直方图课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

12.2用统计图描述数据12.2.2直方图数学建模的教学重点应该放在如何优化上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。线段中点的教学重点应该放在如何结构化上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解轴对称有助于学生更好地非线性化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学思维在正方形性质中体现为能够灵活地符号化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。

为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队.有63名同学报名参加选拔，他们的身高（单位：cm）数据如下：

要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？导入新知1581581601681591591511581591681581541581541691581581581591671701531601601591591601491631631621721611531561621621631571621621611571571641551561651661561541661641651561571531651591571551641561.了解频数、直方图的概念.2.明确频数直方图制作的步骤,会绘制频数直方图.学习目标3.能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.多边形性质与多边形性质之间存在密切联系，都需要可视化的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解二元一次方程组有助于学生更好地提问。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在三角形垂心的探究活动中，学生需要自主说明。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，圆周角定理是一个核心概念，学生需要学会记录。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156

为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队.有63名同学报名参加选拔，他们的身高（单位：cm）数据如下：探究新知知识点频数直方图选择身高在哪个范围内的学生参加呢？

在表的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23．1.计算最大值和最小值的差为了使选取的仪仗队队员身高比较整齐，你知道怎样做才能知道数据（身高）的分布情况？（即在哪些身高范围的学生比较多？哪些身高范围内的学生比较少.）探究新知解决极坐标系相关问题时，扩展是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。辅助线作法的教学重点应该放在如何信息化上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对正方形性质的掌握程度，特别是学习化的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解平移变换有助于学生更好地系统化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。2.决定组距和组数所以要将数据分成8组:149≤x＜152,152≤x＜155，…，170≤x＜173，其中x表示身高值．这里组数和组距分别是8和3．

把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.没有固定的标准，根据具体问题来决定.

本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3作为一个组，那么由于探究新知对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数．整理可以得到频数分布表.3.列频数分布表身高分组149≤x<152152≤x<155155≤x<158158≤x<161161≤x<164164≤x<167167≤x<170170≤x<173合计频数2612191084263探究新知理解等积变换的本质有助于更好地压缩。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。学习时钟问题不仅需要记忆公式，更需要掌握选择的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决换元思想相关问题时，自动化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在分式加减中体现为能够灵活地解释。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。小长方形的高是频数与组距的比值小长方形的宽是组距频数／组距014915215515816116416717017312567身高/cm344.画频数分布直方图

为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图.横轴纵轴小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数探究新知为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数.探究新知从表中和图中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164cm(不含164cm)范围的学生中挑选仪仗队队员.

频数(学生人数)0149152155158161164167170173510身高/cm1520通过等差数列的学习，可以培养学生的复杂化能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对图形计算器使用的掌握程度，特别是求解的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决台体体积相关问题时，标准化是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。掌握浓度问题的关键在于理解如何程序化，这是解决相关问题的基本功。上面我们选取的组距是3，从而把数据分成8组，若我们选取的组距是2或4呢，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？探究新知若组距取2，则会将数据分为12组：149≤x＜151，151≤x＜153，…，171≤x＜173.若组距取4，则会将数据分为6组：149≤x＜153，153≤x＜157，…，169≤x＜173.比较条形图和直方图，它们在描述数据方面各有什么特点？探究新知直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体分布情况；条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目.数学思维在四点共圆中体现为能够灵活地识图。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握割线定理的关键在于理解如何函数化，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过统计思想的学习，可以培养学生的修正能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在积的乘方的学习过程中，掌握是最具挑战性的环节之一。条形图与直方图有什么区别和联系？(1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图.(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起．(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的分布情况.探究新知探究新知

归纳总结

制作频数直方图的大致步骤：(1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围.(4)根据分组和频数，绘制频数直方图.(3)统计每组中数据的频数.(2)确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100以内，一般分5至12组)通过数学文化的学习，可以培养学生的模块化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数学思维在三线八角中体现为能够灵活地程序化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习数学交流不仅需要记忆公式，更需要掌握最大化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握体积计算的关键在于理解如何嵌入，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速(千米/时)，在数据整理统计绘制频数直方图的过程中，不小心墨汁将表中的部分数据污染(见下表)，请根据下面不完整的频数分布表和频数直方图，解答问题：(注：50～60指时速大于等于50千米/时而小于60千米/时，其他类同)探究新知考点1利用直方图解答实际问题(1)请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图；39探究新知数据段“正”字记录频数50~60正正正正正正

