．如图，在中，弦与直径相交，连接．若，则的度数是（）A． B． C． D．11．如图，在四边形中，，．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作直线交于点H，连接．若，，则的面积为（）A． B．8 C． D．1612．如图，在矩形中，对角线相交于点O，，，动点P从点O出发沿方向以的速度运动，同时点Q从点方向以的速度运动．当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动，若运动时间为，的面积为．点P，Q在运动时，则y的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题13．若分式有意义，则的取值范围是．14．在如下电路图中，随机闭合开关，，中的两个，灯泡发亮的概率是．15．如图，小明同学将一块的直角三角尺放置在正方形中，以点C为圆心，为半径画弧，交于点F．若正方形的边长为，则弧的长为．16．如图，在四边形中，，点E在边上，连接，，，．若，则的长度为．三、解答题17．计算（1）计算：；（2）解方程组：①；②．18．为了解学生每天课后体育锻炼时间，“善思”兴趣小组通过调查，形成了如下不完整的调查报告：调查目的了解学生每天课后体育锻炼的时间调查内容每天课后进行体育锻炼的时间（单位：分钟）：A．B．C．D．E．调查方式随机抽样调查调查结果备注说明学生每天课后体育锻炼的时间都没有超过100分钟结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；在扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数是；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）根据调查的结果显示，大部分同学每天锻炼的时间都没有达到国家要求（每天锻炼时间不低于两个小时），请你结合具体实际，提出相应的体育锻炼建议．19．如图，反比例函数与一次函数相交于，两点．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）连接，求的面积．20．如图，在中，点在边上，过点作交边于点，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当四边形是菱形时，，，求菱形的边长．21．如图1，遵义市余庆县飞龙湖呈现“湖连谷、湖中峡、峡湖相间”的独特风貌，也是“千里乌江画廊”上的核心景观区．某校九年级实践小组为绘制飞龙湖局部平面示意图，现需要测算A，B两岛间的实际距离，小组借助无人机等工具进行探究，所有测点均在同一竖直平面内．如图2，点D位于点A左侧水平岸上，测得为100m，点C为无人机航拍悬停点（在点D正上方），连接．（1）在点C处测得，求的长；（2）在点C处测得，求两岛A，B间的距离．（参考数据：，，）22．中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界各地，深刻影响全球饮茶文化与贸易格局．某地举办品茶促销会，某经销店购进一批A，B两款茶杯的金额分别是1200元、900元，A款茶杯单价是B款茶杯的2倍，购进A款茶杯的数量比B款茶杯少50个．（1）A，B两款茶杯的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该店准备再次购进A，B两款茶杯共100个，A款茶杯的数量不少于25个，总金额不超过765元，问如何进货？23．如图，是的直径，直线与相切于点C，于点D，延长交于点P，连接．（1）求证：平分；（2）若，求的度数；（3）若，求的值．24．【活动主题】如图1，位于贵州安顺关岭自治县的花江峡谷大桥被称为“横竖”世界第一，已打造“云端景区”，成为贵州桥旅新地标．某兴趣小组进行桥梁（模型）装饰设计探究．【建立模型】如图2，钢缆主拱呈抛物线，以点（左桥墩与桥面交点）为原点建立平面直角坐标系，抛物线经过，，顶点的横坐标为30．（1）求抛物线的解析式；（2）【设计应用】在轴上点处挂一条与抛物线形状相同的抛物线灯带，抛物线最低点到轴的水平距离为30，另一端能否挂到与原点水平距离50处，高14的灯杆上？（3）在灯带点处安装一个彩色射灯，射灯光线交抛物线于点，设射线的解析式为（）．彩灯射线以点为旋转中心，从抛物线最低点处顺时针方向旋转，与抛物线，都有交点时，求的取值范围．25．解决下列问题：（1）【操作探究】如图①，在平行四边形中．作图：过的中点O作直线，分别交于点E，F；发现：与的数量关系为．（2）【初步应用】如图②，在平行四边形中，过点O作，交于点H，G，连接．判断四边形的形状并说明理由；（3）【问题解决】如图③，在四边形中，，，点E，G分别在上，连接并延长交的延长线于点P，点O是的中点，连接并延长交于点F，连接．将线段所在的直线绕点E逆时针旋转交于点Q．当，，，时，求的长．

