2025-2026学年福建省厦泉五校高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦泉五校高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.（1+5i）i的虚部为（）A.-1 B.0 C.1 D.62.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a=，b=，，则B的大小为（）A. B. C. D.或3.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′=4，C'D'=2，则下列说法正确的是（）A.

B.AB=2

C.四边形ABCD的面积为

D.四边形ABCD的周长为4.如图，D是△ABC的边AC的中点，点E在BD上，且，则（）A.

B.

C.

D.5.已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为（）A. B. C. D.6.已知三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A. B. C. D.7.如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，对称中心为O，以O为圆心作半径为1的圆，点M为圆O上任意一点，则的取值范围为（）A.[-6，4]

B.[0，8]

C.[-8，0]

D.

8.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边△ABC，若EF=2，sin∠ACF=，则AC=（）A.8

B.7

C.6

D.5二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知z1，z2都是复数，下列选项中正确的是（）A.若z1z2=0，则z1=0或z2=0 B.若，则z1=z2

C.若，则z1+z2是实数 D.若，则|z1|=|z2|10.△ABC的内角，A，B，C所对边分别为a,b,c,下列说法中正确的是（）A.若sinA＞sinB，则A＞B

B.若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形

C.若a2+b2-c2＞0，则△ABC是锐角三角形

D.若，则△ABC是等腰直角三角形11.下列说法正确的是（）A.已知向量，，且，则x=-2

B.向量，，则“的夹角为锐角”是“x＞-3”的充要条件

C.若，S△AOC、S△ABC分别表示△AOC、△ABC的面积，则S△AOC：S△ABC=1：6

D.在△ABC中，向量与满足，且，则△ABC为等边三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量，​的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=

．13.在一个底面圆直径和高都是2的圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆锥的顶点是圆柱的下底面中心，这个几何体的表面积为______．

14.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=5，点O为其外接圆的圆心，已知=12，则当角C取到最大值时△ABC的面积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

知复数z1=5+10i,复数z2在复平面内对应的点为Z（3，-4）.

（1）若复数z2是关于x的方程x2+mx+n-1=0的一个根，m、n∈R，求m+n的值；

（2）若复数z满足，求复数z的共轭复数.16.(本小题15分)

已知，，是同一平面内的三个不同向量，其中.

（1）若，且，求；

（2）若，且，求的最小值，并求出此时与夹角的余弦值.17.(本小题15分)

在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

问题：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知____.

（1）求B；

（2）若D为AC的中点，，c=2，求△ABC的面积.18.(本小题17分)

如图A、B是在沿海海面上相距海里的两个哨所，B位于A的正南方向.A哨所在凌晨1点发现其南偏东30°方向处有一艘走私船，同时，B哨所也发现走私船在其东北方向上.两哨所立即联系缉私艇前往拦截，缉私艇位于A点南偏西30°的D点，且A与D相距海里，试求：

（1）刚发现走私船时，走私船与哨所A的距离；

（2）刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多少海里？在缉私艇的北偏东多少度？

（3）若缉私艇得知走私船以海里/时的速度从C向北偏东15°方向逃車，立即以30海里/时的速度进行追截，缉私艇至少需要多长时间才能追上走私船？19.(本小题17分)

现有一几何体由上、下两部分组成，上部是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（如图所示），且正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.

（1）若AB=6，PO1=2，求该几何体的体积.

（2）若正四棱锥的侧棱长为6，PO1=2.

（i）求正四棱锥P-A1B1C1D1的侧面积.

（i）若Q，N分别是线段A1B1，PB1上的动点，求AQ+QN+NC1的最小值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】AD

11.【答案】ACD

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】5

15.【答案】解：（1）z2=3=4i,z2=3-4i,

因为复数z2是关于x的方程x2+mx+n=1=0的一个根，

所以（3-4i）2+m（3-4i）+n-1=0，

即3m+n-8-（4m+24）i=0，

即，

解得m=-6，n=26，所以m+n=20；

（2）由题意可得，

∴．

16.【答案】解：（1）因为，且，所以设，

所以，

解得λ=±2，

所以或．

（2）由，得，

所以，

因为，，可得，

因为k＞0，所以，

当且仅当，时取等号．

所以．

设与夹角为θ，则此时．

17.【答案】B=

3

18.【答案】解：（1）根据点C在点A的南偏东30°，在点B的东北方向，可得∠ABC=45°，∠CAB=45°，∠ACB=105°，

由正弦定理，得=，

结合sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=，

代入上式，解得海里，即走私船C与观测点A的距离为海里；

（2）由（1）的结论，AC=海里，

因为△ADC中，AD=海里，∠DAC=60°，

即DC2=AC2+AD2-2AC×AD×cos60°=900，解得DC=30海里，

结合∠ADC=30°，可知刚发现走私船时，走私船距缉私艇30海里，在缉私艇的北偏