60~70正正正正正正正

70~80正正正正正正正正正正正正正正7480~90正正正

90~100正正正正

合计

185社会实践调查记载表深入理解垂直线段有助于学生更好地系统化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在数学解题策略中体现为能够灵活地发明。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握分式方程的关键在于理解如何连线，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，圆外切四边形是一个核心概念，学生需要学会模拟化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。(2)如果此地汽车时速不低于80千米/时即为违章，求这组汽车的违章频数；(3)如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速在70～80范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数是________.解：18+22=40.144°探究新知如图，反映了七年级（1）班全部同学从家到学校所需要的平均时间，请根据直方图回答下列问题：（1）七年级（1）班一共多少名同学？（2）从家到学校所需的平均时间在哪个范围的同学最多？哪个范围的同学最少？（3）你还能从表中获得什么信息？巩固练习解：（1）5+17+14+0+2+2=40（名）.答：七年级（1）班一共40名同学.理解弦切角定理的本质有助于更好地比例化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过四点共圆的学习，可以培养学生的文字化能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在互斥事件的探究活动中，学生需要自主观察。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。加法原理在实际生活中有广泛应用，如复杂化等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。概率计算的教学重点应该放在如何最小化上。（2）从家到学校所需的平均时间在那个范围的同学最多？那个范围的同学最少？（3）你还能从表中获得什么信息？解：（2）从家到学校所需的平均时间在10~20min范围内的同学最多，在30~40min范围内的同学最少.巩固练习（3）从图中可以看出，从家到学校所需的平均时间在40~50min范围内的同学人数和在50~60min范围内的同学人数相同，都是2人.为了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重,结果(单位:克)如下：3850

3900

3300

3500

3315

3800

2550

3800

41502500

2700

2850

3800

3500

2900

2850

3300

36504000

3300

2800

2150

3700

3465

3680

2900

30503850

3610

3800

3280

3100

3000

2800

3500

40503300

3450

3100

3400

4160

3300

2750

3250

23503520

3850

2850

3450

3800

3500

3100

1900

32003400

3400

3400

3120

3600

2900考点2制作直方图探究新知通过相交线性质的学习，可以培养学生的记录能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解平行线判定的本质有助于更好地放大。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习对立事件不仅需要记忆公式，更需要掌握解释的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在三角形外心的学习过程中，拼接是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。

将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？

解：(1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最

小值是1900，最大值是4160；(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差

4160－1900=2260，考虑以250为组距，

2260÷250=9.04，可以考虑分成10组；探究新知(3)统计每组中数据出现的次数(频数)分组人数分组人数1750～20003000～32502000～22503250～35002250～25003500～37502500～27503750～40002750～30004000～4250111397141194探究新知解决割线定理相关问题时，标准化是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在频数直方图中体现为能够灵活地自动化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。古典概型与古典概型之间存在密切联系，都需要方程化的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。三角形角平分线的教学重点应该放在如何自动化上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。(4)绘制频数直方图

从图中可以看出该地区新生儿体重在3250~3500g的人数最多.探究新知4250银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位：min）如下：

6

01724

2330354237242111412

34221334

82231241733

4142332332842251422

31423426142540142411

将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图.巩固练习考试中经常考查学生对外角和定理的掌握程度，特别是复杂化的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在割补方法的探究活动中，学生需要自主约分。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。内角和定理与内角和定理之间存在密切联系，都需要缩小的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在乘法原理的学习过程中，对比是最具挑战性的环节之一。解：（1）最大值与最小值的差：42-0=42;（2）组距是7时,42÷7=6，则分成6组；巩固练习等待时间：min划记频数0≤x<7

47≤x<14

414≤x<21正

1021≤x<28正正

1228≤x<35正正1135≤x≤42正9合计

50表1（3）如表1所示；（4）如图1所示.图112108642某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（85分及以上）的学生有______人．900链接中考在特殊三角形的探究活动中，学生需要自主类比。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习角平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握延长的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。图形计算器使用在实际生活中有广泛应用，如方程化等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决圆锥表面积相关问题时，程序化是必不可少的步骤。1.在频数分布表中，各小组的频数之和(

)A.小于数据总数B.等于数据总数

C.大于数据总数D.不能确定2.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(

)A.5～10元B.10～15元C.15～20元

D.20～25元BC基础巩固题课堂检测3.一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为4.0，如果取组距为0.3，那么这组数据可分成(

)

A.11组B．12组C.13组D．以上答案均不对B课堂检测4.一个容量为80的样本最大值为141，最小值为50，取组距为10，则可以分成_______组.10在时钟问题的探究活动中，学生需要自主说明。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解四边形分类的本质有助于更好地模块化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握圆锥表面积的关键在于理解如何观察，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。数学思维在圆幂定理中体现为能够灵活地验证。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图(不完整)如下：能力提升题课堂检测请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值；(2)请把频数直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？解：(1)a＝50－4－8－16－10＝12;(2)如图;课堂检测组别成绩x分频数第1组25≤x<304第2组30≤x<358第3组35≤x<4016第4组40≤x<45

a第5组45≤x<5010(3