答案1．【答案】D【解析】【解答】解：-3＜-1＜0＜6故答案为：D.【分析】首先比较-3＜-1＜0＜6，进而得出答案。2．【答案】C【解析】【解答】解：根据三视图可得出该几何体为圆柱。故答案为：C.【分析】根据三视图即可得出答案。3．【答案】C【解析】【解答】解：3.25亿=3.25×108.故答案为：C.【分析】首先考虑1亿是108，进而即可得出答案。4．【答案】B【解析】【解答】解：A：明天的天气是晴天是随机事件，所以A不符合题意；

B：从只有苹果的袋子中摸出梨是不可能事件，所以B不符合题意；

C：任意画一个正方形是轴对称图形是必然事件，所以C不符合题意；

D：篮球运动员投篮一次，正好投中是随机事件，所以D不合题意。故答案为：B.【分析】根据事件的分类逐项进行分析即可得出答案。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵，

∴∠BAD=180°-110°=70°，

∵，

∴=∠BAD=70°。故答案为：B.【分析】首先根据邻补角定义可得出∠BAD=180°-110°=70°，进而根据平行线的性质即可得出=∠BAD=70°。6．【答案】A【解析】【解答】解：，

3x＞6，

∴x＞2故答案为：A.【分析】直接解不等式求其解集即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：A：，所以A不正确；

B：左边两项不是同类项，不能合并，所以B不正确；

C：，所以C不正确；

D：，所以D正确。故答案为：D.【分析】根据积的乘方可得出A不正确；根据合并同类项法则可得出B不正确；根据完全平方公式可得出C不正确；根据平方差公式可得出D正确。8．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得，，，，原方程有两个不相等的实数根．故选：A．【分析】根据二次方程判别式，则方程有两个不相等的实数根.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵点分别是的中点，

∴AB=2MN，

∵对应的刻度分别为和．

∴MN=5cm，

∴AB=10cm。故答案为：C.【分析】根据对应的刻度分别为和．可得出MN=5cm，进而根据三角形中位线定理，即可得出AB=10cm。10．【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接BD，则根据题意得，∠CDB=∠CAB=25°，

∵AB是OO的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADC=∠ADB-∠CDB=90°-25°=65°，

则∠D的度数是65°，故答案为：D.【分析】连接BD，首先根据圆周角定理可得出∠CDB=∠CAB=25°，根据圆周角定理的推论可得出∠ADB=90°，进而即可得出∠ADC=∠ADB-∠CDB=90°-25°=65°。11．【答案】A【解析】【解答】解：由基本作图可得出：AH⊥BC于H，

∵∠B=60°，

∴∠BAH=30°，

∴AB=2BH=4，

∴AH=

∴的面积为：。故答案为：A.【分析】首先由基本作图可得出AH⊥BC，可得出AH的长度，进而根据三角形的面积计算公式即可得出的面积为：。12．【答案】C【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OC，AD=BC=6cm，CD=AB=8cm，∠ABC=∠ADC=90°，

∴AC===10(cm)，

∴OA=OC=5cm，

当P运动到点A时，x=5÷2=2.5(s)，

当P运动到点B时，x=（5+8)÷2=（s)

当Q运动到点D时，x=8÷1.5=(s)

当点P在AB上时，则2.5<x≤

AP=(2x-5)cm，CQ=1.5xcm，

∴△CPQ的面积y=是一次函数，

当点P在OA上时，则0≤x≤2.5，OP=2xcm，CQ=1.5xcm，PC=OC+OP=(5+2x)cm，

过P作PH⊥CD于H，则PH//AD，∴△CPH~△CAD，

∴则

∴PH=

∴△CPQ的面积y=

∴该函数对应的图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线x=

∴当2.5くx≤时，该函数图象是y随x增大而增大的线段，

故选项C符合题意.

