2026新教材数学 10.1　二元一次方程组的概念 教学课件七年级下册

第十章

二元一次方程组10.1二元一次方程组的概念初中数学人教版（2024）七年级下册学习目标1.了解二元一次方程及二元一次方程组的概念.(重点)2.理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念.(重点)3.会判断一组数是不是二元一次方程组的解.(难点)情境引入

一、二元一次方程问题1

新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1

h就完成了8

hm2棉田的采摘.如果每台大型采棉机1

h完成2

hm2棉田的采摘，每台小型采棉机1

h完成1

hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？(1)上面的问题包含了哪些必须同时满足的相等关系？提示容易发现，问题包含两个必须同时满足的相等关系：大型采棉机台数＋小型采棉机台数＝总台数.大型采棉机1

h采摘面积＋小型采棉机1

h采摘面积＝1

h采摘总面积.(2)如何列一元一次方程？提示设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，则2x＋(6－x)＝8.(3)能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？提示设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，则x＋y＝6，①2x＋y＝8.②知识梳理每个方程都含有两个未知数(x和y)，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作

.注意点：(1)“一次”是指含有未知数的项的次数都是1，而不只是未知数的次数.(2)方程的左右两边都是整式.二元一次方程例1

下面方程属于二元一次方程的有A.2m＋3＝6 B.x＋2y＝zC.7u＋5v＝3 D.ab＋3b＝4√

4－1解

①⑤是二元一次方程.二、二元一次方程组知识梳理把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个方程组.这个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作

.注意点：(1)方程组中只有两个未知数.(2)含有每个未知数的项的次数都是1.(3)一共有两个方程，且这两个方程左右两边都是整式.二元一次方程组

√三、二元一次方程(组)的解问题2

(1)满足方程x＋y＝6，且符合问题1的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中；提示如表所示.x01234…y

x01234…y65432…(2)满足方程2x＋y＝8，且符合问题1的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中；提示如表所示.x01234…y

x01234…y86420…(3)经过观察，一个二元一次方程的解唯一吗？提示不唯一，一般地，二元一次方程有无数个解.(4)一个二元一次方程组的解唯一吗？提示一般地，二元一次方程组只有一个解.(特殊情况下无解或有无数多个解)知识梳理

相等公共解

√

反思感悟只有同时满足方程组的两个方程时，才是方程组的解.

√

√

√解析把x＝1，y＝1代入方程①，得m＝3－1＝2，再代入方程②，得n＝1＋2×1＝3，则|m－n|＝|2－3|＝1.

课堂小结1.已知2x＋3y＝4，当x＝y时，x，y的值都为

，当x＋y＝0时，x＝

，y＝

.

课堂练习

－44

课堂练习3.若方程2x2m+3＋3y3n-7＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝

，n＝

.

－1

课堂练习

解不是，不符合方程x＋y＝－1.课堂练习5.加工某种产品需经两道工