2026届高三下册高考数学 百日冲刺小题集训08模拟试卷【附解析】

届高三百日冲刺小题集训08一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，B=1,2,3,4，则AA．1,2 B．3,4 C．1,2,3 D．1,2,3,42.已知复数z满足1+iz=i，则A．12 B．22 C．23.已知logA．mn=2 B．m−n=2 C．4.已知fx=ex+A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5.设椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0A．33 B．36 C．2−36.“方斗”是中国古代盛米的一种重要容器，其形状是一个上大下小的正四棱台．如图所示，在一个盛满米的“方斗”容器中，AB=4,A1A．38kg B．48kg C．57kg D．112kg7.菱形ABCD的边长为2，∠A=60∘,M为CD的中点，A．2+532 B．4+5328.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为aA．64 B．144 C．394二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.以下是不同成对样本数据的散点图，则下列说法正确的是()A．图(1)中成对样本数据呈负相关B．图(1)中成对样本数据的线性相关程度比图(2)中强C．图(1)中成对样本数据的相关系数大于图(2)中成对样本数据的相关系数D．若从图(2)样本中抽取一部分，则这部分的相关系数不变10.已知直线l:ax+by=1A．若点P在直线l上，则直线l与圆C相切B．若点P在圆C外，则直线l与圆C相离C．若点P在圆C内，且异于原点，则直线l与圆C相离D．若点P在圆C上，则直线l与x轴，y轴围成的三角形面积的最小值为111.已知正方体A1A2A3A4−AA．5 B．6 C．7 D．3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a413.写出一个同时具有下列性质①②的函数fx①fx1fx214.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F2026届高三百日冲刺小题集训08一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，B=1,2,3,4，则AA．1,2 B．3,4 C．1,2,3 D．1,2,3,4【答案】A【解析】由交集运算可知，．故选：A．【分析】由交集运算法则可得结果．2.已知复数z满足1+iz=A．12 B．22 C．2【答案】B【解析】因为1+iz=i，所以故选：B【分析】根据复数的乘法和除法运算求出z，再根据复数的模求解．3.已知logA．mn=2 B．m−n=2 C．【答案】D【解析】依题意，log2m故选：D【分析】根据对数运算求得正确答案．4.已知fx=ex+A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】证明充分性：因为a2=1，解得a=±1，当a=1时，fx当a=−1时，fx=ex证明必要性：若fx为奇函数，则f−x整理得ex+e−xa+1综上所述“a2=1”是“故选：B．【分析】充分性证明：根据a2=1，解得a代入fx并根据奇函数定义判断；必要性证明：根据奇函数定义求a5.设椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0A．33 B．36 C．2−3【答案】A【解析】因为△ABF1所以F2A=所以F1A+又F1所以椭圆C的离心率为e=故选：A【分析】由题意求出|F1A6.“方斗”是中国古代盛米的一种重要容器，其形状是一个上大下小的正四棱台．如图所示，在一个盛满米的“方斗”容器中，AB=4,A1A．38kg B．48kg C．57kg D．【答案】A【解析】假设从“方斗”中取出74kg米后，米的高度下降一半至平面A由题意可知正四棱台ABCD−A2B2因为AB=4,A1则VABCDVA设剩余的米的质量为xkg则VABCD−A所以剩余的米的质量为38kg故选：A【分析】假设从“方斗”中取出74kg米后，米的高度下降一半至平面A2B2C7.菱形ABCD的边长为2，∠A=60∘,M为CD的中点，A．2+532 B．4+532【答案】D【解析】如图，连接AM,AN,AC，则所以AB⟶⋅AD⟶=AB⟶因为M为CD的中点，N为BC的中点，所以AM⟶所以AM⟶故选：D．【分析】根据向量的运算法则可得AM⟶8.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为aA．64 B．144 C．394【答案】D【解析】因为B=cosAcosA由正弦定理可知b2sinAsinC=−12因为A−C∈所以cosA所以cosA故选：D．【分析】先由两角和差的余弦公式经过拆角变形为cosA+cos二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.以下是不同成对样本数据的散点图，则下列说法正确的是()A．图(1)中成对样本数据呈负相关B．图(1)中成对样本数据的线性相关程度比图(2)中强C．图(1)中成对样本数据的相关系数大于图(2)中成对样本数据的相关系数D．若从图(2)样本中抽取一部分，则这部分的相关系数不变【答案】AB【解析】对于A：图(1)中，随着x增大，y整体呈减小趋势，因此成对样本数据呈负相关，A正确；对于B：图(1)中数据点更贴近直线，线性相关程度比图(2)(数据点分散)强，B正确；对于C：图(1)的线性相关性强，负相关的相关系数接近−1；图(2)线性相关性弱，相关系数绝对值小(接近0)．因此图(1)的相关系数(负数，绝对值大)小于图(2)的相关系数(接近0)，C错误；对于D：从图(2)中抽取部分样本，数据分布会改变，相关系数会变化，D错误．故选：AB．【分析】根据相关系数的定义和意义进行辨析即可．10.已知直线l:ax+by=1A．若点P在直线l上，则直线l与圆C相切B．若点P在圆C外，则直线l与圆C相离C．若点P在圆C内，且异于原点，则直线l与圆C相离D．若点P在圆C上，则直线l与x轴，y轴围成的三角形面积的最小值为1【答案】ACD【解析】由题意得圆C:x2+y圆心到直线l:ax+选项A：点Pa,b在直线l上，则a直线l与圆C相切，故A正确．选项B：点P在圆C外，则a2+b直线l与圆C相交，故B错误．选项C：点P在圆C内，则a2+b直线l与圆C相离，故C正确．选项D：点P在圆C上，则a2直线l与x轴交于1a,0(a≠0)，与y轴交于0,围成三角形的面积为S=由a2+b2≥2当且仅当a=b=故选：ACD【分析】通过计算圆心到直线的距离，结合点与圆的位置关系(点的坐标满足的不等式)，判断直线与圆的位置关系；对面积问题，利用基本不等式推导最小值．11.已知正方体A1A2A3A4−AA．5 B．6 C．7 D．3【答案】ABD【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则A10,0,0，A21,0,0，A31,1,0，A40,1,0，所以AiAj1,0,1,，又由，I=1,2,3,4,5,6,7,8，a所以a,b∈B，不妨取a=1,0,0,不妨取a=1,0,0,b=1,1,1，则由于12+12+12<7,22+不妨取a=1,0,1,b=1,1,1，则故选：ABD【分析】建立空间直角坐标系，可得到AiAj坐标的集合，根据题意可得a+b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4【答案】32【解析】因为等差数列an的前n项和为Sn，若所以S8故答案为：32．【分析】由等差数列的求和公式和下标的性质计算可得．13.写出一个同时具有下列性质①②的函数fx①fx1fx2【答案】3x(答案不唯一，f【解析】设fx因为fx1f且fx1f因为f′x=ax若0<a<1，则lna<0，当ax若a>1，lna>0，当x∈0,+∞当a>1时，函数y=a故函数y=ax所以其函数值大于limx所以要使axlna>1恒成立，只需满足lna故当a≥e时，所以fx=3故答案为：3x(答案不唯一，f【分析】设fx=axa>0,a≠1，验证函数fx满足性质①，从而确定函数为指数函数．求导数f14.已知双