湖南省衡阳市2026年中考二模考试数学试题附答案

中考二模考试数学试题一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．下列四个数中，是无理数的是()A．-1 B． C．0 D．2．体育是提高人民健康水平的重要途径，是满足人民群众对美好生活的向往、促进人全面发展的重要手段.下列体育图标是轴对称图形的是()A． B．C． D．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．1，2，3 B．2，3，4C．3，3，6 D．4，5，104．下列计算正确的是()A． B．C． D．5．计算的结果是()A． B． C． D．6．在元旦文艺汇演节目评选中，7位评委对某班节目打出的有效分数为：89，90，90，90，91，93，94，这组数据的平均数与众数的差为()A．1 B．2 C．4 D．57．若关于x的不等式x+m≥-1的解集如图所示，则m等于()A．-2 B．2 C．-3 D．38．如图，在△ABC中，∠A=46°，∠ABC=59°，尺规作图操作如下：(1)以点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交边AB，AC于点D，E；(2)以点B为圆心、AD长为半径画弧，分别交边BA，BC于点F，G；(3)再以点F为圆心、DE长为半径画弧，与弧FG交于点H；(4)画射线BH交边AC于点I.则∠CBI的度数为()A．12° B．13° C．14° D．15°9．如图，点A，B，C，D在⊙O上，连接OA，OB.若∠D=105°，则∠AOB的度数为()A．75° B．115° C．150° D．175°10．一次函数y=kx(k<0)与反比例函数的图象交于点P，点P的纵坐标为.过反比例函数图象上的点M(与点P不重合)作y轴垂线，垂足为点N，交y=kx的图象于点Q，其中O为坐标原点.若则下列选项正确的是()A．k=-3B．m的值为-8C．当时，反比例函数的值大于一次函数的值D．点M的坐标为(-4，4)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．因式分解：2x2-8=12．某足球联赛共进行了98场比赛，现场观众人数累计约230万人.将数据2300000用科学记数法可表示为.13．中国古代四大发明包括造纸术、指南针、火药和印刷术.若从中随机选取一种，则选中“指南针”的概率为.14．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为°.15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，AE=6，∠AEB=60°，则EF的值为.16．定义：MN为某个三角形的边，若MN与其边上的高相等，则称该三角形为边MN的“伴随三角形”.△ABC为边AB的“伴随三角形”，AB=4.①若∠B=90°，则∠A=°；②若AC=5，过点C作直线AB的高，垂足为点D，则BD的长为.三、解答题(本大题共8个小题,第17题6分,第18、19、20题每小题8分,第21、22题每小题9分,第23、24题每小题12分,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：18．先化简，再求值：其中19．某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将它分为4个等级：A(0≤x<2)，B(2≤x<4)，C(4≤x<6)，D(x≥6)，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（4）若全校共有3000名学生，请估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有多少人?20．某商店购进甲、乙两种商品，已知甲商品的单价比乙商品的单价贵25元，用600元购买甲商品的数量恰好与用500元购买乙商品的数量相同.（1）求甲、乙两种商品的单价各是多少元?（2）该商店计划购进这两种商品共20件，甲商品的售价为240元/件，乙商品的售价为200元/件，若全部商品销售完毕，总利润不低于1620元，则至少购进多少件甲种商品?21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O交BC于点D，交AC于点F，且D为的中点，连接AD.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若求⊙O的半径及AC的长.22．如图1，在物理兴趣课上，老师演示了“尺子挂锤子”的平衡实验.同学们将实验装置抽象成如图2所示的几何模型.已知直尺斜靠在桌边，悬绳ABC(A，B，C在同一直线上)的上端A点与桌边接触点D的连线AD，垂直于直尺下边BE，其中AD=3cm，BE=20cm，请根据以上信息，求AC的长.(结果保留一位小数.参考数据：23．已知二次函数.的图象与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC，是此二次函数图象上的两个动点，且连接MC，NB.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接MB，NC.若且求此时x1的值；（3）如图2，延长MC，NB交于点E.若.求证：点E在定直线上.24．已知和均为直角三角形，连接BE，F为BE的中点，过点E作BC的平行线交射线CF于点G.（1）当C，A，E三点在同一直线上时，如图1.①求证：CF=GF；②连接CD，DG，求证：（2）将图1中的绕点A旋转到图2所在位置时，连接DF，DG，判断的形状并说明理由.

