2026版高考数学复习专题突破：2.1函数及其表示（精讲）（原卷版）

2.1函数及其表示（精讲）

考向一具体函数的定义域

【例1】（1）（2024·河北·模拟预测）函数ylgx1的定义域为

x2

（2）（2025·陕西）函数fx的定义域为

x3

【一隅三反】

1

1.（2025·北京朝阳·一模）函数fxlog3x的定义域为．

1x

2x

2.（2025四川乐山·期中）函数fxlog的定义域为．

21x

3.（2025北京）函数fx1xlnx的定义域是.

1x

4.（2025·上海）函数fx的定义域为.

3x

考向二抽象函数定义域

x

【例2】（1）（2025广东）设函数fx82x，则函数f的定义域为

2

fx

（2）（24-25四川）已知函数yf2x1的定义域是1,3，则y的定义域是

x2

【一隅三反】

f(x1)

1．（23-24辽宁·期中）已知函数yf(x)的定义域是4,5，则y的定义域是（）

x2

A．2,4B．2,6C．2,4D．2,6

2.（2025·江苏）若函数yf2x的定义域为2,4，则yfxfx的定义域为（）

A．2,2B．2,4

C．4,4D．8,8

1fx

3（23-24湖北）已知函数yfx1的定义域是2,4，则函数gx的定义域为（）

2lnx2

A．2,3B．2,3

C．2,33,6D．2,33,4

考向三已知定义域求参数

【例3-1】（24-25福建）若fx1xxa1的定义域为x3x1，则实数a（）

A．2B．3C．4D．5

1

【例3-2】（24-25贵州）已知函数fx2的定义域是R，则a的取值范围是（）

a1xa1x2

A．1,9B．1,8C．1,9D．1,8

【一隅三反】

1

1.（24-25山东济宁）“0a1”是“函数f(x)的定义域为R”的（）

ax22ax1

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2.（24-25上海）函数fxmx22x2定义域为R的一个充分不必要条件是（）

1121

A．mB．mC．mD．m

3432

xa

3．（2024·广东惠州·模拟预测）若函数f(x)定义域为[2,)，则实数a实数b的取值范

xb

围．

2

4．（2025·上海）已知函数f(x)=lg(x+1+ax)的定义域为R，则实数a的取值范围是．

考向四函数的解析式

【例4】（2025高三下·全国·专题练习）求下列函数的解析式：

(1)已知f1sinxcos2x，求fx的解析式；

121

(2)已知fxx，求fx的解析式；

xx2

(3)fx是一次函数，且满足ffx4x3，求fx的解析式；

1

(4)已知fx满足2fxf3x，求fx的函数解析式.

x

（5）设函数fx对任意x,yR都满足fxfyfxy22x2fyfx1，试求出fx．

【一隅三反】

x112

1.（2026高三·全国·专题练习）若函数f1，则fx（）

xx2x

1

．1．．2．2

A2Bx1CxDxx1

xx2

2.（24-25云南昭通·期中）已知fx21x41，则函数fx的解析式为（）

A．fxx22xB．fxx21x1

C．fxx22xx1D．fxx22x2x1

3.（2024安徽蚌埠）求下列函数的解析式：

（1）已知函数fx22x27，求函数fx的解析式．

(2)已知fx是一次函数，且ffx16x25，求fx；

(3)定义在区间1,1上的函数fx满足2fxfxx2，求fx的解析式．

（4）已知函数fx的定义域为,，yfxex为偶函数，yfx2ex为奇函数，则f(x)的解析式

（5）已知f(x)是(0，＋∞)上的增函数，若f[f(x)－lnx]＝1，则f(x)的解析式

11

（6）已知f(x＋)＝x2＋，则函数f(x)的解析式

xx2

考向五相等函数的判断

【例5】（24-25天津）中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原

因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中

是同一个函数的是（）

x1，x1

A．fxx2，gxxB．fxx1，gx

x1，x1

2

x40

C．fx，gxx2D．fx1和gxx

x2

【一隅三反】

1.（24-25高三上·山东临沂·阶段练习）下列四组函数中，两个函数表示的是同一个函数的是（）.

x22

A．fx与fxx2

x2

1

B．fxlogx2与fxlogx

233

C．fxx2与fxx

3

D．fx3x1与fxx1

2（2024高三·全国·专题练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

x2x

A．f(x)与g(x)x1B．f(x)2|x|与g(x)4x2

x1

C．f(x)x2与g(x)(x)2D．yx1x1与yx21

3．（24-25高三上·江西新余·阶段练习）下列函数属于同一函数的是：（）.

x2x

A．fx,gx

x2xx1

12

B．fxx2,gxx4

x21lnx

C．fxx1lnx,gx

x1

D．以上均不正确

考向六分段函数

x22，x1,

【例6-1】（2025·上海宝山·二模）已知函数fx则f4=.

fx2，x1.

x

1

,x01

【例6-2】（2025·广西柳州·三模）已知函数fx2，则ff（）

4

log2x,x0

11

A．B．C．4D．16

164

4x,x0

【例】（江西二模）已知函数，若，则a的值为（）

6-32025··fxaxf1a4

2,x0

3113

A．0或B．0或C．D．

2222

【一隅三反】

logx,0x1

1

f(x)41

ff

1x,x1

1.（24-25湖南娄底·阶段练习）已知，则16等于（）

A．2B．4C．1D．3

1

,x1

2．（广东省冮门市2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试题）已知函数fx4，

2f2x,x1

1

则f（）

1024

A．128B．256C．512D．1024

2x,x0

3.（2025·江西南昌·二模）已知函数fx，若fa4，则a.

x2,(x0)

考向七函数的值域

【例7】（2024高三·全国·专题练习）求下列函数的值域：

2x11x2

(1)yx1；(2)y；(3)y；(4)y54xx2．（5）y2xx1

x31x2

x242x23x8

(6)fx；(7)fx

x25x2x4

【一隅三反】

1．（2024河北石家庄）下列各函数中，值域为(0,)的是（）

1

．2．x．2x1．

Aylog2(x1)By12Cy2Dy=3x

2.（2025黑龙江）求下列函数的值域：

23x1

（1）y3xx2；（2）yx26x5；（3）y；

x2

2x2x2

（4）yx41x；（5）y|x1||x4|；（6）y

x2x1

考向八已知值域求参数

1

【例8-1】（23-24广东梅州）已知函数fxx2x5在m,n上的值域为4m,4n，则mn（）

2

A．4B．5C．8D．10

【例8-2】（23-24云南曲靖·阶段练习）若函数fxax2x1的值域为0,，则实数a的取值范围为（）

11

A．0,B．0,

44

11

C．0,D．,

44

logxa,x1

a

【例8-3】（2024高三·全国·专题练习）已知a0且a1，函数fx131225的值域为R，

xx2x,x1

326

则实数a的取值范围为（）

21616

A．0,B．1,2C．1,D．2,

333

【一隅三反】

225

1．（23-24福建福州·阶段练习）已知函数yx3x4的定义域是1,m，值域为,0，则m的取值范围