2025-2026学年湖南省湘潭市电机子弟中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省湘潭市电机子弟中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数z=m+1+（m-1）i纯虚数，则实数m=（）A.0 B.-1 C.1 D.22.=（）A. B. C. D.3.下面几何体的轴截面（过旋转轴的截面）是圆面的是（）A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台4.如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，A′B′=1，A′D′=2B′C′=2，则平面图形ABCD的面积为（）A.

B.2

C.3

D.5.已知向量=（-1，2），=（3，1），=（x，4），若（-）⊥，则x=（）A.1 B.2 C.3 D.46.如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN∥平面ABC的是（）A. B.

C. D.7.正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是，则该棱台的体积是（）A. B. C.20 D.218.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，a2+b2-c2=absinC，acosB+bsinA=c，则下列结论不正确的是（）A.tanC=2 B. C.△ABC的面积为6 D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z=5-4i,以下说法正确的是（）A.z的实部是5 B.

C. D.z在复平面内对应的点在第一象限10.下列说法正确的是（）A.若，则

B.在△ABC中，若AB=AC，BC=4，则

C.已知向量，与的夹角为钝角，则实数x的取值范围是

D.已知a,b,c为△ABC的内角A，B，C的对边，则“sinA＞sinB”的充要条件是“A＞B”11.如图，在棱长为1的正方体AC1中，P是线段B1D1上的动点（含端点），则（）A.CP∥面A1BD

B.A1P与BC是异面直线

C.A1P+PD的最小值为

D.三棱锥P-A1BD的体积为定值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数，则z的虚部为

.13.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a=5，B=45°，C=105°，则b=

.14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若•=4，则•的值是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，这是某建筑大楼的直观图，它是由一个半球和一个圆柱组合而成的.已知该几何体的下半部分圆柱的轴截面（过圆柱上、下底面圆的圆心连线的平面）ABCD是边长为6的正方形.

（1）求该几何体的表面积；

（2）求该几何体的体积.16.(本小题15分)

已知向量和，则，，求：

（1）的值；

（2）的值；

（3）2+与的夹角θ的余弦值．17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a,b,c,.

（1）求A；

（2）若，求△ABC的面积.18.(本小题17分)

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD为正三角形，M为线段PD上一点，N为BC的中点．

（1）当M为PD的中点时，求证：MN∥平面PAB．

（2）当PB∥平面AMN，求出点M的位置，说明理由．19.(本小题17分)

如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=10，∠BAC=60°，BC边上的中点为M，点N是边AC上的动点（不含端点），AM，BN相交于点P.

（1）求BC；

（2）当点N为AC中点时，求：∠MPN的余弦值；

（3）当取得最小值时，设，求λ的值.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ABC

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】-3

13.【答案】

14.【答案】6

15.【答案】解：由题意可知半球的半径R=3，圆柱的底面圆半径r=3，高h=6，

（1）由球的表面积公式可得半球的曲面面积，

由圆的面积公式可得圆柱底面圆的面积，

由圆柱的侧面积公式可得圆柱的侧面积S3=2πrh=36π，

故该几何体的表面积S=S1+S2+S3=18π+9π+36π=63π．

（2）由球的体积公式可得半球的体积，

由圆柱的体积公式可得圆柱的体积，

故该几何体的体积V=V1+V2=18π+54π=72π．

16.【答案】解：（1）∵，，，

∴==2；

（2）∵=4×4+4×2+4=28，

∴=；

（3）∵（+）•==2×2+4=8，

∴cos===．

17.【答案】A=；

．

18.【答案】证明：（1）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD为正三角形，

取AP中点为E，连接EM，EB，

在△PAD中，M为PD的中点，E为AP中点，

∴，

在平行四边形ABCD中，N为BC的中点，

∴，

∴BN∥ME，BN=ME，

∴四边形BNME为平行四边形，

∴MN∥BE，MN⊄面PAB，BE⊂面PAB，

∴MN∥平面PAB；

解：（2）连接AN，BD，相交于O，连接OM，

∵PB∥面AMN，面PBD∩面AMN=OM，PB⊂面PBD，

∴，

即存在点M，M为PD上靠近P点的三等分点．

19.【答案】解：（1）∵AB=4，AC=10，∠BAC=60°，由余弦定理知：

BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos∠BAC=42+102-2×4×10×cos60°=76