答案1．【答案】D【解析】【解答】解：是负整数，是分数，是整数，都属于有理数，是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数．故答案为：D.

【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：A：是轴对称图形；

B：不是轴对称图形；

C：不是轴对称图形；

D：不是轴对称图形；

故答案为：A.

【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形”逐项判断解答即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：A、，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意；B、，满足三角形三边关系，能组成三角形，符合题意；C、，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意；D、，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意．故答案为：B.

【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”判断解答即可．4．【答案】C【解析】解：选项A，，，故A选项计算错误，不符合题意；选项B，，，故B选项计算错误，不符合题意；选项C，，故C选项计算正确，符合题意；选项D，，，故D选项计算错误，不符合题意．故答案为：C.

【分析】运用同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则、完全平方公式，对每个选项逐一计算验证，即可得到正确结果.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵，故．故答案为：A.

【分析】先将化为最简二次根式，然后合并同类二次根式解答即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：这组数据中，出现的次数最多这组数据的众数为计算得这组数据的总和为，平均数，平均数与众数的差为．故答案为：A.

【分析】先根据众数的定义和平均数公式计算，然后求差解答即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：由不等式得：，不等式解集为，，解得：，故答案为：C.

【分析】解不等式得，根据数轴上的解集即可得到-m-1=2，求出m的值解答即可．8．【答案】B【解析】【解答】解：由题可知，，，．故答案为：B.

【分析】根据尺规作图可得，然后根据角的和差解答即可．9．【答案】C【解析】【解答】解：点A，B，C，D在⊙O上，四边形是圆内接四边形，，，，．故答案为：C.

【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出∠C的度数，然后根据圆周角定理解答即可．10．【答案】D【解析】【解答】解：，，，轴，，点Q在上，，，，解得，故选项A错误，不符合题意；，一次函数解析式为，点P是两函数图象的交点，且纵坐标为，当时，，解得，即，则，故选项B错误，不符合题意；反比例函数解析式为，则两函数图象如图所示，交点，由图可知，当时，反比例函数的值小于一次函数的值，故选项C错误，不符合题意；点M与Q纵坐标相同，，，点M在反比例函数上，，即，故选项D正确，符合题意．故答案为：D.

【分析】先得到点Q点坐标，代入求出一次函数的解析式判断A选项；然后根据一次函数的解析式求出求P点坐标，代入反比例函数求出m的值判断B选项，借助图象得到反比例函数图象在直线上方时自变量x的取值范围判断C选项；根据反比例函数求出M点坐标判断D选项解答即可．11．【答案】2【解析】【解答】解：原式=2（x+2）（x-2），故答案为2（x+2）（x-2）.【分析】根据因式分解的方法——提公因式法和公式法分解即可得出答案.12．【答案】2.3×106【解析】【解答】解：．故答案为：2.3×106.

【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．13．【答案】【解析】【解答】解：从中国古代四大发明包括造纸术、指南针、火药和印刷术中随机选取一种，则选中“指南针”的概率为．故答案为：.【分析】直接利用概率公式解答即可．14．【答案】720【解析】【解答】解：多边形的边数为：，则这个正多边形的内角和度数为，故答案为：．【分析】根据正多边形的外角和求出多边形的边数，然后根据多边形的内角和定理解答即可．15．【答案】6【解析】【解答】解：设交于点，矩形，，，，，是的垂直平分线，，，，，在和中，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，，，是等边三角形，，．故答案为：6.

【分析】设交于点，根据矩形的性质，利用ASA得到，即可得到OE=OF，得到四边形是菱形，进而可得是等边三角形，即可得到EF长解答即可．16．【答案】45；1或7【解析】【解答】解：①如图：∵为边的“伴随三角形”，∴边上的高等于的长度，∵，故为为边上的高，∴，即，∴．②如图，是锐角三角形，交于点，∵为边的“伴随三角形”，∴边上的高等于的长，即，在中，，则．如图，是钝角三角形，交于点，∵为边的“伴随三角形”，∴边上的高等于的长度，即，在中，，则．故的长为或．故答案为：或.

