中国矿业大学《复变函数与积分变换》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页中国矿业大学《复变函数与积分变换》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其中u(x,y)和v(x,y)是x和y的二元函数，若f(z)在z=z0处解析，则下列哪个条件一定成立？A.u(x,y)和v(x,y)在z0处连续B.u(x,y)和v(x,y)在z0处可微C.u(x,y)和v(x,y)在z0处满足柯西-黎曼方程D.u(x,y)和v(x,y)在z0处可导2.设函数f(z)=z^2，则f(z)的奇点位于？A.z=0B.z=1C.z=-1D.z=i3.设函数f(z)=e^z，则f(z)的积分变换为？A.F(s)=1/(s-1)B.F(s)=1/(s+1)C.F(s)=1/(s^2-1)D.F(s)=1/(s^2+1)4.设函数f(z)=sin(z)，则f(z)的拉普拉斯变换为？A.F(s)=1/(s^2+1)B.F(s)=1/(s^2-1)C.F(s)=1/(s+1)D.F(s)=1/(s-1)5.设函数f(z)=z^3，则f(z)的傅里叶变换为？A.F(k)=k^3B.F(k)=k^2C.F(k)=kD.F(k)=16.设函数f(z)=e^(iz)，则f(z)的傅里叶变换为？A.F(k)=e^(-k)B.F(k)=e^(k)C.F(k)=e^(-ik)D.F(k)=e^(ik)7.设函数f(z)=z^2，则f(z)的拉普拉斯逆变换为？A.f(t)=t^2B.f(t)=tC.f(t)=1D.f(t)=08.设函数f(z)=e^z，则f(z)的傅里叶逆变换为？A.f(t)=e^tB.f(t)=e^(-t)C.f(t)=1D.f(t)=09.设函数f(z)=sin(z)，则f(z)的拉普拉斯逆变换为？A.f(t)=1/(s^2+1)B.f(t)=1/(s^2-1)C.f(t)=1/(s+1)D.f(t)=1/(s-1)10.设函数f(z)=z^3，则f(z)的傅里叶逆变换为？A.f(t)=t^3B.f(t)=t^2C.f(t)=tD.f(t)=111.设函数f(z)=e^(iz)，则f(z)的拉普拉斯逆变换为？A.f(t)=e^(-t)B.f(t)=e^(t)C.f(t)=e^(-it)D.f(t)=e^(it)12.设函数f(z)=z^2，则f(z)的傅里叶逆变换为？A.f(t)=t^2B.f(t)=tC.f(t)=1D.f(t)=013.设函数f(z)=e^z，则f(z)的拉普拉斯逆变换为？A.f(t)=e^tB.f(t)=e^(-t)C.f(t)=1D.f(t)=014.设函数f(z)=sin(z)，则f(z)的傅里叶逆变换为？A.f(t)=1/(s^2+1)B.f(t)=1/(s^2-1)C.f(t)=1/(s+1)D.f(t)=1/(s-1)15.设函数f(z)=z^3，则f(z)的傅里叶逆变换为？A.f(t)=t^3B.f(t)=t^2C.f(t)=tD.f(t)=116.设函数f(z)=e^(iz)，则f(z)的拉普拉斯逆变换为？A.f(t)=e^(-t)B.f(t)=e^(t)C.f(t)=e^(-it)D.f(t)=e^(it)17.设函数f(z)=z^2，则f(z)的傅里叶逆变换为？A.f(t)=t^2B.f(t)=tC.f(t)=1D.f(t)=018.设函数f(z)=e^z，则f(z)的拉普拉斯逆变换为？A.f(t)=e^tB.f(t)=e^(-t)C.f(t)=1D.f(t)=019.设函数f(z)=sin(z)，则f(z)的傅里叶逆变换为？A.f(t)=1/(s^2+1)B.f(t)=1/(s^2-1)C.f(t)=1/(s+1)D.f(t)=1/(s-1)20.设函数f(z)=z^3，则f(z)的傅里叶逆变换为？A.f(t)=t^3B.f(t)=t^2C.f(t)=tD.f(t)=1二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪些函数是复变函数？A.f(z)=z+1B.f(z)=e^zC.f(z)=sin(z)D.f(z)=z^22.下列哪些函数是解析函数？A.f(z)=z+1B.f(z)=e^zC.f(z)=sin(z)D.f(z)=z^23.下列哪些函数是全纯函数？A.f(z)=z+1B.f(z)=e^zC.f(z)=sin(z)D.f(z)=z^24.下列哪些函数是奇函数？A.f(z)=z+1B.f(z)=e^zC.f(z)=sin(z)D.f(z)=z^25.下列哪些函数是偶函数？A.f(z)=z+1B.f(z)=e^zC.f(z)=sin(z)D.f(z)=z^26.下列哪些函数是周期函数？A.f(z)=z+1B.f(z)=e^zC.f(z)=sin(z)D.f(z)=z^27.下列哪些函数是实函数？A.f(z)=z+1B.f(z)=e^zC.f(z)=sin(z)D.f(z)=z^28.下列哪些函数是复函数？A.f(z)=z+1B.f(z)=e^zC.f(z)=sin(z)D.f(z)=z^29.下列哪些函数是解析函数？A.f(z)=z+1B.f(z)=e^zC.f(z)=sin(z)D.f(z)=z^210.下列哪些函数是全纯函数？A.f(z)=z+1B.f(z)=e^zC.f(z)=sin(z)D.f(z)=z^2三、判断题（每题1分，共10分）1.复变函数的定义域是复平面上的所有点。（）2.解析函数一定是全纯函数。（）3.全纯函数一定是解析函数。（）4.奇函数的实部是偶函数。（）5.偶函数的实部是奇函数。（）6.周期函数一定是全纯函数。（）7.实函数一定是复函数。（）8.复函数一定是实函数。（）9.解析函数一定是周期函数。（）10.全纯函数一定是周期函数。（）四、名词解释（每题4分，共20分）1.复变函数2.解析函数3.全纯函数4.奇函数5.偶函数五、简答题（每题6分，共18分）1.简述复变函数的定义。2.简述解析函数的性质。3.简述全纯函数的性质。六、案例分析