2026版高考数学复习专题突破：3.1 导数几何意义及运算（精练）（试卷版）（原卷版）

3.1导数几何意义及运算（精练试卷版）

一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。

1.（2025·福建莆田·二模）曲线yxexx在点P处切线的斜率为1，则P的坐标为（）

1

A．1,1B．1,1C．1,e1D．1,2e1

e

2（2025·湖南）已知P是曲线C:ylnxx23ax上的一动点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为，若

，则实数a的取值范围是（）

32

A．23,0B．22,0C．,23D．,22

3.（2025河南洛阳）已知函数fxx3x22x1，则曲线yfx过坐标原点的切线方程为（）

A．yxB．y2xC．y3xD．y4x

x23x,x0,2

4.（2025·江西·二模）已知函数f(x)，则fx在点7,f(7)处的切线方程为（）

2f(x2),x(2,)

A．8xy400B．4xy120

C．8xy720D．x4y220

5（2025·江苏）若点P是曲线yx2lnx上任一点，则点P到直线xy60的最小距离是（）

A．2B．22C．32D．23

6．（2025·江西·一模）已知函数fxxex112的图象在xtt0处的切线过原点，则t所在的区间是（）

A．3,4B．2,3C．1,2D．0,1

7.（2025·江西新余·模拟预测）过y轴上一点0,a可以作函数fxx3x2x图像的3条切线，则a的取值范

围是：（）.

11111

A．,0B．,0C．,0D．,

279339

*2n1

8（24-25高三上·河北唐山·期末）设nN，xn是曲线yx2在点(1,1)处的切线与x轴交点的横坐标，记

nxx

ann1，则数列a的前50项和为（）

nn1n

5100515050004950

A．B．C．D．

101101101101

二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选

对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。

1

9.（24-25陕西西安）下列函数中，直线yxb能作为其图像的切线的函数是（）

2

1

A．fxB．gxxlnxC．mxsinxD．nxexx

x

10．（2025·河北保定·一模）已知曲线fx2x23x4,gxexn,hxxm，则（）

A．直线y7x2与曲线fx相切

B．若直线yx4与曲线gx相切，则n3

C．当曲线hx与曲线fx,gx都相切时，mn1

D．当n0时，若过原点可作曲线ygxhx的两条切线，则m0或m4

11.（24-25安徽合肥）直线ykx7与曲线yx3ax2b相切于点A2,1，则（）

A．k4B．a2C．b1D．kab8

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（2024·天津和平·二模）过点0,0作曲线y2xxR的切线，则切点的坐标为．

1

13．（2025·安徽六安·模拟预测）已知函数fxax图象的一条切线的方程为3ax4y4a0，则

x

a．

xx2

14．（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）已知直线l分别与曲线fxlnx，gxe相切于点x1,lnx1，x2,e，

12

则的值为.

x1x21

四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15（2024-2025河北）已知函数fxexax1,f2e23．

(1)求a的值；

(2)求曲线yfx在点0,f0处的切线方程．

16（24-25重庆合川·阶段练习）已知函数fxx3.

(1)求曲线yfx在点1,1处的切线方程；

(2)求过点1,1且与曲线yfx相切的直线的切点坐标.

a

17．（2025·江苏盐城·三模）若函数fxlnx0与函数gx1的图象在公共点处有相同的切线.

x

(1)当1时，求函数fx与gx在公共点处的切线方程；

(2)求a的最小值：

e

18．（24-25高三上·浙江宁波·期末）已知函数f(x)x2x．数列xx1的首项x．以后各项按如下

nn11e

方式取定：记曲线yf(x)在xn,fxn处的切线为ln，若fxn0，则记ln与x轴交点的横坐标是xn1．

x

(1)证明：数列lnn为等比数列；

xn1

x

n

(2)设anln，求数列nan的前n项和Sn．

xn1

2

xx

19．（2025·湖北·二模）已知函数fxtet0的图象Γ与椭圆C:y21a1交于A,B两个不同的

a2

点.P00,f0是Γ上的点，Γ在P0处的切线交x轴于点Q1a1,0，过Q1作x轴的垂线交Γ于P1,Γ在P1处的切线交

x轴于点Q2a2,0，过Q2作x轴的垂线