吉林长春五十二中赫行实验学校2025-2026学年下学期八年级期中数学试题(含简略答案)

赫行八年级质量检测一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列式子中是分式的是（）A. B. C. D.2.已知某新型流感病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.将过原点和点的直线向上平移1个单位长度，得到的新的直线的函数表达式为（）A. B. C. D.4.如果把分式中的，同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的C.不变 D.扩大到原来的4倍5.已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（）A. B. C. D.6.已知分式（，均为常数）满足下列表格中信息，则下列结论中错误的是（）x的取值1mn分式的值无意义10A. B. C. D.7.如图，将量角器放置在平面直角坐标系中，使0刻度线与x轴重合，且点O位于量角器边缘．双曲线经过量角器边缘上一点A，点A对应刻度为，点B是量角器中心，若，则k的值为（）A.9 B. C.18 D.188.如图①，在中，，D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则的长为（）A.10 B.12 C.14 D.16二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．9.若分式有意义，则x的取值范围是______．10.如图，反比例函数的图象，则的值可以是_____．（写出一个即可）11.将写成只含有正整数指数幂的形式_______．12.如图为一次函数与一次函数的图象，则方程组的解为_____．13.已知点，都在反比例函数的图象上，且当时，，则的取值范围是______.14.在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，乙在甲的前面；②甲比乙先到达终点；③第1小时两人都跑了10千米；④小时时，甲乙相距5千米；⑤两人都跑了20千米．其中正确的说法是______．（填序号）三、解答题：本题共10小题，共78分．15.计算：．16.先化简，再求值：，其中．17.已知关于的分式方程．（1）当时，求分式方程的解．（2）若该分式方程有增根，求的值．18.由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，、两点均在小正方形的格点上，一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点、．请在网格中建立适当的平面直角坐标系，使点、的坐标分别为、．分别求出这两个函数的表达式：并直接写出当取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．19.某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少3元，且用90元购进甲商品的数量与用120元购进乙商品的数量相同．求甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元．20.如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的另一条直线交轴于点．（1）求直线的函数表达式．（2）求的面积．（3）若点在线段上（可与点A,B重合），点在直线上，求的最小值．21.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量（升）与行驶时间（时）之间的函数关系如图所示，回答下列问题：（1）机动车行驶__________小时后，在途中加油站加油__________升．（2）求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式；（3）如果加油站距目的地还有300千米，车速为60千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．22.【初步探究】—某同学类比一次函数的学习进一步对函数的图象与性质进行了探究．请根据下表探究过程中的部分信息，完成下列问题：…0123……2100…（1）求的值；（2）在图中画出该函数的图象．【数学思考】（3）结合函数的图象，下列说法正确的是：_____（填所有正确序号）①函数图象关于轴对称；②当时，随的增大而增大；③当时，；④函数图象与轴围成图形的面积为4．【深入探究】（4）函数图象上有两点和，当时，直接写出的取值范围．23.综合与实践定义：如果两个分式与的和为常数，则称与互为“和常分式”，常数称为“和常值”．例如：分式，，，则与互为“和常分式”，“和常值”．（1）已知分式，，判断与是否互为“和常分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出“和常值”．（2）已知分式，，若与互为“和常分式”，且“和常值”．①求代数式（用含的式子表示）．②若分式的值为正整数，求的值．（3）已知分式，（，为整数），若与互为“和常分式”，求“和常值”．24.一次函数与反比例函数交于、两点，点的横坐标为，点到轴的距离等于点到轴的距离．（1）求的值；（2）过点作轴的垂线，把直线上方反比例函数的图象沿着直线翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“图象”（不包含直线）．①若时，求“图象”与轴的交点坐标；②过点作轴的垂线，与轴，“图象”分别交于两点．若，请直接写出的值；③直接写出点到的最短距离．

赫行八年级质量检测答案一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】1（不唯一，满足即可）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】③⑤三、解答题：本题共10小题，共78分．【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】化简为，值为【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】一次函数解析式为，反比例函数解析式为；当或，一次函数的值大于反比例函数的值【19题答案】【答案】每个甲商品的进价是9元，每个乙商品的进价是12元【20题答案】【答案】（1）（2）（3）最小值为4【21题答案】【答案