计算机图形学期末复习完全手册

计算机图形学·期末复习完全手册涵盖图形系统/光栅算法/裁剪/几何变换/投影/曲线曲面/光照与着色｜50道选择题·可直接打印一、考试题型与分值分布（通用）题型题量分值主要考查范围策略选择题20-25题20-30分图形学概念、像素与分辨率、直线算法特性、曲线连续性、光照模型、消隐算法特点辨析概念，牢记算法名称与特点填空题10-15题10-15分图形标准、齐次坐标形式、Bezier曲线性质、Phong模型项、深度缓冲原理熟记关键公式和名词判断题10题10分概念正误，如Bresenham的误差项、Cohen-Sutherland编码注意条件限制和细节简答题3-4题15-20分扫描线填充思想、齐次坐标作用、Bezier曲线特性、光照模型组成、消隐算法分类分点作答，可画简图计算/应用题2-3题20-30分中点画线或画圆、直线裁剪编码、二维/三维几何变换、Bezier曲线绘制、深度排序按步骤写公式，画草图辅助二、计算机图形学概论速查2.1基本概念术语定义图形从客观物体抽象出来的带有灰度、色彩和形状的图或形像素显示屏上可独立控制的最小发光单元分辨率屏幕上水平与垂直像素数的乘积，如1920×1080帧缓冲存储每个像素颜色值的存储区光栅化将几何图元（点、线、多边形）转化为像素集合的过程2.2图形标准与APIGKS→OpenGL→Direct3D/Vulkan/WebGL三、光栅图形学速查3.1直线生成算法算法核心思想特点DDA数字微分分析，根据斜率逐步累加有浮点运算，需取整中点画线利用判别式选择下一个像素整数运算，消除浮点Bresenham递推误差项决定像素位置最常用，只做整数加减3.2圆的扫描转换八对称性质，只需计算1/8圆弧。中点画圆法：判别式d=1.25-R（可化为整数判断）。3.3多边形填充方法描述扫描线填充求每条扫描线与多边形交点，按区间填充种子填充从种子点开始递归填充连通区域（四连通/八连通）四、裁剪速查4.1直线段裁剪算法核心方法Cohen-Sutherland区域编码，快速判断完全内外，再求交点中点分割二分法逼近交点Liang-Barsky参数化直线，用不等式求参数范围4.2多边形裁剪Sutherland-Hodgman算法：用窗口每条边依次裁剪多边形，输出新顶点序列。五、几何变换速查5.1齐次坐标二维点(x,y)表示为(x,y,1)，三维点(x,y,z,1)。优点是统一表示平移、旋转、缩放等变换为矩阵乘法。5.2基本变换矩阵（二维）变换矩阵形式平移T(tx,ty)[[1,0,tx],[0,1,ty],[0,0,1]]旋转R(θ)[[cosθ,-sinθ,0],[sinθ,cosθ,0],[0,0,1]]缩放S(sx,sy)[[sx,0,0],[0,sy,0],[0,0,1]]复合变换：矩阵乘法按从右到左顺序施加。六、投影变换速查投影类型特点平行投影（正投影/斜投影）投影线平行，保持物体实际尺寸比例透视投影投影线汇聚于视点，产生近大远小效果观察流水线：模型坐标→世界坐标→观察坐标→裁剪坐标→屏幕坐标。七、曲线与曲面速查7.1参数曲线基础连续性：C0(位置连续)、C1(切矢连续)、C2(曲率连续)。7.2贝塞尔曲线由控制点定义，通过首尾控制点，不经过中间点。凸包性、几何不变性。n次贝塞尔有n+1个控制点，表达式：P(t)=∑PiBi,n(t)。7.3B样条曲线局部修改性，控制点只影响局部形状。可精确表示圆锥曲线（如圆）。节点向量定义。八、光照与着色速查8.1光照模型模型组成Phong模型环境光+漫反射+镜面反射+透射(可选)漫反射(Lambert)I=IlKdcosθ=IlKd(L·N)镜面反射(Phong)I=IlKs(R·V)n，n为高光指数8.2着色方法方法特点Flat(均匀着色)每多边形一个颜色，快速但不光滑Gouraud(插值着色)顶点颜色双线性插值，速度较快Phong(法向量插值)法向量逐点插值再计算光照，效果好但较慢九、纹理映射与消隐速查9.1纹理映射将纹理坐标(u,v)映射到物体表面，调节颜色或法向量。Mipmap用于解决纹理走样，预生成不同分辨率的纹理图像。9.2消隐算法分类代表算法物空间画家算法(深度排序)、BSP树像空间Z-Buffer(深度缓冲)、扫描线消隐Z-Buffer：建立深度缓存，逐个像素比较并保留最近点，简单高效，广泛使用。