2020年上海市春季高考数学试卷

2020年上海市春季高考数学试卷（2020·上海闵行区·学业）集合A=1,3，B=1,2,a，若A⊆B，则a=（2020·上海闵行区·学业）不等式1x>3的解集为（2020·上海闵行区·学业）函数y=tan2x的最小正周期为（2020·上海闵行区·学业）已知复数z满足z+2z=6+i，则z（2020·上海闵行区·学业）已知3sin2x=2sinx，x∈0,（2020·上海闵行区·学业）若函数y=a⋅3x+13（2020·上海闵行区·学业）已知直线l1:x+ay=1，l2:ax+y=1，若l1∥l（2020·上海闵行区·学业）已知二项式2x+x5，则展开式中x3（2020·上海闵行区·学业）三角形ABC中，D是BC中点，AB=2，BC=3，AC=4，则AD⋅AB=（2020·上海闵行区·学业）已知A=−3,−2,−1,0,1,2,3，a,b∈A，则∣a∣<∣b∣的情况有（2020·上海闵行区·学业）已知A1，A2，A3，A4，A5五个点，满足AnA（2020·上海闵行区·学业）已知fx=x−1，其反函数为f−1x，若f（2020·上海闵行区·学业）计算：limn→∞3n A．3 B．53 C．35 D．（2020·上海闵行区·学业）“α=β”是“sin2α+cos A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件（2020·上海闵行区·学业）已知椭圆x22+y2=1，作垂直于x轴的垂线交椭圆于A，B两点，作垂直于y轴的垂线交椭圆于C，D两点，且AB=CD，两垂线相交于点 A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．抛物线（2020·上海闵行区·学业）数列an各项均为实数，对任意n∈N∗满足an+3= A．a1=1，c=1 B．a1 C．a1=−1，c=4 D．a1（2020·上海闵行区·学业）已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD为正方形，边长为3，PD⊥平面(1)若PC=5，求四棱锥P−ABCD的体积；(2)若直线AD与BP的夹角为60∘，求PD（2020·上海闵行区·学业）已知各项均为正数的数列an,其前n项和为Sn，(1)若数列an为等差数列，S10=70(2)若数列an为等比数列，a4=18（2020·上海闵行区·学业）有一条长为120米的步行道OA，A是垃圾投放点ω1，若以O为原点，OA为x轴正半轴建立直角坐标系，设点Bx,0，现要建设另一座垃圾投放点ω2t,0，函数(1)若t=60，求f6010，f6080，(2)若可以通过ftx与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利．问：垃圾投放点（2020·上海闵行区·学业）已知抛物线y2=x上的动点Mx0,y0，过M分别作两条直线交抛物线于P，Q(1)若点M纵坐标为2，求M与焦点的距离；(2)若t=−1，P1,1，Q1,−1、求证：(3)是否存在t，使得yA⋅yB=1（2020·上海闵行区·学业）已知非空集合A⊆R，函数y=fx的定义域为D，若对任意t∈A且x∈D，不等式fx≤fx+t(1)当A=−1，判断fx=−x，g(2)当A=0,1，fx=x+1x，x∈a,+∞，若(3)当A=−2,m，m∈Z，若D为整数集且具有A性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的

答案1.【答案】3【解析】因为3∈A，且A⊆B，所以3∈B，所以a=3．【知识点】包含关系、子集与真子集2.【答案】(0,1【解析】因为1x所以x>0，所以3x<1，即0<x<1【知识点】分式不等式的解法3.【答案】π2【解析】T=π【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质4.【答案】2【解析】设z=a+bi所以z+2z所以a=2．【知识点】复数的加减运算、共轭复数5.【答案】arccos1【解析】6sinxcos因为x∈0,所以x=arccos【知识点】二倍角公式6.【答案】1【解析】fx所以a=1．【知识点】函数的奇偶性7.【答案】2【解析】因为l1所以a=−1，所以l1:x−y=1，l2【知识点】直线与直线的位置关系8.【答案】10【解析】C5所以展开式中x3的系数为10【知识点】二项式定理的通项9.【答案】194【解析】cosA=所以AB⋅因为AD=所以AD⋅【知识点】平面向量的数量积与垂直10.【答案】18【解析】分类枚举，当a=−3，0种；a=−2，2种；a=−1，4种；a=0，6种；a=1，4种；a=2，2种；a=3，0种；所以共2+4+6+4+2=18种．【知识点】元素和集合的关系11.【答案】63【解析】设A1所以A2A3=2设A1因为求A1所以A2x,0，A3x,2所以A1A5【知识点】均值不等式的应用12.【答案】[3【解析】因为y=f−1x所以即y=fx+a与y=x所以x+a−1=x即a=x【知识点】反函数13.【答案】D【解析】分子分母同除5n−1limn→∞【知识点】数列极限（沪教版）14.【答案】A【解析】α=β⇒sin2α+cos2【知识点】充分条件与必要条件、同角三角函数的基本关系15.【答案】B【解析】因为AB≤2，所以CD≤2，可判断轨迹为上下两支，即选双曲线．或根据题意，设Am,t，D所以Pm,n因为m22+消t得：2n【知识点】轨迹与轨迹方程16.【答案】B【解析】由an所以an2−作差整理得：an+1=an（常数列，由an+1+a所以方程x2+anx+所以Δ=a【知识点】数列的递推公式、二阶行列式17.【答案】(1)因为PD⊥平面所以PD⊥DC，因为CD=3，PC=5，所以PD=4，所以VP−ABCD即四棱锥P−ABCD的体积为12．(2)因为AD∥所以直线AD与BP的夹角即∠PBC=60因为BC⊥CD，BC⊥PD，所以BC⊥平面所以BC⊥PC，所以Rt△PCB中，BC=3，PC=33，又Rt△PCD中，PD=所以PD的长为32【知识点】异面直线所成的角18.【答案】(1)因为数列an所以设公差为d，所以S10因为a1所以d=4所以an=a1+n−1d=(2)因为数列an为等比数列，a1=1所以q=12，即Sn所以2−1即2n所以n≥7，即n的最小值为7．【知识点】等比数列的前n项和、等差数列的前n项和19.【答案】(1)投放点ω1120,0，ω260,0，f60所以f60同理分析：f6080=∣60−80∣=20由题意，f60所以分类讨论，当∣60−x∣≤∣120−x∣，即x≤90时，f60当∣60−x∣>∣120−x∣，即x>90时，f60综上，f60(2)由题意，ft所以ftft所以S=1由题意，S<S60，即3解得20<t<60，即垃圾投放点ω2建在20,0与60,0【知识点】建立函数表达式模型、函数模型的综合应用20.【答案】(1)yM=2因为y2=x，所以所以MF=x(2)My02,y0，直线PM：直线QM：y+1=y0+1y02−1(3)My02直线MA：y−y联立y2=x得：所以y0+y同理可得yQ因为yA⋅y要使yP⋅yQ为常数，即所以存在t=1符合题意．【知识点】抛物线中的动态性质证明、抛物线中的动态参数问题、抛物线的简单几何性质21.【答案】(1)因为fx所以fx所以fx=−x具有因为gx所以gx所以gx=2x不具有(2)A=0,1因为对任意0<t<1，fx所以fx结合图象可得a≥1，当a≥