立体图形的直观图课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章立体几何初步8.2立体图形的直观图【课标要求】1.掌握斜二测画法的步骤.2.能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图.基础落实•必备知识全过关知识点一

水平放置的平面图形的直观图画法

用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

45°

135°水平面

x'轴或y'轴的线段

保持原长度不变

一半

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)相等的角,在直观图中仍相等.(

)(2)长度相等的线段,在直观图中长度仍相等.(

)(3)若两条线段平行,则在直观图中对应的线段仍平行.(

)(4)若两条线段垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直.(

)√×

×

×

2.已知在平面直角坐标系中,一个平面图形上的一条线段AB的实际长度为4cm,若AB∥x轴,则画出直观图后对应线段A'B'=

cm,若AB∥y轴,则画出直观图后对应线段A'B'=

cm.

4

2知识点二

空间几何体的直观图的画法画几何体的直观图时,与画平面图形的直观图相比,只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴,并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变.名师点睛画空间几何体的直观图的四个步骤(1)画轴.通常以高所在直线为z轴建系.(2)画底面.根据平面图形的直观图画法确定底面.(3)画侧棱.利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关侧棱.(4)连线成图.画图完成后,擦除辅助线,看得见的部分用实线,被遮挡的部分用虚线(或不画),就得到了几何体的直观图.过关自诊判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)建立z轴的一般原则是让z轴过空间图形的顶点.(

)(2)画几何体的直观图时一般让z轴与几何体的高平行.(

)√

√

重难探究·能力素养速提升探究点一画水平放置的平面图形的直观图【例1】

如图,画出水平放置的等腰梯形的直观图.

①

②

③

变式探究把本例图形换成下图,试画出该图的直观图.

规律方法

探究点二画空间几何体的直观图【例2】

用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF的直观图,其中底面ABCDEF为正六边形,点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定).画法

(1)画出六棱锥P-ABCDEF的底面.如图①,在正六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为x轴,对称轴MN为y轴,两轴相交于点O.

规律方法

利用斜二测画法画几何体的直观图应遵循的基本原则(1)画几何体的直观图在要求不太严格的情况下,长度和角度可适当选取.为了增强立体感,被挡住的部分通常用虚线表示.(2)画法规则可简记为:两轴夹角为45°,竖轴垂直仍不变,平行不变,长度横竖不变,纵折半.(3)画空间几何体的直观图,要注意选取适当的坐标原点,建立坐标系画出坐标轴.变式训练1用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图,其中上、下底面边长分别为2,3,高为2.画法

(1)画轴.画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画下底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=3,在y轴上取线段PQ,使PQ=1.5.分别过点M和点N作y轴的平行线,过点P和点Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,则四边形ABCD即为四棱台的下底面.(3)画上底面.在z轴上取一点O',使OO'=2,过点O'画直线a和直线b,使直线a∥x轴,直线b∥y轴,在平面aO'b内以O'为中心画水平放置的边长为2的正方形的直观图A'B'C'D'.(4)连线.被遮挡的线画成虚线(如图①),擦去辅助线并整理就得到四棱台的直观图(如图②).探究点三直观图的还原与计算问题

(第(2)题图)(第(1)题图)D

(2)如图,在直观图中,四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2cm,则在xOy坐标系中原四边形OABC为

(填形状),面积为

cm2.

解析(2)由题意,结合斜二测画法可知,四边形OABC为矩形,且OA=2

cm,OC=4

cm,所以四边形OABC的面积S=2×4=8(cm2).矩形

8本节要点归纳1.知识清单