十、高频选择题题库（50题完整版）模块一：图形学基础与光栅化（1-12）#题目ABCD答案1分辨率为1920×1080的显示器，像素总数约为20万200万2000万2亿B2Bresenham画线算法的特点是需要浮点运算只用整数加减计算量很大需要三角函数B3中点画圆算法利用了圆的什么性质中心对称八对称性轴对称旋转不变性B4种子填充算法的缺点不包括需要栈空间可能溢出适合任意多边形速度较快D5扫描线填充算法的第一步是求交排序填充种子选取A6下列哪种算法不属于直线生成算法DDABresenham中点画线Liang-BarskyD7在Bresenham画线算法中，决策参数的作用是决定线的颜色决定下一个像素的位置决定线宽决定起点B8圆弧的八对称性意味着只需计算多少个象限的圆弧1248A（1/8即可）9关于光栅化，以下描述正确的是将像素转化为几何图形将几何图形转化为像素集压缩图像加密图像B10帧缓冲的大小与什么有关CPU速度分辨率和颜色深度磁盘容量鼠标DPIB11四连通区域和八连通区域的区别在于颜色数量邻接方式填充速度像素大小B12直线段裁剪中，Cohen-Sutherland算法的第一步是求交点端点编码按位与判断直接舍弃B模块二：裁剪与几何变换（13-24）#题目ABCD答案13Liang-Barsky裁剪算法基于区域编码直线的参数方程中点分割多边形边界B14Sutherland-Hodgman算法用于直线裁剪多边形裁剪圆裁剪曲线裁剪B15齐次坐标中，二维点(x,y)通常表示为(x,y)(x,y,0)(x,y,1)(x,y,z)C16使用齐次坐标的主要原因是方便存储统一表示平移和其他变换为矩阵乘法加速渲染减少内存B17二维旋转矩阵是对称矩阵正交矩阵对角矩阵奇异矩阵B18复合变换T1后T2的总变换矩阵为T1+T2T1·T2T2·T1T1T·T2C19关于缩放变换，当sx=sy时，称为错切变换均匀缩放差分缩放镜像B20实现关于原点的对称变换，变换矩阵的对角线元素为(1,1,1)(-1,-1,1)(0,0,1)(-1,1,1)B21三维变换中，绕X轴旋转的矩阵中哪两行/列出现正余弦X和YY和ZX和ZX和WB22Cohen-Sutherland编码中，窗口上方的编码位是第1位第2位第3位第4位A（具体取决于编码约定，一般选择1xxx或0001，这里按常见选项）23Liang-Barsky算法中，参数u的取值范围最终为0到1负无穷到正无穷裁剪后的参数区间窗口边界C24多边形的裁剪可能产生更多的顶点更少的顶点顶点数不变以上都有可能D模块三：投影与观察（25-30）#题目ABCD答案25透视投影产生近大远小效果的原因是投影线平行投影线汇聚于视点使用齐次坐标正交投影B26正投影中，投影方向与投影平面的关系是平行垂直斜交任意角度B27视景体在透视投影中是一个立方体平截头体（棱锥台）球体圆柱体B28从世界坐标到观察坐标的变换称为投影变换视点变换模型变换窗口变换B29三维观察流水线中，透视除法发生在投影变换前裁剪前投影变换后进入光栅化前C30视口变换的作用是将三维坐标映射到屏幕像素坐标将物体旋转光照计算纹理映射A模块四：曲线与曲面（31-38）#题目ABCD答案31贝塞尔曲线的次数等于控制点数+1控制点数-1控制点数控制点数/2B（n+1个控制点对应n次）32贝塞尔曲线的凸包性是指曲线在控制点的凸包内曲线是凸的控制点构成凸多边形曲线是直线A33关于B样条曲线，以下说法正确的是不具有局部性控制点影响整个曲线移动一个控制点只影响曲线的局部必须插值所有控制点C34C1连续表示两条曲线在连接点处位置相同切矢相等曲率相等控制点相同B35三次贝塞尔曲线需要几个控制点2345C36参数曲线的优势不包括易于计算易于处理垂直切线必须用显式函数便于几何变换C37Bezier曲线由谁首先提出并用于汽车设计BresenhamPhongBezier（贝塞尔）CohenC38均匀三次B样条曲线在节点处的连续性通常为C0C1C2无连续性C模块五：光照、纹理与消隐（39-50）#题目ABCD答案39Phong光照模型中不包含哪一项环境光漫反射镜面反射折射D（基本Phong模型不含折射）40Lambert漫反射模型遵循余弦定律正弦定律距离平方反比指数衰减A41Gouraud着色与Phong着色的主要区别在于光照模型不同插值对象不同（颜色vs法向量）消隐方式纹理映射B42Z-Buffer算法的缺点是无法处理透明物体需要额外的深度缓冲内存计算量大不能与光照结合B43画家算法按照什么顺序绘制物体从近到远从远到近随机按大小B44纹理映射中，Mipmap技术主要用于增加纹理分辨率减少纹理走样增加纹理颜色加快光照计算B45双线性插值用于纹理映射时的纹理放大和缩小颜色空间转换深度比较法向量计算A46环境光模拟的是直接光照经过多次散射的间接光照聚光灯平行光B47镜面高光的强度与哪个参数有关环境光系数漫反射系数高光指数透明度C48Phong着色比Gouraud着色效果更好，因为速度更快逐像素计算法向量和光照不需要插值使用更少的内存B49透明效果通常通过什么技术实现Z-Buffer单独Alpha混合只画不透明物体画家算法无法实现B50光线追踪算法的特点是从前向后计算从视点出发逆向追踪光线只计算漫反射不产生阴影B十一、填空题高频考点（直接背诵）1.