【分析】①根据“伴随三角形”的定义得到，根据等边对等角和三角形内角和定理解答即可；②分为是锐角三角形、是钝角三角形两种情况：根据“伴随三角形”的定义得到，利用勾股定理求出AD长，然后根据线段的和差解答即可．17．【答案】解：原式=3.【解析】【分析】先运算负整数指数次幂、零指数次幂，绝对值，代入特殊角的三角函数值，然后运算乘法，最后加减解答即可.18．【答案】解：原式：当时，原式【解析】【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则展开，然后合并同类项化简，再代入x的值解答即可.19．【答案】（1）50（2）解：C等级”的人数为：50-4-13-15=18(人).补全条形统计图如下：学生每周课外阅读总时间条形统计图（3）108（4）解：(人).答：估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有1980人.【解析】【解答】解：（1）本次被抽取的学生人数为：（人）；

故答案为：50；

（3）解：“D等级”所对应扇形的圆心角度数为：；

故答案为：108；

【分析】（1）根据B等级人数除以占比求出被调查的总人数解答即可；（2）先利用总人数减去其它组人数求解C等级人数，再补全条形统计图即可；（3）用乘以D等级人数的占比解答；（4）用样本中每周课外阅读总时间不少于4小时的学生人数占比乘以总人数解答即可．20．【答案】（1）解：设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为(x-25)元.依题意得解得x=150，经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，∴x-25=125.答：甲商品的单价为150元，乙商品的单价为125元；（2）解：设购进m件甲种商品，则购进(20-m)件乙种商品.依题意得(240-150)m+(200-125)(20-m)≥1620，解得m≥8，∴m的最小值为8.答：至少购进8件甲种商品.【解析】【分析】（1）设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为(x-25)元根据“用600元购买甲商品的数量恰好与用500元购买乙商品的数量相同”列分式方程求出x的值并检验解答即可；

（2）设购进m件甲种商品，根据“全部商品销售完毕，总利润不低于1620元”列不等式求出m的最小整数解解答即可.21．【答案】（1）证明：如图，连接OD，则OA=OD，∴∠ODA=∠OAD.∵D为的中点，∴∠FAD=∠EAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC.∵∠ACB=90°，∴∠BDO=90°，即OD⊥BC.∵OD是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：解得AE=10，∴⊙O的半径为5.∴BO=BE+EO=8+5=13.∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，即【解析】【分析】（1）连接，根据等边对等角得到，然后根据等弧所对的圆周角相等得到∠FAD=∠EAD，即可得到∠CAD=∠ODA，进而根据内错角相等得到OD∥AC，求出证明结论；（2）根据线段的和差求出AE长，再根据平行线得到，根据对应线段成比例解答即可．22．【答案】解：如图，过点B作BF⊥CE于点F.在Rt△BEF中，在Rt△BCF中，又∵∠ABD=∠CBE=180°-∠BCE-∠BEC=180°-60°-45°=75°，∴在Rt△ABD中，∴AC=BC+AB≈16.33+3.09=19.42≈19.4(cm).故AC的长约为19.4cm.【解析】【分析】过点B作于点F，根据正弦的定义求出BF和BC长，再根据三角形内角和定理求出，在中根据正弦的定义求出，根据线段的和差解答即可．23．【答案】（1）解：由题意得解得∴二次函数的表达式为：（2）解：将x=0代入到中，得y=-3，∴点C的坐标为(0，-3).设直线BC的表达式为y=kx+d，且经过点B(3，0)，C(0，-3)，则解得∴直线BC的表达式为：y=x-3.如图，分别过点M，N作y轴的平行线交直线BC于点P，Q，则∵点M(x1，y1)，N(x2，y2)在二次函数的图象上，即解得或（3）解：设直线MC的表达式为y=mx+n，且经过点得解得∴直线MC的表达式为.同理可得直线NB的表达式为∵点E是MC，NB的延长线的交点，且解得∴点E在定直线上.【解析】【分析】（1）把A，B两点坐标代入解析式计算出a，b的值即可；（2）先求出抛物线与y轴的交点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，分别过点，作轴的平行线交直线于点，，则，．表示出MP，NQ的长，根据列方程求出x的值解答即可；（3）求出直线和的解析式，然后联立两直线解析式求出点E的横坐标解答即可．24．【答案】（1）证明：①证明：∵F为BE的中点，∴BF=EF.又∵BC∥EG，∴∠FBC=∠FEG.在△FBC和△FEG中，∴△FBC≌△FEG(ASA)，∴CF=GF；②解：由