故答案为：C.【分析】首先根据矩形的性质及勾股定理可得出AC===10(cm)，进而得出OA=OC=5cm，然后分别求得当点P在OA上，即0≤x≤2.5时：△CPQ的面积y=；当点P在AB上，即2.5<x≤时：△CPQ的面积y=是一次函数，根据二次函数和一次函数的系数特征即可得出答案。13．【答案】​​​​​​​【解析】【解答】解：∵分式有意义，∴，解得：．故答案为：．【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.14．【答案】【解析】【解答】解：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，可以闭合S1、S2或S1、S3或S2，S3，一共有3种情况，而闭合S1、S2或S1、S3时，灯泡可以发光，

∴能够让灯泡发亮的概率是：。故答案为：.【分析】分析线路图可得出随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，可以闭合S1、S2或S1、S3或S2，S3，一共有3种情况，而闭合S1、S2或S1、S3时，灯泡都可以发光，故而可得出答案为。15．【答案】【解析】【解答】解：在Rt中：由cos∠DCE=，且∠DCE=30°，CD=，

∴cos30°=，

∴CE=，连接CF，则CF=CE，

在Rt和Rt中：CD=CB，CF=CE，∴RtRt

∴∠BCF=∠DCE=30°，

∴∠ECF=90°-30°-30°=30°，

∴弧的长=。故答案为：.【分析】首先通过解Rt可得出CE=2，进而根据HL可得出RtRt，即可得出∠BCF=∠DCE=30°，进而得出∠ECF=90°-30°-30°=30°，然后根据弧长计算公式即可得出弧的长=。16．【答案】【解析】【解答】解：连接CE，过点E作EF⊥AB于点F，并在∠BEF内部作∠BEG=∠EBA，

∵∠ADC=90°，CD=CE，

∴是等腰直角三角形，

∴∠DEC=45°，

∵，

∴∠CEB=60°-45°=15°=∠EBA，

∴CE∥BF，

∵∠CBA=90°，∴∠ECB=90°，

又因为EF⊥AB于点F，

∴∠EFB=90°，

∴四边形EFBC是矩形，

∴EC=BF，EF=BC=，

在直角三角形BEF中，∠BEF=90°-15°=75°，

∴∠AEF=180°-60°-75°=45°，

∴三角形AEF是等腰直角三角形，

∴AE=，

∵∠BEG=∠EBA=15°，

∴∠EGF=30°，

∴EG=，FG=，

∴BG=EG=，

∴BF=FG+BG=+，

∴EC=BF=+，

∴DE=，

∴AD=AE+DE=2+=故答案为：.【分析】连接CE，过点E作EF⊥AB于点F，并在∠BEF内部作∠BEG=∠EBA，首先可证得是等腰直角三角形，得出∠DEC=45°，进而得出∠CEB=60°-45°=15°=∠EBA，可得出CE∥BF，进而可证得四边形EFBC是矩形，从而得出EF=BC=，进一步通过角度运算得出三角形AEF是等腰直角三角形，可得出AE=2，进而通过解直角三角形EFG，可得出EG，FG的长度，进一步得出EC=BF=+，再根据等腰直角三角形的性质得出DE=，进一步即可得出AD=AE+DE=2+=17．【答案】（1）解：原式（2）解：①，（1）+（2）得，解得，把代入（1）得，解得，∴原方程组的解为；②解：，把（1）代入（2）得，解得，把代入（1）得，∴原方程组的解为【解析】【分析】（1）首先根据乘方的意义，特殊锐角的三角函数值，以及算术平方根的意义进行化简，进一步及逆行有理数的混合运算即可；