计算机图形学中，将几何图形转化为像素的过程称为________。光栅化2.直线Bresenham算法的主要优点是只使用________运算。整数3.中点画圆算法利用了圆的________对称性来减少计算。八4.Cohen-Sutherland裁剪算法使用________来快速判断线段与窗口的关系。区域编码5.齐次坐标表示中，二维点(x,y)的齐次坐标通常写为________。(x,y,1)6.透视投影中，视点位于投影线的________点。汇聚7.Bezier曲线由________个点定义的，4个控制点对应________次曲线。n+1/38.曲线的C1连续要求相邻曲线段在连接点处不仅位置相同，而且________也相同。切矢（一阶导数）9.Phong光照模型通常由环境光、________反射和________反射三项组成。漫/镜面10.Z-Buffer算法为每个像素保存一个________值，用于消隐。深度（z）11.Gouraud着色是在________之间进行颜色插值。顶点12.纹理映射中，为了消除纹理走样，常使用________技术生成多级纹理。Mipmap13.三维图形流水线中，将三维物体变换到二维屏幕的过程包含模型变换、观察变换、________变换和视口变换。投影14.B样条曲线相比Bezier曲线，最重要的优点是具有________性。局部控制15.种子填充算法需要给定一个________，然后向四周扩展填充。种子点十二、判断题速记（15题）#题目答案1DDA算法比Bresenham算法更适合硬件实现。错（Bresenham更优）2圆弧扫描转换可利用八对称性只需计算1/8段圆弧。对3扫描线填充算法中，与扫描线相交的边不需要排序。错（必须排序）4Cohen-Sutherland算法中，若两端点编码均为0000，则线段完全可见。对5二维变换中，平移不能用2×2矩阵表示，但能用3×3齐次矩阵表示。对6旋转变换矩阵是正交矩阵，其行列式值为-1。错（行列式为+1）7透视投影中，距离视点越远的物体投影越小。对8贝塞尔曲线一定经过其所有控制点。错（仅经过首尾）9B样条曲线可以局部修改而不影响全局。对10Phong着色计算量比Gouraud着色小。错（更大）11Z-Buffer算法需要为每个像素存储深度值和颜色值。对12画家算法是从近到远绘制物体的。错（从远到近）13环境光项与视点位置无关，只与材质和环境光强度有关。对14纹理坐标(u,v)的取值范围通常是[0,1]。对15光线追踪算法一定能实时渲染所有场景。错（计算量大）十三、简答题高频考点速记1.简述Bresenham画线算法的基本思想。以第一个端点开始，每次在最大位移方向上前进一个像素，利用整数误差项判断另一方向是否也前进。通过递推更新误差项，只用整数加减运算，效率极高。2.说明齐次坐标在图形变换中的作用。齐次坐标将n维空间的点用n+1维向量表示。它使平移变换可以用矩阵乘法表示，从而与旋转、缩放等变换统一为矩阵乘法，方便复合变换的计算和流水线处理。3.比较Gouraud着色与Phong着色的异同。两者都是插值着色。Gouraud着色在顶点处计算光照，然后对颜色进行双线性插值填充多边形内部，速度快；Phong着色则是对顶点法向量进行插值，然后在每个像素处重新计算光照，效果更真实但计算量更大。4.简述Z-Buffer消隐算法的基本步骤。初始化深度缓存为最大深度值。对每个多边形，光栅化为像素，对每个像素计算其深度z，若z小于深度缓存中的当前值，则更新深度缓存和颜色缓存为该像素的深度和颜色。处理完所有物体后，颜色缓存即为最终消隐图像。5.解释贝塞尔曲线的凸包性及其意义。贝塞尔曲线完全被包含在其控制点构成的凸包（最小凸多边形）之内。这一性质保证了曲线的范围可预测，便于进行裁剪、碰撞检测等操作，且曲线不会出现意外的振荡。十四、考前速记纸══════════════