2026版高考数学复习专题突破：3.3 利用导数研究函数的极值与最值（精练）（试卷版）（原卷版）

3.3利用导数研究函数的极值与最值（精练试卷版）

一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。

1.（2025·北京）已知函数fx的导函数fx的图像如图所示，若fx在xx0处有极值，则x0的值为（）

A．-3B．3C．0D．4

2．（2024内蒙古赤峰·开学考试）已知函数fxxlnxax有极值e，则a（）

A．1B．2C．eD．3

b

3（2025湖北）当x1时，函数f(x)alnx取得最大值2，则f(2)（）

x

11

A．1B．C．D．1

22

4.（2024湖南益阳·期中）已知fx2x36x2a（a为常数）在2,2上有最大值3，则此函数fx在2,2上

的最小值是（）

A．37B．29C．5D．8

π

5.（2025·江西赣州·一模）已知函数fx2cosx，xπ,0，若fx恰有3个极值点，则正数ω的取

6

值范围为（）

81181113191319

A．,B．,C．,D．,

33336666

6．（2025河北）已知当x1时，函数fxalnxbx23取得最大值2，则f3（）

16

A．2ln32B．C．2ln36D．4

3

lnx1

7．（2024·云南曲靖·模拟预测）已知函数fxx的极值点为x0，则x0（）

eelnx0

1

A．e2B．2C．D．1

e

(xa)2,x0

8（2025湖南）设f(x)，若函数fx的最小值为a2，则实数a的取值范围为（）

xalnx,x0

A．2,1B．0,1C．0,2D．1,

二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选

对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（2025高三·全国·专题练习）已知函数f(x)是R上的可导函数，f(x)的导函数f(x)的图象如图，则下列结论

不正确的是（）

A．a,c分别是极大值点和极小值点B．b,c分别是极大值点和极小值点

C．f(x)在区间(a,c)上是增函数D．f(x)在区间(b,c)上是减函数

111

10（24-25高三上·青海·期中）已知函数fxx3x2axb的极小值点为1，极小值为.则（）

326

A．a2

B．b1

C．fx有3个零点

D．直线y5与fx的图像仅有1个公共点

11（24-25高三下·河北邢台·阶段练习）已知函数fxx2alnx，则下列结论正确的是（）

1

A．a时，曲线yfx的切线斜率最小值为2

2

1

B．a时，fx有最大值

2

1

C．a时，fx有两个零点

2

1

D．a时，fx有最小值

2

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（24-25高三上·江西鹰潭·阶段练习）已知在等比数列an中，首项a12，公比q1,a2,a3是函数

1

fxx36x232x的两个极值点，则数列a的前10项和是.

3n

13．（2025河南洛阳·阶段练习）若函数f(x)x33x在区间(a212,a)上有最大值，则实数a的取值范围

是.

1

14．（2025山东）已知函数fxxlnxmx2有两个极值点，则实数m的取值范围为.

2

四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

13

15（2025·陕西渭南·二模）已知函数fxx23x2lnx.

22

(1)求曲线yfx在x1处的切线方程；

(2)求函数fx在1,5上的最值.

16．（2025·四川绵阳·模拟预测）已知函数fxexax1.

(1)若a0时，求曲线fx在1,f1处的切线方程；

(2)若1ae时，fx在区间0,1上的最小值为32ln2，求实数a的值.

17．（24-25高三上·北京·期中）已知函数f(x)x3ax2bx1在x1处有极值-1.

(1)求实数a，b的值;

(2)求函数gxaxlnx的单调区间.

1

18．（2024·广东汕头·一模）已知函数fxaxa1lnxaR.