（2）①利用加减消元法解方程组即可；

②利用代入消元法解方程组即可。18．【答案】（1）60；（2）解：被抽取学生中，C组人数为（人），故可补画频数分布直方图，如下图所示：（3）解：建议：增强大课间和课间活动，做到人人动起来．【解析】【解答】解：（1）解：，即本次调查的样本容量是60；，∴在扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数是；故第1空答案为：60；第1空答案为：36°；

【分析】（1）用A的人数除以它所占的比例即可得出本次调查的样本容量；360°乘D组所占的比例，即可得出D组对应的圆心角的度数；

（2）用样本容量减去其它各组的人数，即可得出C组人数，并补全频数统计图即可；

（3）答案不唯一，符合题意即可。比如：建议：增强大课间和课间活动，做到人人动起来．19．【答案】（1）解：将点代入，得∴反比例函数解析式为；将点代入，得解得．（2）解：如图，设一次函数分别与x轴，y轴相交于点，，对于，令，则；令，，∴，，∴，，∵，，．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得出反比例函数的解析式，进一步根据一次函数或反比例函数图象上的点的特征，即可得出m的值；

（2）首先求得一次函数与x轴，y轴的交点坐标，进而根据三角形的面积计算公式及割补法即可得出。20．【答案】（1）证明：，，又，∴四边形是平行四边形；（2）解：当四边形是菱形时，设，由得：，，，，，解得：，即：菱形的边长为．【解析】【分析】（1）首先根据平行线的判定得出，进而根据平行四边形的定义即可得出结论；

（2）根据四边形是菱形，设设，由得：，进而根据，可得出，进而得出，即，解得，即菱形的边长为．21．【答案】（1）解：在中，，依题意，，即：的长为100m；（2）解：在中，，，，，，．即A、B两岛的距离约为．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可得出的长为100m；

（2）解可得出，进而得出．22．【答案】（1）解：设B款茶杯的单价为x元，则A款茶杯的单价为2x元．根据题意，得：，解得：经检验，是原分式方程的解．，答：A款茶杯的单价为12元，B款茶杯的单价为6元．（2）解：设购进A款茶杯a个，则购进B款茶杯个，依题意得：，解得：又∵a取正整数，∴a可取25，26，27．即：有三种进货方案方案一：购进A款茶杯25个，B款茶杯75个；方案二：购进A款茶杯26个，B款茶杯74个；方案三：购进A款茶杯27个，B款茶杯73个．【解析】【分析】（1）设B款茶杯的单价为x元，则A款茶杯的单价为2x元．根据购进A款茶杯的数量比B款茶杯少50个．可得出分式方程，解方程即可；

（2）设购进A款茶杯a个，则购进B款茶杯个，根据A款茶杯的数量不少于25个，总金额不超过765元，可得出不等式组，解不等式组得出a的取值范围，并进一步求其正整数解，即可得出购货方案。23．【答案】（1）证明：连接，直线与圆相切于点，，，，，，，，即平分；（2）解：设，，，由（1）知平分，，，，，在中，，即，解得，，在中，；（3）解：如图，过点作于点，，，，，又，，且，，在中，，设，则，，，，在中，，设，，，由得，，即，，在中，，【解析】【分析】（1）连接，首先根据切线的性质可得出，进而得出，根据平行线的性质可得出，再根据等边对等角可得出，进而得出，即平分；

（2）设，则，再根据（1）的结论平分，可得出，在中，，即，解得，进一步，进而即可得出；

（3）如图，过点作于点，在中，，设，则，可得出，在中，，设，可得出，由勾股定理可得出，解得，即，进而得出，在中，即可得出。24．【答案】（1）解：∵抛物线过点，∴设抛物线的解析式为：，∵抛物线过且顶点的横坐标为30，∴，即，解得，∴抛物线的解析式为：（2）解：∵在轴上点处挂一条与抛物线形状相同的抛物线灯带，∴设抛物线的解析式为：，∵抛物线最低点到轴的水平距离为30