2026版高考数学复习专题突破：4.1 三角函数的定义及同角三角函数（精练）（试卷版）（原卷版）

4.1三角函数的定义及同角三角函数（精练试卷版）

一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。

31

1．（24-25四川成都）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若角的终边过点P,，则tan2=

22

（）

33

A．3B．C．D．3

23

3sincos

2．（2024河南）已知tan3，则（）

sin2cos

4

A．B．2

5

C．5D．8

1

3．（2025·江苏·二模）已知sincos0π，则tan2（）

5

24242424

A．B．C．D．

772525

4．（2023·广西南宁·统考二模）已知0,π，且3cos24cos10，则sin2（）

4542

A．B．

99

2522

C．D．

99

1ππsincos

5．（2025·山西）已知sincos,,，则（）

522sincos

12121212

A．B．C．D．

553535

6．（24-25重庆）折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善

良"“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图甲），图

乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且ABC120，

则关于该圆台，下列说法错误的是（）

62

A．高为22B．体积为π

3

C．表面积为14πD．轴截面面积为62

3123

7．（2025海南）已知(,)，且sin2sincos，则tan（）

2225

43231

A．或B．或C．1D．或3

34323

sincos1

8（2025·四川成都）已知2sincos1，则的值为（）

sincos1

4

A．B．0C．2D．0或2

5

二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选

对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（2024·全国·模拟预测）已知角的终边过点P1,2，则（）

sincos

A．1B．sin23sincos2

2sincos

3π1

C．cos2D．tan

543

10．（23-24高三上·河南周口·阶段练习）已知tan3，则（）

cos151

A．B．tan

sin2cos542

111cos2

C．sin2D．3

105sin2

3

11．（2025·甘肃白银·三模）已知为锐角，若cos2，则（）

5

41

A．sin2B．tan

53

2sincosππ25

C．4D．sincos

cossin445

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（2025·北京）已知tanx2，则2sin2xsinxcosx3cos2x.

7

13．（2025·福建）已知是第四象限角，且满足sincos，则tan．

13

14．（2024·上海黄浦·二模）如图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由线段CE,DF与分别以OC,OD

为直径的半圆弧组成）表示一条步道.其中的点C,D是线段AB上的动点，点O为线段AB,CD的中点，点E,F在

以AB为直径的半圆弧上，且OCE,ODF均为直角.若AB1百米，则此步道的最大长度为百米.

四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（2025高三·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，角、的终边分别与单位圆交于A,B两点，A,B

45

两点的纵坐标分别为，．

513

(1)求sin,cos,tan,sin,cos,tan的值；

sincos

(2)求的值．

cossin

1

16．（24-25·江西）（1）已知第二象限角的终边上的点P横坐标与纵坐标之比是.求3sincos的值；

3

1

（2）已知第四象限角的终边上的点P到x轴的距离与到y轴的距离之比是，求3sincos的值；

3

2

（3）已知cosx，求使其成立的x的集合.

2

54

17．（23-24四川南充·期中）在条件：①2sin2024πcos2024π；②sincos；③sin2